Задача A. Модули ≡

Условие

Отдел инновационных технологий фирмы "Division Computers" решил, что повысить производительность в написании программ можно, если использовать модульное программирование, т.е. когда когда каждый программист пишет свою часть отдельно.

Когда все программисты сдали в отдел свою работу, выяснилось, что некоторым модулям для правильного функционирования требуются другие модули, при этом если i-тому модулю нужен j-тый, то и наоборот j-тому модулю нужен i-тый. Вам, как одному из программистов отдела, поручено написать программу, которая по сведениям о связях между модулями определила бы, сколько минимальных программ можно из них собрать. Минимальной считается программа, которую нельзя разделить на более мелкие части.

Формат входного файла

Входной файл содержит числа N и M — соответственно число модулей и связей между ними, за которыми следуют M пар чисел a_i a_j, означающие, что i-тый и j-тый модули не могут функционировать друг без друга.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать число получившихся после сборки программ.

Ограничения

Примеры тестов

3 1
2 3

2

Задача B. Обход в глубину ≡

Условие

Недавно на кружке по программированию Петя узнал об обходе в глубину. Обход в глубину используется во многих алгоритмах на графах. Петя сразу же реализовал обход в глубину на своих любимых языках программирования — паскале и си.

var
  a: array [1..maxn, 1..maxn] 
       of boolean;
  visited: array [1..maxn] 
       of boolean;

procedure dfs(v: integer);
var 
  i: integer;
begin
  writeln(v);
  visited[v] := true;
  for i := 1 to n do begin
    if a[v][i] and 
        not visited[i] then 
    begin
      dfs(i);
      writeln(v);
    end;
  end;
end;

procedure graph_dfs;
var
  i: integer;
begin
  for i := 1 to n do
    if not visited[i] then
    	dfs(i);
end;

int a[maxn + 1][maxn + 1];
int visited[maxn + 1];

void dfs(int v) {
  printf("%d\n", v);
  visited[v] = 1;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if ((a[v][i] != 0) && 
        (visited[i] == 0)) {
      dfs(i);
      printf("%d\n", v);
    }
  }
}

void graph_dfs() {
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (visited[i] == 0) {
      dfs(i);
    }
  }
}

Петина программа хранит граф с использованием матрицы смежности в массиве "a" (вершины графа пронумерованы от 1 до n). В массиве "visited" помечается, в каких вершинах обход в глубину уже побывал.

Петя запустил процедуру "graph_dfs" для некоторого неориентированного графа G с n вершинами и сохранил ее вывод. А вот сам граф потерялся. Теперь Пете интересно, какое максимальное количество ребер могло быть в графе G. Помогите ему выяснить это!

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

1 ≤ n ≤ 300

1 ≤ l ≤ 2 n−1

Примеры тестов

6 10
1
2
3
2
4
2
1
5
6
5

6
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
5 6

Problem C. ACM Computer Factory ≡

Statement

As you know, all the computers used for ACM contests must be identical, so the participants compete on equal terms. That is why all these computers are historically produced at the same factory.

Every ACM computer consists of P parts. When all these parts are present, the computer is ready and can be shipped to one of the numerous ACM contests.

Computer manufacturing is fully automated by using N various machines. Each machine removes some parts from a half-finished computer and adds some new parts (removing of parts is sometimes necessary as the parts cannot be added to a computer in arbitrary order). Each machine is described by its performance (measured in computers per hour), input and output specification.

Input specification describes which parts must be present in a half-finished computer for the machine to be able to operate on it. The specification is a set of P numbers 0, 1 or 2 (one number for each part), where 0 means that corresponding part must not be present, 1 — the part is required, 2 — presence of the part doesn't matter.

Output specification describes the result of the operation, and is a set of P numbers 0 or 1, where 0 means that the part is absent, 1 — the part is present.

The machines are connected by very fast production lines so that delivery time is negligibly small compared to production time.

After many years of operation the overall performance of the ACM Computer Factory became insufficient for satisfying the growing contest needs. That is why ACM directorate decided to upgrade the factory.

As different machines were installed in different time periods, they were often not optimally connected to the existing factory machines. It was noted that the easiest way to upgrade the factory is to rearrange production lines. ACM directorate decided to entrust you with solving this problem.

Input file format

Output file format

Output the maximum possible overall performance, then M — number of connections that must be made, then M descriptions of the connections. Each connection between machines A and B must be described by three positive numbers A B W, where W is the number of computers delivered from A to B per hour.

If several solutions exist, output any of them.

Constraints

Sample tests

3 4
15  0 0 0  0 1 0
10  0 0 0  0 1 1
30  0 1 2  1 1 1
3   0 2 1  1 1 1

25 2
1 3 15
2 3 10

3 5
5   0 0 0  0 1 0
100 0 1 0  1 0 1
3   0 1 0  1 1 0
1   1 0 1  1 1 0
300 1 1 2  1 1 1

4 5
1 3 3
3 5 3
1 2 1
2 4 1
4 5 1

2 2
100  0 0  1 0
200  0 1  1 1

0 0

Задача D. Политическая карта ≡

Условие

Недавно компьютерными археологами на одной из очень старых вычислительных машин, сохранившихся до наших дней, была обнаружена примитивная компьютерная игра — политико-экономическая стратегия. Для ее работы был необходим некогда мощный CGA адаптер с графическим режимом, позволяющим одновременно отображать четыре цвета. Как известно, этого количества достаточно для того, чтобы так раскрасить любую плоскую карту, разбитую на области, что из них любые две соседних получат разные цвета. В игре, о которой идет речь, отображение политической карты было основано именно на этом свойстве. Страны выглядели в виде четырехсвязных множеств пикселей одного цвета, причем две из них могли быть покрашены в один и тот же цвет. Но тогда они не должны были иметь общей границы (анклавов нет).

Археологам стало очень интересно, сколько же государств существовало на планете Земля в те отдаленные геологические эпохи, когда эта игра занимала умы множества несостоявшихся политиков каждый вечер. Кто знает, может тогда еще не прошло время феодальной раздробленности и их счет шел на тысячи... Чтобы удовлетворить свое любопытство, ученые сделали множество скриншотов, прокрутив карту на различные позиции, а потом склеили их. В результате получился двумерный массив пикселей, слишком большой, чтобы посчитать количество стран вручную. И как только эти древние люди могли держать в голове информацию о таком количестве игроков глобальной геополитики...

Теперь, чтобы дать окончательный ответ на интересующий археологов вопрос вам нужно написать программу, которая по данному массиву чисел определит в нем количество четырехсвязных областей.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит числа W и H — ширину и высоту массива, соответственно.

Следующие H строк содержат по W целых чисел от 1 до 4 — цвета пикселей.

Формат выходного файла

В выходной файл выведите единственное целое число — количество стран на карте

Ограничения

1 ≤ W, H ≤ 1000

Примеры тестов

4 1
1 2 1 2

4

3 3
1 1 2
2 1 1
2 1 2

4