Задача A. Параллельные прямые и окружности ≡

Условие

Тимофей выбрал на плоскости точку и построил n различных окружностей с центром в этой точке. После этого он провёл 2 × n параллельных прямых так, что каждая из них касается одной из проведённых окружностей. На сколько частей все построенные линии делят плоскость?

Формат входных данных

Единственная строка входных данных содержат натуральное число n.

Формат выходных данных

Выведите одно натуральное число — ответ на вопрос задачи.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 10⁸

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Пояснение к примеру

В первом примере проведены окружность и две прямые. Смотри рисунок, плоскость разделилась на 5 частей.

Во втором примере проведены две окружности и четыре прямые. Смотри рисунок, плоскость разделилась на 13 частей.

Примеры тестов

1

5

2

13

Задача B. Проверка делимости ≡

Условие

Определите, делится ли сумма 2^x + 2^y на 3?

Формат входных данных

В двух строках входного файла содержатся два неотрицательных целых числа: x и y.

Формат выходных данных

Выведите "Yes" или "No" (без кавычек) — ответ на вопрос задачи.

Ограничения

0 ≤ x, y ≤ 10⁹

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Решения, верно работающие при x, y ≤ 16, получат не менее 20 баллов.

Пояснение к примеру

В примере дано выражение 2⁰ + 2³. Его значение равно 1 + 8 = 9, на 3 делится без остатка.

Примеры тестов

0
3

Yes

Задача C. Карточный домик ≡

Условие

Карточный домик — конструкция, возводимая из игральных карт путём их установки рядами друг на друга особым способом. Целью является создание как можно более высокой структуры из карт, которая при этом бы не обрушилась. При строительстве карточных домиков не должен использоваться клей или какие-либо другие вспомогательные ингредиенты или приспособления, форма карт также не может меняться. Современным рекордсменом по строительству карточных домиков является Брайан Берг, чьи достижения были занесены в Книгу рекордов Гиннесса, сообщает Википедия.

Для достижения нового рекорда Брайан собирается построить домик высотой n этажей. Определите, сколько карт ему для этого понадобится.

Формат входных данных

Единственная строка входных данных содержит натуральное число n — высоту домика.

Обратите внимание, что при заданных ограничениях для хранения ответа необходимо использовать 64-битный тип данных, например long long в C++, int64 в Free Pascal, long в Java.

Формат выходных данных

Выведите одно натуральное число — ответ на вопрос задачи.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 10⁹

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Решения, верно работающие при n ≤ 10⁵, получат не менее 40 баллов.

Пояснение к примерам

Смотри рисунок. Для постройки домика высотой 1 достаточно взять две карты и поставить их "шалашиком". Для домика высотой 3 понадобится уже 15 карт.

Примеры тестов

1

2

3

15

Задача D. Красно-белые колышки ≡

Условие

Странная доска с колышками на фотографии — инструмент для проверки ловкости рук (в некоторых случаях также используется для оценки умственных способностей). Применялась при приеме на работу в США в 1950-60-е годы. Тестируется скорость сбора или постановки колышков, расстановка по шаблону и так далее.

Очередному испытуемому была выдана доска с заполненной колышками левой половиной. Тестируемому нужно заполнить правую половину доски зеркальным отражением левой. По итоговой расстановке определите, сколько ошибок он допустил?

Формат входных данных

Первые две строки входных данных содержат два натуральных числа n и m — размеры доски (количество отверстий по вертикали и горизонтали соответственно). В следующих n строках расположено по m нулей и единиц — описание расположения колышков. Гарантируется четность m.

Формат выходных данных

Выведите одно неотрицательное целое число — ответ на вопрос задачи.

Ограничения

2 ≤ n × m ≤ 10⁵

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Решения, верно работающие при n = 1, получат не менее 30 баллов.

Пояснение к примеру

Смотри рисунок. На позиции, отмеченные красным цветом, испытуемый поставил колышки неправильного цвета. Всего таких позиций две.

Примеры тестов

3
4
0110
1011
0001

2