Problem A. Breadth First Search ≡

Statement

You are to write a program that receives an unweighted undirected graph and writes all its vertices in order of increasing distance from given vertex S. Distance between vertices A and B is the length of the shortest path from A to B. If there are several vertices such that their distances to S are equal, they may be printed in arbitrary order.

Input file format

Input file contains three integers N, M and S, where M is the number of edges, S is the starting vertex. Vertices are numbered with integer numbers from 1 to N. Each of next M lines contains a pair of integers — numbers of vertices connected by an edge.

Output file format

Output file must contain sequence of vertex numbers sorted by increasing distance from S. If some vertex is not reachable from S, output a single number −1.

Constraints

Sample tests

3 2 1
1 2
2 3

1 2 3

Задача B. Лабиринт ≡

Условие

Лабиринт размером N x N клеток задан массивом символов. Символ '#' обозначеет стену, символ '.' — проход. Передвигаться по лабиринту можно шагами по горизонтали или вертикали, но не по диагонали.

Требуется найти длину кратчайшего пути между левым верхним и правым нижнем углами или определить, что пути не существует.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит размер лабиринта N.

Следующие N строк содержат по N символов — описание лабиринта.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать единственное целое число — длину кратчайшего пути, либо −1, если пути не существует

Ограничения

Примеры тестов

2
.#
..

2

2
.#
#.

-1

Задача C. КПК ≡

Условие

Хакер Вася решил собрать карманный персональный компьютер (КПК). Согласно найденной им в Интернет инструкции компьютер собран правильно тогда, когда ток из каждой микросхемы может пройти в каждую и притом единственным путем.

Вася собрал компьютер, но сомневается в правильности сборки. Напишите программу, которая по данному Васей описанию схемы определит, какие провода нужно удалить, какие оставить и какие придется добавить, чтобы компьютер был собран правильно. Так как Васе не хочется выполнять много работы, он просит вас удалять и добавлять провода таким образом, чтобы суммарное число добавленных и удаленных проводов было минимально.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

3 1
2 3

1
2 3
1
1 2

Задача D. Метро ≡

Условие

Метрополитен состоит из нескольких линий метро. Все станции метро в городе пронумерованы натуральными числами от 1 до N. На каждой линии расположено несколько станций. Если одна и та же станция расположена сразу на нескольких линиях, то она является станцией пересадки и на этой станции можно пересесть с любой линии, которая через нее проходит, на любую другую (опять же проходящую через нее).

Напишите программу, которая по данному вам описанию метрополитена определит, с каким минимальным числом пересадок можно добраться со станции A на станцию B. Если данный метрополитен не соединяет все линии в одну систему, то может так получиться, что со станции A на станцию B добраться невозможно, в этом случае ваша программа должна это определить.

Формат входного файла

Во входном файле записано сначала число N — количество станций метро в городе. Далее записано число M — количество линий метро. Далее идет описание M линий. Описание каждой линии состоит из числа P_i — количество станций на этой линии и P_i чисел, задающих номера станций, через которые проходит линия (ни через какую станцию линия не проходит дважды).

В конце файла записаны два различных: числа A — номер начальной станции, и B — номер станции, на которую нам нужно попасть. При этом если через станцию A проходит несколько линий, то мы можем спуститься на любую из них. Так же если через станцию B проходит несколько линий, то нам не важно, по какой линии мы приедем.

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

5 2
4 1 2 3 4
2 5 3
3 1

0

5 5
2 1 2
2 1 3
2 2 3
2 3 4
2 4 5
1 5

2

10 2
6 1 3 5 7 4 9
6 2 4 6 8 10 7
3 8

1

4 2
2 1 2
2 3 4
1 3

-1

Задача E. Упрощение плана ≡

Условие

Стройка, приуроченная к саммиту АТЭС — очень большая задача. Как и все большие задачи, её разбили на подзадачи. Между подзадачами есть зависимости: есть такие пары подзадач (u, v), что к подзадаче v нельзя приступать, не завершив предварительно подзадачу u.

При этом некоторые зависимости могут присутствовать и неявно. Например, если имеются зависимости (u, v) и (v, w), то подзадачу w нельзя выполнять, пока не будет выполнена подзадача u.

Был составлен план стройки с подзадачами и зависимостями между ними. Однако выяснилось, что зависимостей в плане обозначено слишком много — некоторые из них можно удалить и всё равно они будут присутствовать неявно. Вам поручили написать программу, удаляющую как можно больше лишних зависимостей.

Множество зависимостей можно удалить, если после его удаления все неявные зависимости сохранятся.

Так, в примере 1 могут быть удалены зависимости (1, 3) и (2, 4). В том же примере зависимость (2, 3) удалена быть не может, поскольку остальные четыре не создают её неявно.

Формат входного файла

Во первой строке входного файла находятся числа N M — количество подзадач и количество зависимостей. Далее следует M пар чисел, обозначающих зависимости. Пара u v означает, что подзадача v не может быть выполнена, пока не будет выполнена u.

Подзадачи пронумерованы первыми N натуральными числами.

Гарантируется, что ни одна зависимость не упомянута дважды.

Гарантируется, что никакая задача не зависит от самой себя и зависимости не образуют циклов.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать целое число — максимальное количество зависимостей, которые можно удалить. Затем должна следовать последовательность номеров удаляемых зависимостей, перечисленных в порядке возрастания.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 50

Примеры тестов

4 5
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3

2
2 3

Задача F. Модули ≡

Условие

Отдел инновационных технологий фирмы "Division Computers" решил, что повысить производительность в написании программ можно, если использовать модульное программирование, т.е. когда когда каждый программист пишет свою часть отдельно.

Когда все программисты сдали в отдел свою работу, выяснилось, что некоторым модулям для правильного функционирования требуются другие модули, при этом если i-тому модулю нужен j-тый, то и наоборот j-тому модулю нужен i-тый. Вам, как одному из программистов отдела, поручено написать программу, которая по сведениям о связях между модулями определила бы, сколько минимальных программ можно из них собрать. Минимальной считается программа, которую нельзя разделить на более мелкие части.

Формат входного файла

Входной файл содержит числа N и M — соответственно число модулей и связей между ними, за которыми следуют M пар чисел a_i a_j, означающие, что i-тый и j-тый модули не могут функционировать друг без друга.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать число получившихся после сборки программ.

Ограничения

Примеры тестов

3 1
2 3

2

Задача G. Суперагент ≡

Условие

Женя Борин учится в школе юных суперагентов. На занятии по избавлению от слежки Борин получил такое теоретическое задание:

Зал аэропорта на плане имеет вид прямоугольника шириной W и высотой H метров. Пол разделён на клетки размером 1 × 1 метр. Клетка в северо-западном углу имеет координаты (1, 1).

На западной и северной стене через каждые два метра укреплены видеокамеры, обозревающие горизонтальную или вертикальную полосу шириной в одну клетку до противоположной стены. Таким образом, клетки, хотя бы одна координата которых чётна, просматриваются видеокамерами. Если агент попадёт в поле зрения камеры, поднимется тревога.

В зале находится N пассажиров. Пассажиры двигаются по залу, перемещаясь за 1 секунду на одну клетку по горизонтали или вертикали. Если между камерой и агентом есть хотя бы один пассажир, то агент остаётся незамеченным этой камерой.

Агент находится в точке с координатами (1, y_a) и желает попасть в точку с координатами (W, y_a), не подняв тревоги и затратив не более T секунд. Требуется написать программу, которая определит необходимую последовательность перемещений агента по известным координатам и перемещениям пассажиров.

Произвольное количество пассажиров может находиться одновременно в одной клетке, однако агент не может находиться в одной клетке с пассажиром.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит числа W H T y_a N. Следующие N строк содержат значения x_i y_i p_i, где x_i, y_i — координаты i-го пассажира в начальный момент времени, p_i — строка из T символов, описывающая перемещения пассажиров в течении T секунд. Каждый символ равен "n", если пассажир перемещается на север, "s" — на юг, "w" — на запад, "e" — на восток, "z" — стоит на месте.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать строку длиной не более T символов, описывающую движение агента в том же формате, что и движения пассажиров, либо строку IMPOSSIBLE, если решения не существует. Если решений несколько, выведите любое из них.

Ограничения

1 ≤ W, H, T, N ≤ 100, y_a и W — нечётные, 1 ≤ x_i ≤ W, 1 ≤ y_i, y_a ≤ H

Примеры тестов

7 6 20 3 2
2 1 eeeeewwwwwweeeeeewww
3 2 ssssnnnnnsssssnnnnns

zzzzzzzzzzzeeeeee

3 4 5 3 1
1 1 zzzzz

IMPOSSIBLE

Problem H. Biconnectivity ≡

Statement

Input file format

Output file format

Constraints

Sample tests

5 6
1 2
1 3
2 3
1 4
1 5
4 5

1 1

Problem I. Bipartite graph ≡

Statement

For a given undirected graph with N vertices and M edges you need to figure out whether the graph is bipartite or no.

NOTE. A graph is called bipartite if it's possible to split its vertices into two non-empty sets so that there is no edges between any two vertices from the same set.

Input file format

Output file format

Constraints

Sample tests

3 2
1 2  1 3

BIPARTITE

4 6
1 2  2 3  3 4  4 1  1 3  2 4

NO

Задача J. Бюрократия ≡

Условие

В некотором государстве различные официальные вопросы решаются с помощью мощного бюрократического аппарата. Программист Василий хочет получить разрешение на открытие своей фирмы, но он еще не знает с какими сложностями ему придется столкнуться! Для того, чтобы оформить разрешение на свою деятельность Василий должен получить определенный набор справок, каждую из которых выдает специально предназначенный для этого чиновник. Задача усложняется тем, что многие из этих госслужащих не дают свои справки просто так. А именно, для каждого из них известно, справки от каких других чиновников нужно иметь при себе, чтобы получить справку от этого. Чтобы помочь Василию, напишите программу, которая выдаст последовательность посещения чиновников, которая бы гарантировала, что никто из них ему не откажет.

Будем считать, что чиновники занумерованы целыми числами от 1 до N. Тот факт, что для посещения чиновника с некоторым номером, требуется справка от чиновника с другим номером, будем называть "условием".

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

4 3
1 2
1 3
3 4

1 3 2 4