Problem A. Shortest Spanning Tree

Author:StdAlg   Time limit:1 sec
Input file:input.txt   Memory limit:16 Mb
Output file:output.txt  

Statement

You are to write a program that receives a weighted undirected graph and finds length of its shortest spanning tree.

Input file format

Input file contains two integers N, M. Vertices are numbered with integer numbers from 1 to N. M is the number of edges. Each of next M lines contain three integers describing an edge — numbers of vertices, connected by an edge and its weight respectively. All weights are positive. There is at most one edge connecting two vertices.

Output file format

Output file must contain a signle integer number — length of the SST. If it is impossible to construct spanning tree, output file must contain −1.

Constraints

1 ≤ N ≤ 1000 All weights are less or equal 1000.

Sample tests

No. Input file (input.txt) Output file (output.txt)
1
3 3
1 2 10
2 3 10
3 1 10
20

Problem B. Dijkstra

Author:StdAlg   Time limit:1 sec
Input file:input.txt   Memory limit:16 Mb
Output file:output.txt  

Statement

You are to write a program that receives a weighted directed graph and finds distances from source vertex S to all other vertices. Distance from S to some vertex W is the minimal length of path going from S to W. Length of path is the sum of weights of its edges.

Vertices are numbered with integers from 1 to N.

Input file format

First line of input file contains three integers N M and S, where M is the number of edges. Next M lines contain three integers each — starting vertex number, ending vertex number and weight of some edge respectively. All weights are positive. There is at most one edge connecting two vertices in every direction.

Output file format

Output file must contain N integers — distances from source vertex to all vertices. If some vertices are not reachable from S, corresponding numbers must be −1.

Constraints

1 ≤ N ≤ 1000. All weights are less or equal than 1000.

Sample tests

No. Input file (input.txt) Output file (output.txt)
1
5 3 1
1 2 5
1 3 7
3 4 10
0 5 7 17 -1

Problem C. Fast Dijkstra

Author:StdAlg   Time limit:1 sec
Input file:input.txt   Memory limit:8 Mb
Output file:output.txt  

Statement

You are to write a program that receives a weighted directed graph and finds all distances from fixed vertex S to all other vertices. Distance from S to some vertex W is the minimal length of path going from S to W. Length of path is the sum of weights of its arcs.

Input file format

Input file contains two integers N, M and S. Vertices are numbered with integer numbers from 1 to N. S is the number of source vertex. M is the number of arcs. Each of next M lines contain three integers — numbers of starting and ending vertices of some arc and its weight respectively. All weights are positive. There is at most one arc connecting two vertices in every direction.

Output file format

Output file must contain N numbers. Each I-th number is the distance from vertex S to vertex I. If some vertices are not reachable from S, corresponding numbers must be −1.

Constraints

1 ≤ N, M ≤ 100000 All weights are less or equal 1000.

Sample tests

No. Input file (input.txt) Output file (output.txt)
1
5 3 1
1 2 5
1 3 7
3 4 10
0 5 7 17 -1

Задача D. Breadth First Search

Автор:StdAlg   Ограничение времени:1 сек
Входной файл:input.txt   Ограничение памяти:256 Мб
Выходной файл:output.txt  

Условие

Требуется написать программу, которая получает невзвешенный неориентированный граф и выводит все его вершины в порядке увеличения расстояния от данной вершины S. Расстояние между вершинами A и B это длина кратчайшего пути из A в B. Если есть несколько вершин, находящихся на одном и том же расстоянии от вершины S, выведите их в произвольном порядке.

Формат входного файла

Входной файл содержит три целых числа N, M и S, где M — число рёбер, S — номер стартовой вершины. Вершины пронумерованы целыми числами от 1 до N. Каждая из следующих M строк содержит пару целых чисел — номера вершин, соединённых ребром.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать последовательность из N номеров вершин, упорядоченных по возрастанию расстояния от S. Если какая-то из вершин недостижима из S, выведите единственное число  − 1.

Ограничения

0 ≤ N, M ≤ 100000

Примеры тестов

Входной файл (input.txt) Выходной файл (output.txt)
1
3 2 1
1 2
2 3
1 2 3

Problem E. Topological sorting

Author:StdAlg   Time limit:1 sec
Input file:input.txt   Memory limit:8 Mb
Output file:output.txt  

Statement

You are to write a program that performs a topological sorting of a directed graph. Graph contains N vertices, numbered with integers from 1 to N, and M edges.

In other words, given a partial order on numbers from 1 to N, your program must produce some linear order on these numbers which does not conflict with the given partial order.

Input file format

Input file contains two integers N and M, followed by M pairs of integers. Integers in each pair are different, and represent starting and ending vertex of a graph edge.

These pairs may also be considered comparisons where the first number precedes the second one.

Output file format

Output file must contain a permutation of integers from 1 to N — numbers of vertices sorted in topological order. (That is, representing a linear order.) If ordering is not possible, output file must contain a single number  − 1.

Constraints

0 ≤ N, M ≤ 100000

Sample tests

No. Input file (input.txt) Output file (output.txt)
1
4 3
1 2
1 3
3 4
1 3 2 4

Задача F. Дорога в аэропорт

Автор:И. Олейников   Ограничение времени:1 сек
Входной файл:input.txt   Ограничение памяти:64 Мб
Выходной файл:output.txt  

Условие

Город соединяется с аэропортом автодорогой, имеющей N полос движения. Дорога состоит из K участков длиной 10 километров каждый. На каждом участке полосы разделены сплошной линией разметки (т.е. сворачивать с одной полосы на другую запрещено). На стыке участков разрешено перемещение на любую из соседних полос. В начале каждого участка на каждой полосе дороги поставлен знак ограничения скорости, при этом на разных полосах ограничения могут различаться.

Требуется вычислить минимальное время, за которое можно доехать из города в аэропорт, не нарушая правил дорожного движения. Считать, что скорость автомобиля изменяется мгновенно, и на смену полосы время не тратится. Начинать движение по дороге можно с любой полосы.

Формат входного файла

Во входном файле находятся числа N и K, за которыми идут N строк по K вещественных чисел ai, j в каждой — ограничение скорости на j-м участке i-й полосы (в км/час).

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать единственное число — минимальное время (в часах) за которое можно попасть из города в аэропорт, с точностью до трех знаков после запятой.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 10, 1 ≤ K ≤ 1000, 1 ≤ ai, j ≤ 10000

Примеры тестов

Входной файл (input.txt) Выходной файл (output.txt)
1
1 3
70 60 40
0.559
2
3 2
1 10000
1 1
100 1
10.001

Problem G. Knuth-Morris-Pratt

Author:StdAlg   Time limit:1 sec
Input file:input.txt   Memory limit:256 Mb
Output file:output.txt  

Statement

You are to write a program that receives two strings and finds position where the second string appears in the first one as a substring.

Input file format

First and second lines of input file contain given strings. Each string is a sequence of lower-case Latin letters from 'a' to 'z' and spaces.

Output file format

Output file must contain a single integer — position of the first occurrence of the substring in a string, or  − 1 if there is none. Positions are numbered from 1.

Constraints

Length of each string does not exceed 100000 characters.

Sample tests

No. Input file (input.txt) Output file (output.txt)
1
yezhiki nachinayut i vyygryvayut
yut
16

Problem H. Ford-Bellman

Author:StdAlg   Time limit:1 sec
Input file:input.txt   Memory limit:8 Mb
Output file:output.txt  

Statement

You are to write a program that finds shortest distances from vertex S to all other vertices in a given directed weighted graph. Graph consists of N vertices, numbered from 1 to N, and M edges.

Input file format

Input file contains two integers N M S, followed my M triplets of integers ui vi wi — starting vertex, ending vertex and weight or the edge. There is at most one edge connecting any two vertices in every direction. There are no cycles of negative weight.

Output file format

Output file must contain a vector of N integers — distances from vertex S to other vertices. The distance from any vertex to itself is considered to be 0. If some vertex is not reachable from S, corresponding cell of the vector must contain empty space.

Constraints

0 ≤ N, M ≤ 1000. All weights are less than 1000 by absolute value.

Sample tests

No. Input file (input.txt) Output file (output.txt)
1
3 3 1
1 2 5
1 3 10
2 3 2
0 5 7

Problem I. Longest Ordered Subsequence

Author:Far-Eastern Subregional   Time limit:1 sec
Input file:input.txt   Memory limit:8 Mb
Output file:output.txt  

Statement

A numeric sequence of ai is ordered if a1 < a2 < ... < aN. Let the subsequence of the given numeric sequence (a1, a2, ., aN) be any sequence (ai1, ai2, ., aiK), where 1 ≤ i1 < i2 < ... < iK ≤ N. For example, the sequence (1, 7, 3, 5, 9, 4, 8) has ordered subsequences, e. g., (1, 7), (3, 4, 8) and many others. All longest ordered subsequences of this sequence are of length 4, e. g., (1, 3, 5, 8).

Your program, when given the numeric sequence, must find the length of its longest ordered subsequence.

Input file format

The first line of input file contains the length of sequence N. The second line contains the elements of sequence - N integers in the range from 0 to 10000 each, separated by spaces.

Output file format

Output file must contain a single integer - the length of the longest ordered subsequence of the given sequence.

Constraints

1 ≤ N ≤ 1000

Sample tests

No. Input file (input.txt) Output file (output.txt)
1
7
1 7 3 5 9 4 8
4

Задача J. Перестановки с подстрокой

Автор:А. Кленин   Ограничение времени:2 сек
Входной файл:input.txt   Ограничение памяти:64 Мб
Выходной файл:output.txt  

Условие

Даны строки S и P, состоящие из малых латинских букв. Требуется определить сколько различных слов, составленных из букв строки S, содержат в себе подстроку P.

Например, если S = dcba, P = bc, то получится 11 строк: bc, abc, bca, dbc, bcd, adbc, dabc, abcd, dbca, bcad, bcda.

Формат входного файла

Первая строка содержит строку S, вторая — строку P.

Формат выходного файла

В выходном файле должно содержаться единственное число — количество слов.

Ограничения

Длины строк находятся в диапазоне от 1 до 12 букв. Все буквы строки S различны.

Примеры тестов

Входной файл (input.txt) Выходной файл (output.txt)
1
dbca
bc
11
2
xyz
xx
0

Задача K. Универсальный галактический гороскоп

Автор:С. Пак   Ограничение времени:5 сек
Входной файл:input.txt   Ограничение памяти:256 Мб
Выходной файл:output.txt  

Условие

Летоисчисление на планетах галактического альянса ведется следующим образом: эпоха начинается с момента свершения События. Событие считается мгновенным, и с этого же момента начинается последовательное чередование знаков зодиака, которых P штук. Определенных имен у знаков нет, поэтому они обозначаются просто порядковыми номерами начиная с единицы.

Год состоит из M месяцев, каждый месяц состоит из D дней. Количество лет, месяцев и дней в записи даты означает количество полных прошедших, соответственно, лет, месяцев и дней. Событие имело место в нулевом дне нулевого месяца нулевого года (0.0.0), и, например, спустя два с половиной дня дата будет 2.0.0. Таким образом, если дата рождения галактического жителя 5.0.0, то есть через пять полных дней с момента События, то считается, что он родился уже в течение шестого дня.

Все P знаков зодиака распределены в точности равными периодами по K годам, причем период определенного знака зодиака не обязательно занимает целое количество дней.

Знак зодиака галактического жителя соответствует периоду, под знаком которого он родился. Необходимо по набору из N дат дней рождения галактических жителей определить их знаки зодиака. Если же житель родился в день, часть которого проходит под одним знаком зодиака, а вторая часть — под другим, то это невозможно достоверно сделать, и нужно вывести 0.

Формат входного файла

Входной файл содержит целые положительные числа N, M, D, K, P, после которых идут N дат дней рождения галактических жителей в формате DAYS.MONTHS.YEARS.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать N целых чисел — номера знаков зодиака жителей, либо нули для тех жителей, чьи знаки зодиака невозможно определить достоверно.

Ограничения

1 ≤ N, M, D, K, P ≤ 1000

0 ≤ DAYS < D; 0 ≤ MONTHS < M; 0 ≤ YEARS ≤ 999

Примеры тестов

Входной файл (input.txt) Выходной файл (output.txt)
1
5 2 2 1 4
0.0.0
1.0.0
0.1.0
1.1.0
0.0.1
1 2 3 4 1
2
3 2 5 1 3
4.0.133
1.1.77
3.1.44
2 0 3

Задача L. Реформа галактических вооруженных сил

Автор:С. Пак   Ограничение времени:1 сек
Входной файл:input.txt   Ограничение памяти:256 Мб
Выходной файл:output.txt  

Условие

Армия галактического альянса состоит из 2 N дивизионов боевых дроидов. Верховное командование приняло решение сократить количество дивизионов вдвое, объединив их попарно. Объединение двух дивизионов происходит следующим образом: каждый из дивизион разбивается на одинаковое количество Ki отрядов дроидов, после чего отряды сливаются и формируют Ki увеличенных отрядов, составляющих новый объединенный дивизион.

Программное обеспечение дроидов поддерживает разбиение дивизиона дроидов только на равные по количеству отряды. Например, дивизион из 6 дроидов может быть разбит на 1 отряд из 6 дроидов, 2 отряда из 3 дроидов, 3 отряда из 2 дроидов или 6 отрядов из 1 дроида.

Считается, что после объединения двух дивизионов, максимальную эффективность в бою имеет объединенный дивизион с наибольшим количеством отрядов. Например, максимально эффективный способ объединить два дивизиона, состоящие из из 6 и 4 дроидов — это разбить каждый на два отряда по 3 и 2 дроида, соответственно. Затем сформировать два увеличенных отряда по 5 дроидов. Новый объединенный дивизион будет состоять из 10 дроидов, состоящих в 2 отрядах.

Рассмотрим армию, состоящую из 4 дивизионов: 4 9 3 6. Возможные варианты разбиения дивизионов на равные по численности отряды: 1 дивизион: 1 по 4, 2 по 2, 4 по 1. 2 дивизион: 1 по 9, 3 по 3, 9 по 1. 3 дивизион: 1 по 3, 3 по 1. 4 дивизион: 1 по 6, 2 по 3, 6 по 1.

Соответственно, оптимальным решением будет объединение дивизионом 1 и 4 с разбиением на 2 отряда каждого, а также дивизионов 2 и 3 с разбиением на 3 отряда каждого. Общее количество отрядов в армии после объединения — 5.

Требуется данные 2 N дивизионов дроидов попарно объединить таким образом, чтобы общее количество отрядов в армии было максимальным.

Формат входного файла

Входной файл содержит целое положительно число N, за которым следуют 2 N целых положительных чисел Di — количество дроидов в i-ом дивизионе.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одно целое число — максимально возможное количество отрядов в армии после реформы.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 10; 1 ≤ Di ≤ 109

Примеры тестов

Входной файл (input.txt) Выходной файл (output.txt)
1
2
1 2 3 4
3
2
2
4 9 3 6
5
3
2
30 18 5 12
11

Задача M. Бутылка на всех

Автор:А. Шавлюгин   Ограничение времени:1 сек
Входной файл:input.txt   Ограничение памяти:256 Мб
Выходной файл:output.txt  

Условие

После урока физкультуры N школьников собрались в магазине, чтобы купить воды. Купив одну бутылку, они задумались: ведь в бутылке всего M глотков воды, а денег на еще одну бутылку у них нет!

Чтобы использовать бутылку максимально эффективно, школьники поступили следующим образом: каждый из них назвал целое неотрицательное число, показывающее, насколько сильно его мучает жажда. Когда ученик делает глоток из бутылки, его жажда уменьшается ровно в десять раз (с округлением вниз).

Необходимо определить, кто из жаждущих сколько глотков должен сделать, чтобы, когда вода закончится, их суммарная жажда стала минимально возможной.

Формат входного файла

Входной файл содержит целые числа N M, за которыми следуют N чисел ai — жажда i-го ученика.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одно число —– минимально возможную суммарную жажду.

Ограничения

1 ≤ N, M ≤ 105

0 ≤ ai ≤ 109

Примеры тестов

Входной файл (input.txt) Выходной файл (output.txt)
1
2 3
9 30
0
2
4 3
0 101 5 12
7

0.989s 0.022s 37