Задача A. Быстрее к границе! ≡

Условие

На плоскости задана точка A и прямоугольник, стороны которого параллельны осям координат. Необходимо найти расстояние от точки A до ближайшей к ней точки, расположенной на стороне прямоугольника.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать единственное действительное число — расстояние до границы прямоугольника с точностью до третьего знака после десятичной точки.

Ограничения

Примеры тестов

-1 0
1 1 4 3

2.236

2 2
1 1 4 3

1

Задача B. Задача Пифагора ≡

Условие

Пифагор заказал ремесленнику изготовить несколько прямоугольных треугольников из ценных пород дерева для использования на занятиях по геометрии, но ремесленник перепутал размеры, и треугольники получились не прямоугольные. Чтобы не выбрасывать испорченный ценный материал, ремесленник решил переделать получившиеся треугольники в прямоугольные, постаравшись максимизировать их площади.

Напишите программу, которая по размерам сторон треугольника находит максимальную площадь прямоугольного треугольника, который можно вырезать из этого треугольника.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

10.0 10.0 10.0

25.00000

Задача C. Треугольники ≡

Условие

Будем различать следующие варианты взаимного расположения двух треугольников в пространстве:

1. треугольники не пересекаются;
2. угол первого треугольника "протыкает" второй треугольник;
3. угол второго треугольника "протыкает" первый треугольник;
4. контуры треугольников сцеплены между собой.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

0 0 0 10 0 0 0 10 0
1 1 -1 10 10 -1 1 1 10

3

Задача D. Пеленг НЛО ≡

Условие

Два радара, расположенные в точках с координатами (0, 0) и (100, 0), обнаружили неопознанный объект. По таинственной причине, связанной, возможно, с внеземной природой объекта, радары оказались способны определить только направление на объект (пеленг), но не расстояние до объекта. Пеленг измеряется в градусах, против часовой стрелки, начиная от направления "на восток" (т. е. пеленг второго радара относительно первого равен 0°, пеленг первого радара относительно второго — 180°).

Требуется найти координаты НЛО или определить, что это невозможно.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

45.1 135.0

49.9127 50.0873

135.0 45.0

0 0

Задача E. Почти квадрат ≡

Условие

"Дети, нарисуйте в тетрадях квадрат" — сказала учительница. Вася поставил на листе бумаги четыре точки, соединил их с помощью линейки. Получился квадрат... ну, или во всяком случае какой-то четырёхугольник.

Васин сосед Петя согласился помочь исправить рисунок. За время, пока учительница подойдёт для проверки Васиной работы, Петя успеет стереть и перерисовать только одну вершину четырёхугольника.

Требуется написать программу, которая найдёт нужную вершину и её новые координаты или определит, что это невозможно.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

 − 1000 ≤ x, y ≤ 1000

Примеры тестов

0.0 0.0  10.0 0.0  10.0 10.0  0.0 10.0

1 0.0 0.0

0.0 0.0  9.5 0.0  10.0 10.0  0.0 10.0

2 10.0 0.0

0.0 0.0  9.5 0.0  10.0 10.0  -0.1 10.0

0

Задача F. Пересечение двух прямых ≡

Условие

Прямая a проходит через точки A₁ (a_X1; a_Y1) и A₂ (a_X2; a_Y2). Прямая b проходит через точки B₁ (b_X1; b_Y1) и B₂ (b_X2; b_Y2).

Требуется найти точку пересечения прямых a и b или установить что прямые параллельны.

Формат входного файла

Во входном файле содержаться восемь целых чисел — a_X1, a_Y1, a_X2, a_Y2, b_X1, b_Y1, b_X2, b_Y2

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать:

• Единственное число  − 1, если прямые совпадают;
• Единственное число 0, если прямые параллельны и не имеют общих точек;
• Два вещественных числа X₀, Y₀ — координаты точки пересечения прямых с точностью 10^− 3, если прямые пересекаются в одной точке;

Ограничения

0 ≤ |a_Xk|, |a_Yk|, |b_Xk|, |b_Yk| ≤ 10⁵

A₁ ≠ A₂

B₁ ≠ B₂

Примеры тестов

0 0  2 2  1 1  3 3

-1

0 0  1 1
2 3  5 6

0

1 1
3 5
-1 5
8 -1

2.000000000 3.000000000

Задача G. Поворот отрезка ≡

Условие

Вершины отрезка AB имеют координаты (X_a; Y_a) и (X_b; Y_b).

Требуется найти координаты вершин отрезка A^* B^* (X^*_a; Y^*_a) и (X^*_b; Y^*_b), полученного путём поворота отрезка AB вокруг точки O (X_o; Y_o) на β градусов.

Формат входного файла

Входной файл содержит целые числа X_a, Y_a, X_b, Y_b, X_o, Y_o, β

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать четыре вещественных числа X^*_a, Y^*_a, X^*_b, Y^*_b с точностью 10^− 3.

Ограничения

0 ≤ |X_a|, |Y_a|, |X_b|, |Y_b|, |X_o|, |Y_o| ≤ 10⁵

0 ≤ β  ≤ 360

Примеры тестов

1 1  2 2  0 0  90

-1.000000000 1.000000000 -2.000000000 2.000000000

1 1  2 2
0 0
45

0.000000000 1.414213562 0.000000000 2.828427125

7 5
11 11
9 8
180

11.000000000 11.000000000 7.000000000 5.000000000

Задача H. Прямоугольник и луч ≡

Условие

Прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат, задан координатами двух противоположных вершин (x₁, y₁) и (x₂, y₂). Луч, выходящий из начала координат, задан углом α, который он образует с положительным направлением оси абсцисс.

Рекомендуется рассмотреть частичные решения:

1. α  = 0
2. α кратен 90°.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

0.0 0.0 50.0 50.0 45.0

1250.0

-20.0 -50.0 -10.0 -40.0 78.0

0.0

Задача I. Точка Ферма-Торричелли ≡

Условие

Для заданных трёх точек A, B, C найти такую точку O, что AO + BO + CO — минимально.

Формат входного файла

Во входном файле содержатся целые числа X_A Y_A X_B Y_B X_C Y_C — координаты точек A, B, C соответственно.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать два числа X_O Y_O — координаты точки O с точностью до 3-х знаков после запятой.

Ограничения

0 ≤ |X_A|, |Y_A|, |X_B|, |Y_B|, |X_C|, |Y_C| ≤ 10⁵

Никакие две точки не совпадают

Примеры тестов

4 2 0 0 2 2

2 2

-2 -3 1 3 4 -2

1.30120904214632 -0.720188590098661

Задача J. Палка, палка, огуречик... ≡

Условие

На уроке рисования ученики первого класса Марсианской средней школы учились изображать землян и марсиан.

Рисунок как землянина, так и марсианина состоит из окружности и пяти отрезков. Назовём отрезок торчащим из окружности, если один его конец лежит внутри или на границе окружности, а другой — снаружи.

Правильный рисунок марсианина должен состоять из окружности, изображающей голову, с 5 торчащими отрезками, изображающими щупальца.

Правильный рисунок землянина должен состоять из окружности, изображающей голову, с 1 торчащим отрезком, изображающим туловище. Остальные 4 отрезка, изображающие руки и ноги, должны иметь хотя бы одну общую точку с "туловищем" и лежать строго снаружи "головы".

Напишите программу, которая по данному рисунку определит, кто на нём изображён.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать единственную строку: TERRAN, если на рисунке землянин, MARTIAN, если на рисунке марсианин и UNKNOWN, если нарисовано ни то, ни другое.

Ограничения

Примеры тестов

100 100 50
80 130 80 200
90 130 90 200
100 130 100 200
110 130 110 200
120 130 120 200

MARTIAN

100 100 50
100 130 100 220
50 180 110 190
150 180 90 190
50 260 110 210
150 260 90 210

TERRAN

Задача K. Поездка на Хэллоуин ≡

Условие

Владивостокский программист приглашает коллегу к себе домой в гости на празднование Хэллоуина.

Оба программиста живут за городом. Их дома расположены в точках с координатами (X_A; Y_A) и (X_B; Y_B).

В этом районе есть только одна асфальтированная дорога, представимая в виде отрезка с координатами начала (X_S; Y_S) и конца (X_E; Y_E). Дорога является платной: за любой въезд на дорогу (проезд по произвольному участку дороги или только пересечение — не имеет значения) взимается плата в размере C_R. Остальная местность занята полями, которые (в связи со скорым Хэллоуином) сплошь засажены тыквами. При движении на автомобиле по полю взимается плата в размере C_F за каждый километр пути — ущерб за раздавленные тыквы.

Помогите программисту добраться к другу с минимальными затратами.

Обратите внимание, при сколь угодно малом приближении к дороге плата за въезд на неё не взимается. Смотрите пример №3.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

 − 10³ ≤ X_A, Y_A, X_B, Y_B, X_S, Y_S, X_E, Y_E ≤ 10³

1 ≤ C_F ≤ 10³

1 ≤ C_R ≤ 10⁶

Дома программистов находятся в разных точках и не находятся на дороге

Примеры тестов

1 1 2 2 0 3 3 0 1 1

2.414213562373095

1 5 4 0
-2 -2 10 10
1 2

7.656854249492381

10 10 25 19
15 13 20 16
1 1000000

17.492855684535900