Задача A. Пифагоровы штаны ≡

Условие

Нет, это не те брюки, которые носил великий математик, в то время греки вообще не пользовались таким предметом одежды. Просто по доказательству теоремы Пифагора на сторонах прямоугольного треугольника строятся квадраты, которые делают чертёж похожими на штаны.

Тимофей нарисовал на координатной плоскости прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами, так, как показано на рисунке (прямой угол в точке начала координат, катеты вдоль осей). Определите площадь шестиугольника, с вершинами в крайних точках "Пифагоровых штанов".

Формат входных данных

Две строки входных данных содержат длины катетов — натуральные числа a и b. Гарантируется, что третья сторона треугольника тоже будет выражаться натуральным числом.

Обратите внимание, что при заданных ограничениях для хранения ответа необходимо использовать 64-битный тип данных, например long long в C++, int64 в Free Pascal, long в Java.

Формат выходных данных

Выведите одно натуральное число — ответ на вопрос задачи.

Ограничения

3 ≤ a, b ≤ 10⁹

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Пояснение к примеру

Смотри рисунок.

Примеры тестов

3
4

74

Задача B. Одинокий король ≡

Условие

На шахматной доске размером n × m в поле с координатами (a, b) стоит одинокий король. Определите количество полей, на которые он может переместиться за один ход. Напомним, что шахматный король может за один ход переместиться на одну клетку вдоль любой из диагоналей, горизонтали и вертикали.

Формат входных данных

Единственная строка входного файла содержит четыре натуральных числа, записанных через пробел: n, m, a и b.

Формат выходных данных

Выведите одно неотрицательное целое число — количество различных ходов короля.

Ограничения

1 ≤ n, m, a, b ≤ 10⁹

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Пояснение к примеру

Примеры тестов

6 4 4 2

8

Задача C. Биологическая опасность ≡

Условие

Биологическая лаборатория корпорации Umbrella занимает n-этажное здание, на каждом этаже которого расположено по n комнат-отделов. В первой комнате каждого этажа расположена шахта лифта, позволяющего перемещаться между этажами здания.

Однажды на этаже f в комнате r произошел досадный казус, в результате которого на свободу вырвался опасный T-вирус. За одну минуту он заражает соседнюю комнату, если она граничит с уже зараженной. На другие этажи вирус может проникнуть только через шахту лифта с той же скоростью. За пределы здания вирус распространиться не может.

Определите количество зараженных отделов лаборатории через t минут после инцидента.

Формат входных данных

Четыре строки входных данных содержат четыре натуральных числа: n, f, r и t.

Формат выходных данных

Выведите одно натуральное число — ответ на вопрос задачи.

Ограничения

1 ≤ f, r ≤ n ≤ 10⁹

1 ≤ t ≤ 10⁹

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Решения, верно работающие при n ≤ 100, получат не менее 60 баллов.

Пояснение к примеру

Смотри рисунок.

Примеры тестов

10
7
3
7

28

Задача D. Две сестры ≡

Условие

Аполлинария Прокофьевна и Белла Прокофьевна — две сестры-пенсионерки. Аполлинарии Прокофьевне каждый день необходимо принимать одну таблетку от забывчивости. К сожалению, этот режим она не соблюдает и вспоминает о лекарстве только раз в a дней (начиная с первого).

Белле Прокофьевне каждый день необходимо принимать одну таблетку от жадности. К сожалению, и её болезнь сильнее лекарства, поэтому в первый день она принимает одну таблетку, а в каждый следующий — на одну больше, чем в предыдущий.

Внешне эти таблетки выглядят совершенно одинаково и каждая из сестёр считает, что вот этот пузырёк с n пилюлями именно её. На сколько дней им хватит этого количества лекарств?

Формат входных данных

Две строки входных данных содержат два натуральных числа a и n.

Обратите внимание, что при заданных ограничениях для хранения ответа необходимо использовать 64-битный тип данных, например long long в C++, int64 в Free Pascal, long в Java.

Формат выходных данных

Выведите одно неотрицательное целое число — ответ на вопрос задачи.

Ограничения

1 ≤ a ≤ 100

1 ≤ n ≤ 10¹⁸

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Решения, верно работающие при n ≤ 10⁵, получат не менее 50 баллов.

Пояснения к примерам

В первом примере дано: Аполлинария Прокофьевна принимает по одной таблетке раз в два дня (начиная с первого). В пузырьке 13 таблеток.

В первый день Аполлинария и Белла принимают по одной таблетке. В пузырьке осталось 11 пилюль.

Во второй день Аполлинария забывает принять таблетку, а Белла принимает две. В пузырьке осталось 9 пилюль.

В третий день Аполлинария принимает одну таблетку, а Белла — три. В пузырьке осталось 5 пилюль.

В четвёртый день Аполлинария забывает принять таблетку, а Белла принимает четыре. В пузырьке осталась последняя пилюля, на ещё один день этого количества не хватит.

Во втором примере начального количества таблеток не хватит даже на один день.

Примеры тестов

2
13

4

7
1

0

Задача E. 2-3 числа ≡

Условие

Будем называть 2-3 числом такое натуральное число, у которого все соседние цифры отличаются друг от друга либо в 2, либо в 3 раза. Определите количество 2-3 чисел длины n.

Формат входных данных

Единственная строка входных данных содержит натуральное число n.

Обратите внимание, что при заданных ограничениях для хранения ответа необходимо использовать 64-битный тип данных, например long long в C++, int64 в Free Pascal, long в Java.

Формат выходных данных

Выведите одно натуральное число — ответ на вопрос задачи.

Ограничения

2 ≤ n ≤ 48

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Пояснение к примеру

В примере дано n = 2. Перечислим все двузначные 2-3 числа: 12, 13, 21, 24, 26, 31, 36, 39, 42, 48, 62, 63, 84, 93. Всего 14 чисел.

Примеры тестов

2

14