Задача A. Параллельный перенос квадрата ≡

Условие

Квадрат со стороной n передвинули на вектор overrightarrowa с координатами {x, y}. При перемещении фигура оставила след на координатной плоскости, площадь которого вам и нужно узнать.

Формат входных данных

В первой строке записано натуральное число n — сторона квадрата, во второй и третьей два целых числа x и y — координаты вектора.

Формат выходных данных

Выведете одно натуральное число — ответ на вопрос задачи.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 10⁸

 − 10⁸ ≤ x, y ≤ 10⁸

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты этой подзадачи успешно пройдены.

Подзадача 1: x = 0, баллы: 20.

Подзадача 2: нет дополнительных ограничений, баллы: 80.

Примеры тестов

2
6
3

22

Задача B. Компьютерный класс ≡

Условие

В деревенскую школу наконец-то завезли компьютеры! Теперь можно убрать со столов счеты, логарифмические линейки и арифмометры и красиво расставить эти чудеса вычислительной техники.

В компьютерном классе парты стоят вдоль стен, образуя три непрерывных участка: два коротких и один длинный. Всего нужно расставить n компьютеров, соблюдая следующие ограничения:

1) количество компьютеров, расположенных на коротких участках, должно быть равным между собой, то есть если на одном участке b рабочих мест, то и на другом тоже b;

2) количество компьютеров, расположенных на коротком участке, должно быть строго меньше, чем на длинном, то есть если на коротком участке b рабочих мест, то b < a;

3) на каждом участке должен располагаться хотя бы один компьютер.

Помогите учителю информатики определить количество способов расставить все n компьютеров с учетом имеющихся ограничений.

Формат входных данных

Единственная строка входного файла содержит натуральное число n.

Формат выходных данных

Выведите одно натуральное число — ответ на вопрос задачи.

Ограничения

4 ≤ n ≤ 10¹⁸

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Решения, верно работающие при n ≤ 10⁵, получат не менее 40 баллов.

Пояснение к примеру

В примере дано n = 10.

В первом случае компьютеры можно расставить так: a = 8 и b = 1.

Во втором: a = 6 и b = 2.

В третьем: a = 4 и b = 3.

Примеры тестов

10

3

Задача C. Юбилейные числа ≡

Условие

Первый прототип портативного сотового телефона был выпущен в 1973 году, ровно 50 лет назад. В ознаменование этого события все натуральные числа, у которых в начале стоят пятёрки, а в конце — нули (и не имеющие никаких других цифр) будем называть юбилейными. Например, юбилейными являются числа 50, 55000 или 55555550, а 55, 1024 или 55900 — не являются.

Определите n-е по счету юбилейное число.

Формат входных данных

Единственная строка входных данных содержит натуральное число n.

Формат выходных данных

Выведите через пробел два натуральных числа — количество пятерок и нулей в n-м юбилейном числе.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 10¹⁸

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Решения, верно работающие при n ≤ 10⁵, получат не менее 50 баллов.

Пояснение к примеру

В примере дано n = 9. Перечислим первые 9 юбилейных чисел: 50, 500, 550, 5000, 5500, 5550, 50000, 55000, 55500. У девятого юбилейного числа в записи 3 пятёрки и 2 нуля.

Примеры тестов

9

3 2

Задача D. Сумма квадратов ≡

Условие

Найдите количество способов представления данного натурального числа в виде суммы двух квадратов различных натуральных чисел. Способы, отличающиеся порядком слагаемых, считаются одинаковыми.

Формат входных данных

В единственной строке входного файла записано одно натуральное число n.

Формат выходных данных

Выведите одно неотрицательное целое число — ответ на вопрос задачи.

Ограничения

5 ≤ n ≤ 10⁹

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Решения, верно работающие при n ≤ 1000, получат не менее 40 баллов.

Пояснения к примерам

Комментарий к первому примеру: существует единственный способ представить 5 в виде суммы двух квадратов: 5 = 2² + 1².

Комментарий ко второму примеру: существует два способа представить 65 в виде суммы двух квадратов: 65 = 8² + 1² = 7² + 4².

Комментарий к третьему примеру: существует четыре способа представить 1105 в виде суммы двух квадратов: 1105 = 33² + 4² = 32² + 9² = 31² + 12² = 24² + 23².

Примеры тестов

5

1

65

2

1105

4

Задача E. Идеальная пара ≡

Условие

Назовём пару различных натуральных чисел идеальной, если их среднее арифметическое (полусумма) и среднее геометрическое (квадратный корень из произведения) — натуральные числа. Для данного числа n подберите наименьшее натуральное число, с которым оно образует идеальную пару.

Формат входных данных

Единственная строка входного файла содержит натуральное число n.

Обратите внимание, что при заданных ограничениях для хранения ответа необходимо использовать 64-битный тип данных, например long long в C++, int64 в Free Pascal, long в Java.

Формат выходных данных

Выведите одно натуральное число — ответ на вопрос задачи.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 10¹²

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Решения, верно работающие при n ≤ 10⁵, получат не менее 40 баллов.

Пояснение к примерам

В первом примере дано n = 1. Проверим: 1 + 92 = 5 ∈ N и √1 × 9 = 3 ∈ N. Числа, меньшие 9, не дают натуральных чисел для среднего арифметического или среднего геометрического одновременно (число 1 не подходит для пары, так как числа должны быть различны).

Во втором примере дано n = 8. Проверим: 8 + 22 = 5 ∈ N и √8 × 2 = 4 ∈ N.

Примеры тестов

1

9

8

2