Задача A. Интерполяция
Условие
Требуется написать программу, которая будет решать задачу интерполяции на указанной сетке
в соответствии с одним из следующих методов:
1 - Лагранжа
2 - Ньютона
3 - Ньютона вперед
4 - Ньютона назад
5 - Гаусса вперед
6 - Гаусса назад
Первые два метода должны использовать ближайшие к точке интерполирования узлы. Если возникает неоднозначность
в их определении, приоритет следует отдавать узлу, стоящему правее.
Формат входного файла
В первой строке входного файла содержится целое число
N — номер последнего узла сетки. Далее следует
N+1 пара действительных чисел
xi yi — собственно узлы в порядке возрастания
xi. За ними расположены числа
M,
V и
X —
степень многочлена, номер варианта интерполирования и интересующая точка соответственно.
Формат выходного файла
Выходной файл должен содержать единственное действительное число — приближенное значение функции в точке
X, полученное в соответствии с методом
V.
Ограничения
1 < N < 100
Примеры тестов
| № |
Входной файл (input.txt) |
Выходной файл (output.txt) |
|---|
| 1 |
1
0 0 1 1
1 1 0.5
|
0.5000000000
|
Задача B. Дифференцирование
Условие
Требуется написать программу, которая будет решать задачу численного дифференцирования
с помощью многочлена Лагранжа на указанной сетке.
Если возникает неоднозначность в определении ближайших узлов, приоритет следует отдавать тем, которые стоят правее.
Формат входного файла
В первой строке входного файла содержится целое число
N — номер последнего узла сетки. Далее следует
N+1 пара действительных чисел
xi yi — собственно узлы в порядке возрастания
xi. За ними расположены числа
M,
K и
X —
степень многочлена, порядок производной и интересующая точка соответственно.
Формат выходного файла
Выходной файл должен содержать единственное действительное число — приближенное значение
K-й производной функции в точке
X.
Ограничения
1 < N < 100
Задача C. Интегрирование
Условие
Требуется написать программу, которая будет решать задачу численного интегрирования
с помощью одной из квадратурных формул на указанном отрезке. Точность вычисленного значения должна быть не менее 10^-5.
Формат входного файла
В первой строке входного файла задана функция, подлежащая интегрированию. Она представляется в виде обычного арифметического выражения, в
котором помимо скобок и знаков арифметических операций могут встречаться функции 'sin', 'cos', 'ln', 'exp', а также независимая переменная 'x'.
Во второй строке содержатся числа
a,
b,
v,
m - границы отрезка интегрирования, номер варианта квадратурной формулы и максимальная глубина рекурсивного разбиения отрезка соответственно.
Формат выходного файла
Выходной файл должен содержать единственное действительное число — приближенное значение определенного интеграла.
Ограничения
Исходная функция состоит не более чем из
100 операндов и знаков операций.
