Задача A. Наименьшая система счисления ≡

Условие

Известно, что основанием позиционной системы счисления называют количество различных символов, используемых для записи чисел в данной системе счисления. Также известно, что любое число x в b-ичной системе счисления имеет следующий вид: x = a₀*b⁰ + a₁*b¹ +...+ a_n*bⁿ, где b ≥ 2 и 0 ≤ a_i < b

Для записи чисел в b-ичной системе счисления, где b ≤ 36, могут быть использованы первые b символов из следующего списка: 0, 1, …, 9, A, B, …, Z. Например для записи чисел в троичной системе счисления используются символы 0, 1, 2, а в двенадцатиричной — 0, 1, …, 9, A, B

Требуется написать программу которая по входной строке S определит, является ли данная строка записью числа в системе счисления, с основанием не большим 36, и, если является, определит минимальное основание этой системы счисления.

Формат входного файла

Во входном файле содержится строка S.

Формат выходного файла

В выходном файле должно содержаться единственное число:

• −1 — если строка S не может быть представлена как число в какой-либо системе счисления, с основанием не большим 36
• Наименьшее основание системы счисления в которой строка S является записью числа — в противном случае

Ограничения

Длина строки S не превосходит 255 символов

Коды символов во входном файле лежат в диапазоне от 32 до 127 включительно

Примеры тестов

16

7

FF00FF

16

I like programming =)

-1

Задача B. Простое выражение ≡

Условие

Строку S назовём простым выражением, если она включает в себя один знак операций (+, −, *, /) или имена переменных, причём имя переменной — заглавная латинская буква. Примеры простых выражений: A*B, FR/, /−Q, +LO, AAA, -*+. Правильным простым выражением называется выражение, в котором присутствуют и переменные и знак операции. Причём знак операции находится между переменными. Примеры правильных простых выражений: A*B, F/R, L−Q, W+O.

Требуется написать программу, проверяющую корректность записи простого выражения.

Формат входного файла

Во входном файле содержится строка S, состоящая из трёх символов

Формат выходного файла

В выходном файле должна содержаться единственная строка:

• Syntax — если строка S не является выражением
• Variables — если переменных больше двух
• Operations — если знаков операций больше одного
• Position — если знак операции не находится между именами переменных
• Good — если S является правильным простым выражением

Ограничения

Коды символов в строке S лежат в диапазоне от 32 до 127 включительно

Примеры тестов

$1_

Syntax

FRF

Variables

A*B

Good

Задача C. Простое шифрование ≡

Условие

Простейший алгоритм шифрования строк состоит в следующем: Даны две строки, состоящие из малых латинских букв — строка, которую нужно зашифровать (открытый текст) и секретный ключ шифрования. Сначала ключ шифрования записывается под открытым текстом, повторяясь столько раз, сколько нужно для покрытия всего текста.

Затем для каждый символа открытого текста остаётся неизменным, если соответствующий символ ключа — буква 'a', заменяется следующим по алфавиту, если это — буква 'b', сдвигается на две позиции по алфавиту по алфавиту, если это — буква 'с', и т.д. В случае, если в результат сдвига выходит за границу алфавита, отсчёт продолжается с буквы 'a'.

Требуется написать программу, реализующую простейший алгоритм шифрования.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

aab
aac

aad

aab
b

bbc

Задача D. K-удивительные числа ≡

Условие

Переворотом числа X назовём число, в котором все цифры числа X стоят в обратном порядке. Например переворотом числа 2736 является число 6372, а числа 7800 — 87.

Назовём K-удивительным такое число, которое в сумме со своим переворотом даёт число K. Например у числа 222 имеется всего два K-удивительных числа: 111, 210, а у числа 1050 имеется девять K-удивительных чисел: 129, 228, 327, 426, 525, 624, 723, 822, 921.

Требуется написать программу которая по заданному K определит количество K-удивительных чисел.

Формат входного файла

Во входном файле содержится число K.

Формат выходного файла

В выходном файле должно содержаться единственное число — количество K-удивительных чисел.

Ограничения

1 ≤ K ≤ 10⁵

Примеры тестов

222

2

1050

9

13

0

Задача E. Вынутый разворот ≡

Условие

Брошюра составлена из листов. На каждой стороне листа напечатано по две страницы. Страницы пронумерованы начиная с первой. Из брошюры был вынут один лист. Требуется по двум номерам страниц, напечатанным на одной из сторон этого листа, определить общее количество страниц в брошюре.

Формат входного файла

Во входном файле содержатся два целых числа A и B — номера страниц на стороне листа, в произвольном порядке

Формат выходного файла

В выходном файле должно содержаться единственное число:

• 0 — если такой брошюры не существует
• Число страниц в брошюры — в противном случае

Ограничения

1 ≤ A, B ≤ 10⁶

Примеры тестов

3 14

16

9 1

0

Задача F. Замена скобок: выполнение алгоритма ≡

Условие

Рассмотрим последовательность из открывающихся и закрывающихся круглых скобок. Назовём такую последовательность скобочной.

Рассмотрим следующий алгоритм: на каждом шаге выбирается подстрока скобочной последовательности и все скобки в ней заменяются на противоположные, т.е. все символы '(' в этой подстроке заменяются на ')', а все символы ')' — на '('.

Требуется написать программу, которая по входной скобочной последовательности длиной L и описанию алгоритма из N шагов выведет результат его выполнения.

Формат входного файла

В первой строке входного файла содержится исходная последовательность.

Во второй строке содержится число N.

В каждой из последующих N строк содержится по два числа l_i r_i, задающих позиции первого и последнего символа подстроки, в которой на i-ом шаге меняются скобки.

Формат выходного файла

В выходном файле должна содержаться единственная строка — результат работы алгоритма.

Ограничения

1 ≤ N, L ≤ 10⁵

1 ≤ l_i ≤ r_i ≤ L

Примеры тестов

(((((
1
1 5 

)))))

((())(()
3
1 8
2 6
4 7

)(((()((