Задача A. Дробь в LATeX-е ≡

Условие

Издательская система LATeX предназначена для верстки сложных научно-технических текстов с большим количеством формул. Исходный файл для системы LATEX пишется на языке TEX и представляет собой текст документа, в который включены специальные символы и команды. Специальные символы и команды описывают размещение текста, в частности в математических формулах. Команда представляет собой последовательность латинских букв (регистр важен), перед которой стоит символ "\". Так, команда \frac предназначена для описания дроби, в которой числитель расположен над знаменателем. Рассмотрим простейшую структуру команды \frac.

Комадна \frac имеет два параметра - числитель и знаменатель. Перед самой командой не обязательно ставить пробел. Следом за ключевым словом \frac записываются числитель и знаменатель. Если числитель и знаменатель имеют длину более одного символа, они заключаются в фигурные скобки. Если числитель или знаменатель записываются одной буквой или цифрой, их можно не брать в фигурные скобки. Если числитель записывается одним символом, то он отделяется от \frac хотя бы одним пробелом. Если знаменатель записывается одним символом, то он не отделяется пробелом от числителя. Произвольное ненулевое количество пробелов считается синтаксически эквивалентным одному пробелу. Нельзя разделять пробелами на части ключевое слово \frac.

Дадим также формальное определение выражения для нашей задачи:

• <выражение> ::= <элемент> | <элемент> <выражение>
• <элемент> ::= <дробь> | "{" <выражение> "}" | <другой математический элемент>
• <дробь> ::= "\frac" <тело дроби>
• <тело дроби> ::= <числитель><знаменатель>
• <числитель> ::= <пробелы><непробельный символ> | [<пробелы>] "{" <выражение> "}"
• <знаменатель> ::= <непробельный символ> | [<пробелы>] "{" <выражение> "}"
• <другой математический элемент> ::= произвольная последовательность печатных символов, не содержащая фигурных скобок и подстроки "\frac"
• <пробелы> ::= " " | " " <пробелы>
• <непробельный символ> ::= произвольный печатный символ, за исключением " ", "\", "{" и "}"

\frac{a+b}{d+1}+\frac ax -\frac 2 {2+\frac{3}{y}}

Чтобы в печатаемом документе вывести формулу, необходимо вычислить ее высоту для используемого при печати шрифта. Шрифт определяет размеры S - высоту отдельного символа и D - высоту горизонтальной дробной черты. Значения S и D задаются целыми числами. Ваша задача - для заданного выражения на языке TEX вычислить высоту формулы.

Отметим, что если две дроби принадлежат одному выражению, то их дробные черты записываются на одном уровне, а если нет (например, относятся к числителям или знаменателям различных дробей), это свойство может и не выполняться. Чтобы проиллюстрировать применение этого правила, приведем два примера:

\frac{a+b}{\frac cd}+\frac{\frac ef}{g+h}

\frac{a+b+c}{\frac{\frac de}{g+h}}+\frac{i+j+k}{\frac{l+m}{\frac no}}

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

10 2
\frac{a+b}{d+1}+\frac ax -\frac 2 {2+\frac{3}{y}}

34

10 2
no fractions here

10

10 2
\frac        {\alpha}          {\beta+\sin{2+x}}

22

10 2
\cos{\frac{\alpha}b}

22

10 2
\frac a  {sin{a}}

22

10 2
\frac{a+b}{\frac cd}+\frac{\frac ef}{g+h}

46

10 2
\frac{a+b+c}{\frac{\frac de}{g+h}}+\frac{i+j+k}{\frac{l+m}{\frac no}}

46

Задача B. Интегрирование ≡

Условие

Требуется написать программу, которая будет решать задачу численного интегрирования с помощью одной из квадратурных формул на указанном отрезке. Точность вычисленного значения должна быть не менее 10^-5.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Задача C. Комментарии ≡

Условие

Джон, хотя и пишет на языке С, дает файлам расширение CPP, чтобы использовать в своих программах комментарии в С++-стиле (от // до конца строки). Обычный С-комментарий, который начинается с символов "/*" и заканчивается символами "*/", Джон также иногда использует, обычно для многострочных комментариев. Для участия в конкурсе программ необходимо, чтобы программа соответствовала стандартам языка ANSI С, и Джону нужно заменить все C++-комментарии на стандартные. Для этого в C++-комментарии можно заменить "//" на "/*" и добавить "*/" в конце строки. Иногда в C++-комментарии может встретиться последовательность символов "*/", в этом случае нужно вставить пробел между двумя этими символами: "* /". К счастью внутри строковых констант в программе Джона не встречаются последовательностей "//", "/*" и "*/".

Напишите программу, которая преобразует в программе Джона C++-комментарии в C-комментарии.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

#include <stdio.h>
/* Пример программы
 */
int main() 
{ printf( //Печать
      "Hello, world");
  return 0; //*/*
}

#include <stdio.h>
/* Пример программы
 */
int main() 
{ printf( /*Печать*/
      "Hello, world");
  return 0; /** /**/
}