Задача A. Пеленг НЛО ≡

Условие

Два радара, расположенные в точках с координатами (0, 0) и (100, 0), обнаружили неопознанный объект. По таинственной причине, связанной, возможно, с внеземной природой объекта, радары оказались способны определить только направление на объект (пеленг), но не расстояние до объекта. Пеленг измеряется в градусах, против часовой стрелки, начиная от направления "на восток" (т. е. пеленг второго радара относительно первого равен 0°, пеленг первого радара относительно второго — 180°).

Требуется найти координаты НЛО или определить, что это невозможно.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

45.1 135.0

49.9127 50.0873

135.0 45.0

0 0

Задача B. Три из четырех ≡

Условие

Дано множество точек на плоскости, которое обладает следующим свойством: среди любых четырех из заданных точек три лежат на одной прямой.

Требуется найти ломаную, которая имеет минимальную длину и проходит через все заданные точки.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

3 ≤ N ≤ 1000

Примеры тестов

4
0 0
1 0
2 0
1 1

3.41421356237309505

Задача C. Столкновение шариков ≡

Условие

По горизонтальной плоской поверхности катятся два шарика радиуса R метров каждый. В начальный момент времени шарики имеют координаты центров (x₁, y₁) и (x₂, y₂) метров, а также проекции скоростей на координатные оси (dx₁, dy₁) и (dx₂, dy₂) метров в секунду соответственно.

Требуется найти время в секундах, спустя которое шарики столкнутся, или определить, что этого не произойдёт.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

1
0 0 10 0
50 0 -10 0

2.4

Задача D. Пересечение двух прямых ≡

Условие

Прямая a проходит через точки A₁ (a_X1; a_Y1) и A₂ (a_X2; a_Y2). Прямая b проходит через точки B₁ (b_X1; b_Y1) и B₂ (b_X2; b_Y2).

Требуется найти точку пересечения прямых a и b или установить что прямые параллельны.

Формат входного файла

Во входном файле содержаться восемь целых чисел — a_X1, a_Y1, a_X2, a_Y2, b_X1, b_Y1, b_X2, b_Y2

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать:

• Единственное число −1, если прямые совпадают;
• Единственное число 0, если прямые параллельны и не имеют общих точек;
• Два вещественных числа X₀, Y₀ — координаты точки пересечения прямых с точностью 10⁻³, если прямые пересекаются в одной точке;

Ограничения

0 ≤ |a_Xk|, |a_Yk|, |b_Xk|, |b_Yk| ≤ 10⁵

A₁ ≠ A₂

B₁ ≠ B₂

Примеры тестов

0 0  2 2  1 1  3 3

-1

0 0  1 1
2 3  5 6

0

1 1
3 5
-1 5
8 -1

2.000000000 3.000000000

Задача E. Поворот отрезка ≡

Условие

Вершины отрезка AB имеют координаты (X_a; Y_a) и (X_b; Y_b).

Требуется найти координаты вершин отрезка A^* B^* (X^*_a; Y^*_a) и (X^*_b; Y^*_b), полученного путём поворота отрезка AB вокруг точки O (X_o; Y_o) на β градусов.

Формат входного файла

Входной файл содержит целые числа X_a, Y_a, X_b, Y_b, X_o, Y_o, β

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать четыре вещественных числа X^*_a, Y^*_a, X^*_b, Y^*_b с точностью 10⁻³.

Ограничения

0 ≤ |X_a|, |Y_a|, |X_b|, |Y_b|, |X_o|, |Y_o| ≤ 10⁵

0 ≤ β ≤ 360

Примеры тестов

1 1  2 2  0 0  90

-1.000000000 1.000000000 -2.000000000 2.000000000

1 1  2 2
0 0
45

0.000000000 1.414213562 0.000000000 2.828427125

7 5
11 11
9 8
180

11.000000000 11.000000000 7.000000000 5.000000000

Задача F. Точка Ферма-Торричелли ≡

Условие

Для заданных трёх точек A, B, C найти такую точку O, что AO + BO + CO — минимально.

Формат входного файла

Во входном файле содержатся целые числа X_A Y_A X_B Y_B X_C Y_C — координаты точек A, B, C соответственно.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать два числа X_O Y_O — координаты точки O с точностью до 3-х знаков после запятой.

Ограничения

0 ≤ |X_A|, |Y_A|, |X_B|, |Y_B|, |X_C|, |Y_C| ≤ 10⁵

Никакие две точки не совпадают

Примеры тестов

4 2 0 0 2 2

2 2

-2 -3 1 3 4 -2

1.30120904214632 -0.720188590098661

Задача G. Хоттабыч и векторы на плоскости ≡

Условие

Прожив 1000 лет, Гассан Абдуррахман ибн Хоттаб изучил планиметрию. Особенно Хоттабычу понравились векторы. Ему стало интересно, можно ли для набора из N векторов подобрать угол φ так, чтобы, повернув некоторую часть векторов на угол φ по часовой стрелке, а остальную часть — на угол φ против часовой стрелки и сложив получившиеся векторы, получить вектор не длиннее самого длинного вектора в данном наборе.

Помогите Хоттабычу решить данную задачу.

Формат входного файла

Во входном файле содержится число N.

Далее следует N пар чисел — координаты векторов X_i Y_i.

Формат выходного файла

• Если нельзя подобрать угол φ, выходной файл должен содержать единственное слово NO.

• В противном случае в первой строке входного файла должно содержаться единственное число — угол φ в градусах с точностью не менее 10⁻⁵

  Во второй строчке входного файла должна содержаться последовательность из символов '+' (ASCII 43) и '-' (ASCII 45) длиной в N символов. Символ '+' в i-ой позиции означает, что i−ый вектор требуется повернуть против часовой стрелки, а символ '-' — поворот i-го вектора по часовой стрелке.

Ограничения

2 ≤ N ≤ 10⁵

−1000 ≤ X_i, Y_i ≤ 1000

0 ≤ φ ≤ 180

Все входные данные — целые числа

Примеры тестов

2
2 2
-3 5

47.5
-+

3
0 4
3 4
-3 4

90
+--