Задача A. День бульдозериста ≡

Условие

В некотором городе однажды выпал снег. Неожиданно выяснилось, что вся снегоуборочная техника находится на ремонте, и для расчистки улиц было решено привлечь тяжёлые гусеничные бульдозеры.

Задача осложняется тем, что асфальтовое покрытие улиц может выдержать только один проход такого бульдозера.

Город представляет из себя N площадей и M отрезков улиц между ними. Бульдозер может начинать расчистку с любой площади, и не должен ехать по уже расчищенным улицам (но может проезжать уже расчищенные площади). Если бульдозер оказывается на площади, все улицы которой уже расчищены, бульдозерист считает свой рабочий день законченным, бросает бульдозер и уходит.

Требуется определить минимально необходимое число бульдозеров.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

3 3
1 2 
2 3 
3 1

1

5 2 
1 2 
3 4

3

Problem B. Holey cloth ≡

Statement

Several pieces of cloth are laid out on the table without overlapping each other. These pieces contain many holes, some so big that entire other piece of cloth may fit into them. Digital black-and-white image of the tabletop was taken, on which areas covered by cloth are represented with '*'s and not covered areas with '.'s. A single piece of cloth is thus represented with 4-connected area of '*'s - i.e., a group of '.'s located next to each other horizontally or vertically, but not diagonally. For example, on the following image there are three pieces - one without holes, and two with one hole each - first has area of 8, and the second - area of 12.

.***..***
.*.*.**.*
.***.*.**
*...**.*.

Your goal is to find the piece with the most holes in it. The hole is a 4- connected area of '.'s completely surrounded with '*'s. If several pieces have the same number of holes, you must select the one with the smallest area.

Input file format

Output file format

Constraints

Sample tests

9 5
.********
.*......*
.*..**..*
.*......*
.********

22

Problem C. Bipartite graph ≡

Statement

For a given undirected graph with N vertices and M edges you need to figure out whether the graph is bipartite or no.

NOTE. A graph is called bipartite if it's possible to split its vertices into two non-empty sets so that there is no edges between any two vertices from the same set.

Input file format

Output file format

Constraints

Sample tests

3 2
1 2  1 3

BIPARTITE

4 6
1 2  2 3  3 4  4 1  1 3  2 4

NO

Problem D. Eulerian cycle ≡

Statement

Input file format

Output file format

Constraints

Sample tests

3 3
1 2
2 3
3 1

1 2 3 1

Problem E. Biconnectivity ≡

Statement

Input file format

Output file format

Constraints

Sample tests

5 6
1 2
1 3
2 3
1 4
1 5
4 5

1 1

Задача F. Быстрое двудольное паросочетание ≡

Условие

Напишите программу для нахождения максимального двудольного паросочетания.

Формат входного файла

Входной файл содержит целые числа p, q, m — мощности левой правой доли, а также количество рёбер соответственно.

Далее содержится описание m ребер в виде списка пар целых чисел (u_i, v_i). Наличие пары (u_i, v_i) означает ребро между u_i-ой вершиной левой доли и v_i-ой вершиной правой доли.

Гарантируется, кратных рёбер в графе нет.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать мощность максимального паросочетания с последующим перечислением рёбер из него в том же формате, что и во входном файле. Если решений несколько, выведите любое.

Ограничения

1 ≤ p, q ≤ 10⁵

1 ≤ m ≤ 2*10⁵

1 ≤ u_i ≤ p

1 ≤ v_i ≤ q

Примеры тестов

3 3 6
1 1
1 2
2 1
2 2
2 3
3 2

3
1 1
2 3
3 2