Задача A. K-й через min и max ≡

Условие

Найти выражение, использующее функции от двух аргументов min и max, а также N переменных x₁, x₂, ..., x_N, значение которого при подстановке любых чисел вместо переменных равнялось бы K-му по порядку числу.

Например, если N = 3, x₁ = −2, x₂ = 5, x₃ = 1, то первое по порядку число — это −2, второе по порядку — 1, третье — 5.

Если ответов несколько, вывести любой из них.

Примечание. Тесты к задаче можно скачать здесь. В качестве решения принимается либо программа, либо ZIP-архив с файлами 01.out, 02.out, и т.д., содержащими ответы к каждому из тестов.

Формат входного файла

Входной файл содержит целые числа N K.

Формат выходного файла

Требуется вывести в выходной файл одну строку. Строка может содержать маленькие латинские буквы, цифры, запятые, круглые скобки и пробелы.

Длина строки должна быть не более 2000 символов.

Ограничения

2 ≤ N ≤ 7, 1 ≤ K ≤ N

Примеры тестов

2 1

min(x1,x2)

3 3

max( x2, max(x1, x3))

Задача B. Зашифрованное изображение ≡

Условие

Юный специалист по компьютерной безопасности Вася заметил, что большинство существующих методов шифрования предназначены в первую очередь для текстов. Вася разработал новый метод, специально рассчитанный на шифрование изображений.

Чёрно-белое изображение размером (N+2) × (N+2) кодируется в виде таблицы из нулей и единиц. Для каждой клетки таблицы, не лежащей на её границе, вычисляется остаток от деления на 2 суммы цифр в соседних по горизонтали и вертикали клетках. Таким образом, составляется новая таблица размера N × N.

Пока Вася не знает, как восстановить исходное изображение по зашифрованному. Напишите программу, которая решит эту задачу.

Формат входного файла

Входной файл содержит целое число N, за которым следует N² чисел 0 или 1 — представление зашифрованного изображения.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать (N+2)² чисел 0 или 1 — представление исходного изображения. Если решений несколько, вывести любое из них.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 1000

Примеры тестов

2
0 1
0 1

0 0 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0

Задача C. Заколдованный аквариум ≡

Условие

По мотивам романа А. и Б. Стругацких “Понедельник начинается в субботу”.

Очередной понедельник выдался в НИИЧАВО (Научно-Исследовательский Институт ЧАродейства и ВОлшебства) на удивление беспокойным. Началось все с проблем в отделе исследования живой, мёртвой и водопроводной воды, куда на прошлой неделе завезли новый аквариум. Туда и вошел Привалов в самый интересный момент беседы между Амвросием Амбруазовичем Выбегалло и заведующим отделом смысла жизни Кристобалем Хозевичем Хунтой. Сейчас Кристобаль Хозевич в красках описывал, какие могут возникнуть повреждения всей новейшей системы безопасности, недавно установленной в институте, от всего того количества воды, которым сейчас затапливался его отдел.

 — Подождите, остановил его речь Выбегалло, вот закончим проверку и выключим воду.

 — Да какая же это проверка, это же чистой воды саботаж! — возмущался Хунта, вот сейчас заделаю все дырки в вашем аквариуме, и тогда будем разговаривать.

 — Нет, это категорически невозможно! — Возражал Выбегалло, — как вы себе это представляете? Мы проводим важнейший эксперимент!

 — Может быть, объясните, что здесь все-таки происходит? - вмешался в разговор Привалов

 — Позвольте, я объясню, начал было Выбегалло, но Кристобаль Хозевич не дал ему закончить, и, сделав руками несколько пассов, произнес, — вот теперь порядок, ничего не вливается и не выливается, можете объяснять.

 — Ну, раз вы все-таки запечатали отверстия, то спешки особой нет, — продолжил Амвросий Амбруазович, — на прошлой неделе мне, доставили новый большой аквариум, необычной конструкции, а если быть точным, с несколькими прямоугольными отверстиями на лицевой стороне, вот посмотрите.

Привалов, наконец, осмотрел новый аквариум. Он представлял собой прямоугольный параллелепипед размерами W × H × L метров без верхней крышки, на лицевой стороне которого было вырезано N квадратных отверстий c длиной стороны a_i метров. Сверху над аквариумом висела большая труба, через которую в него поступало M кубических метров воды в секунду.

 — Так вот, — продолжил Выбегалло, — до появления здесь Кристобаля Хозевича мы проводили эксперимент, целью которого было определить уровень воды в этом аквариуме при заданной конфигурации отверстий.

 — А более сухого способа вы не нашли, — вставил свою реплику Хунта

Привалов, как программист, прекрасно понимал, что для таких экспериментов вовсе не обязательно затапливать пол-института. Нужно лишь определить скорость вытекания воды из отверстий и описать весь эксперимент очень простой компьютерной моделью. Свои соображения он и изложил собравшимся.

 — Замечательная идея, молодой человек, — произнес Выбегалло, — это ж сколько средств то можно сэкономить, да и воду тратить не придется.

Через несколько минут он передал Привалову формулу расчета потока воды из отверстий в аквариуме. Поскольку аквариум до эксперимента был специально заколдован, формула была оказалась простой: через отверстие площадью b квадратных метров в одну секунду будет вытекать V × b кубических метров воды.

В начале эксперимента аквариум пуст. Через некоторое время после того, как из трубы начнёт поступать вода, уровень в воды в аквариуме стабилизируется (либо аквариум переполнится). Теперь осталось только написать программу, определяющую высоту стабильного уровня воды.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

1 4 3
1.0 1.0 4.0
6.0 2.0 4.0
11 5.0 3.0

2.0

Задача D. Марсианская арифметика: разность ≡

Условие

Марсианские правила для сложения натуральных чисел отличаются от земных:

• Аргументы записываются в десятичной системе счисления.
• Производится поразрядное сложение цифр справа налево.
• В случае, если сумма цифр превысила 9, разряд переноса не прибавляется к следующему, а вставляется в результат перед текущим разрядом.

Например, сумма 95238 + 276 вычисляется следующим образом:

Даны два марсианских числа A и B, требуется написать программу, вычисляющую их разность A − B согласно марсианской арифметике.

Аналогично земной арифметике, марсианская операция вычитания является обратной к марсианскому сложению. То есть, A − B = C обозначает, что A = B + C = C + B

Рекомендуется рассмотреть частичные решения

• 0 ≤ A, B ≤ 10⁷
• В записи числа A отсутствует цифра 1

Формат входного файла

Входной файл содержит две строки — числа A и B соответственно.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать единственное число — разность A − B, записанную без лидирующих нулей.

Ограничения

0 ≤ B ≤ A ≤ 10¹⁰⁰⁰

Гарантируется, что решение существует и единственно.

Примеры тестов

1812
127

65

9541014
95238

276