Задача 01A. One Rule ≡

Условие

Требуется реализовать классификатор, использующий алгоритм One Rule.

Формат входных данных

Первая строка входных данных содержит два целых числа N и K — количество примеров в обучающей выборке и количество признаков соответственно.

Вторая строка содержит K слов, разделённых пробелом — названия признаков объектов.

Следующие N строк содержат обучающую выборку, каждая строка содержит по K + 1 слов, первые K слов описывают значения признаков, слово номер K + 1 содержит метку класса — 0 или 1.

Следующая строка содержит одно целое число M — количество примеров в тестовой выборке.

Далее идёт тестовая выборка, содержащая M строк по K слов. Гарантируется, что каждое значение каждого признака встречается в обучающей выборке хотя бы один раз.

Формат выходных данных

Выходные данные должны содержать M чисел — результаты классификации алгоритма One Rule после обучения на первых N примерах.

В случае если несколько признаков дают одинаковый результат на обучающей выборке, то следует выбрать тот, который встречается раньше.

Если по какому-то значению можно с одинаковой вероятностью предсказать как 0 так и 1, то следует предсказывать 1.

Ограничения

1 ≤ N, M, K ≤ 100

Суммарная длина строк не превосходит 10⁵

Примеры тестов

10 4
Outlook Temperature Humidity Windy
overcast hot high FALSE 1
sunny mild high FALSE 0
overcast mild high TRUE 1
rainy mild normal FALSE 1
overcast hot normal FALSE 1
rainy mild high FALSE 1
rainy cool normal FALSE 1
rainy mild high TRUE 0
sunny hot high FALSE 0
sunny hot high TRUE 0
4
rainy cool normal TRUE
sunny cool normal FALSE
overcast cool normal TRUE
sunny mild normal TRUE

1
0
1
0

Задача 01B. Экстраполяция ≡

Условие

Имеется фиксированная неизвестная функция f(x), она одинаковая для всех тестов. Даны значения функции f(x), f(x + 1), f(x + 2), …, f(x + N − 1). Требуется определить значение функции f в точке x + N.

Для понимания структуры функции следует воспользоваться двумя тестами: первый из них приведён в примере. Второй тест можно скачать ЗДЕСЬ.

Формат входных данных

Первая строка входного файла содержит одно целое число N.

Вторая строка входного файла содержит N вещественных чисел — значения функции f в точках x, x + 1, x + 2, …, x + N − 1.

Формат выходных данных

Выходной файл должен содержать одно число — f(x + N) с точностью не менее двух знаков после запятой.

Ограничения

3 ≤ N ≤ 10⁵

 − 10⁸ ≤ x ≤ 10⁸

 − 10⁹ ≤ f(x) ≤ 10⁹

Примеры тестов

5
700.949074 715.616206 726.958614 730.983909 730.427020

732.2357177317001

Задача 02A. Деловые люди (Pandas) ≡

Условие

Требуется на языке Python реализовать функцию get_businessmen(df: pd.DataFrame) Функция принимает на вход объект DataFrame библиотеки Pandas и возвращает DataFrame пользователей, совершивших 20 и более международных звонков.

В объекте DataFrame присутствуют следующие поля:

• ID — идентификатор пользователя, целое уникальное число
• Total day minutes — сумма минут дневных звонков, вещественное число
• Total day calls — количество дневных звонков, целое число
• Total night minutes — сумма минут ночных звонков, вещественное число
• Total night calls — количество ночных звонков, целое число
• Total intl minutes — сумма минут международных звонков, вещественное число
• Total intl calls — количество международных звонков, целое число
• Customer service calls — количество обращений в техническую поддержку, целое число

Функция имеет следующий интерфейс

import pandas as pd

def get_businessmen(df: pd.DataFrame) -> pd.DataFrame:
    """
    Возвращает DataFrame, оставляя в нём только пользователей из df,
    совершивших 20 и более международных звонков

    Параметры:
      df: исходный DataFrame

    Возвращаемое значение:
      отфильтрованный DataFrame
    """
    pass
        

Формат выходных данных

Код решения должен содержать импортируемые модули, определение и реализацию функции.

Примеры тестов

# Пример вызывающего кода
import pandas as pd

df = pd.read_csv('data.csv')
businessmen = get_businessmen(df)

Задача 02B. Самый деловой штат (Pandas) ≡

Условие

Требуется на языке Python реализовать функцию get_busiest_states(data: pd.DataFrame)Функция принимает на вход объект DataFrame и возвращает Series, отсортированный по убыванию, в котором штаты являются индексами, а значения — количеством международных звонков в данном штате.

Функция имеет следующий интерфейс

import pandas as pd

def get_busiest_states(data: pd.DataFrame) -> pd.Series:
    """
    Вычисляет Series, в котором индексы - наименования штатов, а значение - количество совершённых международных звонов. 

    Параметры:
      data: DataFrame с данными

    Возвращаемое значение:
      Series отсортированный по убыванию значений.
    """
    pass
        

Формат входного файла

Пример датасета

Формат выходных данных

Код решения должен содержать импортируемые модули, определение и реализацию функции.

Примеры тестов

import pandas as pd
df = pd.read_csv('data.csv')
busiest_states = get_busiest_states(df)
      

State
OH    12
KS     6

Задача 02C. Соединение таблиц (Pandas) ≡

Условие

Требуется на языке Python реализовать функцию join_dataframes(users_df: pd.DataFrame, states_df: pd.DataFrame) Функция принимает на вход два объекта DataFrame и возвращает объединённый DataFrame пользователей и штатов.

Пример таблицы штатов

Пример таблицы пользователей

Функция имеет следующий интерфейс

import pandas as pd

def join_dataframes(data: pd.DataFrame, states: pd.DataFrame) -> pd.DataFrame:
    """
    Возвращает объединённый DataFrame

    Параметры:
      data: DataFrame с пользователями
      states: DataFrame с штатами

    Возвращаемое значение:
      объединённый DataFrame, содержащий поля 'Total day calls', 'Total night calls', 'State' в данном порядке
    """
    pass
        

Формат выходных данных

Код решения должен содержать импортируемые модули, определение и реализацию функции.

Примеры тестов

import pandas as pd

states = pd.read_csv('states.csv', index_col='ID')
data = pd.read_csv('data.csv', index_col='ID')
joined_df = join_dataframes(data, states)

    Total day calls  Total night calls State
ID                                          
1               110                 91    OK
2               123                103    OK
3               114                104    OK
4                71                 89    OK
5               113                121    OK
6                98                118    KS
7                88                118    OH
8                79                 96    NJ
9                70                 12    OK
10               61                311    AL

Задача 02D. fillna_date ≡

Условие

Требуется на языке Python реализовать функцию fillna_date. Функция должна иметь следующий интерфейс:

import pandas as pd

def fillna_date(data: pd.DataFrame, function: str = 'mean') -> pd.DataFrame:
    '''Fills NaN values in every column in `data` with values obtained by applying aggregate `function` over a month.
       If every value within a month is NaN the fill value is obtained over a year.
       If every value within a year is NaN the fill value is obtained over the whole column.

    Arguments:
        data: a pandas DataFrame, with datetime index
        function: aggregate function to be used for obtaining fill value.
            Possible values are: "mean", "median", "max", "min"

    Returns:
        a new pandas DataFrame with NaN values replaced
        '''
    pass

Датафрейм data содержит несколько вещественнозначных колонок, индексируемых объектами типа datetime. Функция fillna_date заменяет значения NaN в каждом столбце датафрейма data на значение, полученное путём применения функции агрегации function внутри соответствующего месяца. Если все значения в этом месяцы равны NaN, новое значение получается из соответствующего года. Если же и все значения в году равны NaN, значение получается из всего столбца. Гарантируется, что в каждом столбце хотя бы одно значение не равно NaN.

Допустимыми значениями параметра function являются строки: "mean", "median", "max", "min".

При решении задачи запрещено применять операторы циклов и условий языка Python для обработки датафрейма.

Входные данные из примера можно скачать здесь.

Формат выходных данных

Код решения должен содержать только импортируемые модули, определение и реализацию класса.

Примеры тестов

Задача 03A. Простой график ≡

Условие

Требуется реализовать на языке Python функцию

import matplotlib.pyplot

def draw(plt: matplotlib.pyplot, x: list) -> None:
    pass

График должен быть нарисован зелёным цветом 'green' и содержать координатную сетку. Оси должны быть подписаны, выражение для оси ординат должно быть выражением на языке LaTeX, таким же, как в тексте задачи, в inline режиме отображения математических выражений $...$.

Формат выходного файла

Код решения должен содержать только реализацию функции. Код НЕ должен самостоятельно сохранять изображение в файл или выводить изображение на экран.

Задача 03B. График плотности распределения ≡

Условие

Требуется реализовать на языке Python функцию, отображающую оценку плотности распределения столбца данных. Функция должна иметь следующий интерфейс

import pandas as pd
from typing import Union

def draw_pdf(data: pd.DataFrame, column: str, bins: Union[int, str] = 10) -> None:
    """
        Отображает оценку плотности распределения столбца данных

        Параметры:
            data: таблица данных.
            column: название столбца для отображения.
            bins: спецификация интервалов разбиения, аналогично matplotlib.pyplot.hist.
    """
    pass

Стиль оформления графика (цвета, границы, толщину линий, подписи и т.п.) должен соответствовать представленному ниже. Границы значений оси абсцисс должны быть равны минимальному и максимальному значению отображаемого столбца.

Формат выходного файла

Код решения должен содержать только реализацию функции и импортируемые модули. Код НЕ должен самостоятельно создавать фигуры или сохранять изображение в файл.

Примеры тестов

См. изображение в тексте задачи

Задача 03C. Столбчатая диаграмма ≡

Условие

Требуется реализовать на языке Python функцию, отображающую долю целевых значений при каждом уникальном значении категориального признака. Функция должна иметь следующий интерфейс

import pandas as pd

def draw_bars(data: pd.DataFrame, column: str, target_column: str) -> None:
    """
        Отображает долю целевых значений `target_column` при каждом уникальном значении категориального признака `column` в виде слолбчатой диаграммы.

        Параметры:
            data: таблица данных.
            column: название категориального признака.
            target_column: название целевой переменной.
    """
    pass

Стиль оформления графика (цвета, границы, подписи, ширина колонок и т.п.) должен соответствовать представленному ниже. Цвета столбцов должны быть получены из палитры tab10. Вклад долей менее 5% не должен быть подписан на графике.

Формат выходного файла

Код решения должен содержать только реализацию функции и импортируемые модули. Код НЕ должен самостоятельно создавать фигуры или сохранять изображение в файл.

Примеры тестов

См. изображение в тексте задачи

Задача 04A. Градиентный спуск ≡

Условие

Требуется реализовать класс на языке Python, который соответствует следующему интерфейсу.

class GradientOptimizer: def __init__(self, oracle, x0): self.oracle = oracle self.x0 = x0 def optimize(self, iterations, eps, alpha): pass

В конструктор принимаются два аргумента — оракул, с помощью которого можно получить градиент оптимизируемой функции, а также точку, с которой необходимо начать градиентный спуск.

Метод optimize принимает максимальное число итераций для критерия остановки, L2-норму градиента, которую можно считать оптимальной, а также learning rate. Метод возвращает оптимальную точку.

Оракул имеет следующий интерфейс:

class Oracle: def get_func(self, x): pass def get_grad(self, x): pass

x имеет тип np.array вещественных чисел.

Формат выходных данных

Код должен содержать только класс и его реализацию. Он не должен ничего выводить на экран.

Задача 04B. Gradient Descent with Momentum ≡

Условие

Требуется реализовать на языке Python класс GDM, который описывает алгоритм градиентного спуска с моментом и имеет следующий интерфейс:

Параметрами алгоритма являются:

• alpha — скорость затухания момента,
• eta — learning rate.

• oracle — оптимизируемая функция,
• x0 — начальная точка,
• max_iter — максимальное количество итераций,
• eps — пороговое значение L2 нормы градиента.

Класс Oracle описывает оптимизируемую функцию:

Формат выходных данных

Код решения должен содержать только определение и реализацию класса.

Задача 04C. Nesterov Accelerated Gradient ≡

Условие

Требуется реализовать на языке Python класс NesterovAG, который описывает алгоритм ускоренного градиента Нестерова и имеет следующий интерфейс

import numpy as np

class NesterovAG:
    '''Represents a Nesterov Accelerated Gradient optimizer

    Fields:
        eta: learning rate
        alpha: exponential decay factor
    '''

    eta: float
    alpha: float

    def __init__(self, *, alpha: float = 0.9, eta: float = 0.1):
        '''Initalizes `eta` and `aplha` fields'''
        raise NotImplementedError()

    def optimize(self, oracle: Oracle, x0: np.ndarray, *,
                 max_iter: int = 100, eps: float = 1e-5) -> np.ndarray:
        '''Optimizes a function specified as `oracle` starting from point `x0`.
        The optimizations stops when `max_iter` iterations were completed or 
        the L2-norm of the current gradient is less than `eps`

        Args:
            oracle: function to optimize
            x0: point to start from
            max_iter: maximal number of iterations
            eps: threshold for L2-norm of gradient

        Returns:
            A point at which the optimization stopped
        '''
        raise NotImplementedError()

• alpha — скорость затухания момента,
• eta — learning rate.

• oracle — оптимизируемая функция,
• x0 — начальная точка,
• max_iter — максимальное количество итераций,
• eps — пороговое значение L2 нормы градиента.

Класс Oracle описывает оптимизируемую функцию

import numpy as np

class Oracle:
    '''Provides an interface for evaluating a function and its derivative at arbitrary point'''
    
    def value(self, x: np.ndarray) -> float:
        '''Evaluates the underlying function at point `x`

        Args:
            x: a point to evaluate funciton at

        Returns:
            Function value
        '''
        raise NotImplementedError()
        
    def gradient(self, x: np.ndarray) -> np.ndarray:
        '''Evaluates the underlying function derivative at point `x`

        Args:
            x: a point to evaluate derivative at

        Returns:
            Function derivative
        '''
        raise NotImplementedError()

Формат выходных данных

Код решения должен содержать только определение и реализацию класса.

Задача 04D. AdaGrad ≡

Условие

Требуется реализовать на языке Python класс AdaGrad, который описывает алгоритм адаптивного градиентного спуска и имеет следующий интерфейс

import numpy as np

class AdaGrad:
    '''Represents an AdaGrad optimizer

    Fields:
        eta: learning rate
        epsilon: smoothing term
    '''

    eta: float
    epsilon: float

    def __init__(self, *, eta: float = 0.1, epsilon: float = 1e-8):
        '''Initalizes `eta` and `epsilon` fields'''
        raise NotImplementedError()

    def optimize(self, oracle: Oracle, x0: np.ndarray, *,
                 max_iter: int = 100, eps: float = 1e-5) -> np.ndarray:
        '''Optimizes a function specified as `oracle` starting from point `x0`.
        The optimizations stops when `max_iter` iterations were completed or 
        the L2-norm of the gradient at current point is less than `eps`

        Args:
            oracle: function to optimize
            x0: point to start from
            max_iter: maximal number of iterations
            eps: threshold for L2-norm of gradient

        Returns:
            A point at which the optimization stopped
        '''
        raise NotImplementedError()

• eta — learning rate,
• epsilon — сглаживающий коэффициент.

• oracle — оптимизируемая функция,
• x0 — начальная точка,
• max_iter — максимальное количество итераций,
• eps — пороговое значение L2 нормы градиента.

Класс Oracle описывает оптимизируемую функцию

import numpy as np

class Oracle:
    '''Provides an interface for evaluating a function and its derivative at arbitrary point'''
    
    def value(self, x: np.ndarray) -> float:
        '''Evaluates the underlying function at point `x`

        Args:
            x: a point to evaluate funciton at

        Returns:
            Function value
        '''
        raise NotImplementedError()
        
    def gradient(self, x: np.ndarray) -> np.ndarray:
        '''Evaluates the underlying function derivative at point `x`

        Args:
            x: a point to evaluate derivative at

        Returns:
            Function derivative
        '''
        raise NotImplementedError()

Формат выходных данных

Код решения должен содержать только определение и реализацию класса.

Задача 04E. RMSProp ≡

Условие

Требуется реализовать на языке Python класс RMSProp, который описывает одноименный алгоритм и имеет следующий интерфейс

import numpy as np

class RMSProp:
    '''Represents an RMSProp optimizer

    Fields:
        eta: learning rate
        gamma: exponential decay factor
        epsilon: smoothing term
    '''

    eta: float
    gamma: float
    epsilon: float

    def __init__(self, *, eta: float = 0.1, gamma: float = 0.9, epsilon: float = 1e-8):
        '''Initalizes `eta`, `gamma` and `epsilon` fields'''
        raise NotImplementedError()

    def optimize(self, oracle: Oracle, x0: np.ndarray, *,
                 max_iter: int = 100, eps: float = 1e-5) -> np.ndarray:
        '''Optimizes a function specified as `oracle` starting from point `x0`.
        The optimizations stops when `max_iter` iterations were completed or 
        the L2-norm of the gradient at current point is less than `eps`

        Args:
            oracle: function to optimize
            x0: point to start from
            max_iter: maximal number of iterations
            eps: threshold for L2-norm of gradient

        Returns:
            A point at which the optimization stopped
        '''
        raise NotImplementedError()

• eta — learning rate,
• gamma — коэффициент затухания,
• epsilon — сглаживающий коэффициент.

• oracle — оптимизируемая функция,
• x0 — начальная точка,
• max_iter — максимальное количество итераций,
• eps — пороговое значение L2 нормы градиента.

Класс Oracle описывает оптимизируемую функцию

import numpy as np

class Oracle:
    '''Provides an interface for evaluating a function and its derivative at arbitrary point'''
    
    def value(self, x: np.ndarray) -> float:
        '''Evaluates the underlying function at point `x`

        Args:
            x: a point to evaluate funciton at

        Returns:
            Function value
        '''
        raise NotImplementedError()
        
    def gradient(self, x: np.ndarray) -> np.ndarray:
        '''Evaluates the underlying function derivative at point `x`

        Args:
            x: a point to evaluate derivative at

        Returns:
            Function derivative
        '''
        raise NotImplementedError()

Формат выходных данных

Код решения должен содержать только определение и реализацию класса.

Задача 04F. Adam ≡

Условие

Требуется реализовать на языке Python класс Adam, который описывает одноименный алгоритм и имеет следующий интерфейс

import numpy as np

class Adam:
    '''Represents an Adam optimizer

    Fields:
        eta: learning rate
        beta1: first moment decay rate
        beta2: second moment decay rate
        epsilon: smoothing term
    '''

    eta: float
    beta1: float
    beta2: float
    epsilon: float

    def __init__(self, *, eta: float = 0.1, beta1: float = 0.9, beta2: float = 0.999, epsilon: float = 1e-8):
        '''Initalizes `eta`, `beta1` and `beta2` fields'''
        raise NotImplementedError()

    def optimize(self, oracle: Oracle, x0: np.ndarray, *,
                 max_iter: int = 100, eps: float = 1e-5) -> np.ndarray:
        '''Optimizes a function specified as `oracle` starting from point `x0`.
        The optimizations stops when `max_iter` iterations were completed or 
        the L2-norm of the gradient at current point is less than `eps`

        Args:
            oracle: function to optimize
            x0: point to start from
            max_iter: maximal number of iterations
            eps: threshold for L2-norm of gradient

        Returns:
            A point at which the optimization stopped
        '''
        raise NotImplementedError()

• eta — learning rate,
• beta1 — коэффициент затухания первого момента,
• beta2 — коэффициент затухания второго момента,
• epsilon — сглаживающий коэффициент.

• oracle — оптимизируемая функция,
• x0 — начальная точка,
• max_iter — максимальное количество итераций,
• eps — пороговое значение L2 нормы градиента.

Класс Oracle описывает оптимизируемую функцию

import numpy as np

class Oracle:
    '''Provides an interface for evaluating a function and its derivative at arbitrary point'''
    
    def value(self, x: np.ndarray) -> float:
        '''Evaluates the underlying function at point `x`

        Args:
            x: a point to evaluate funciton at

        Returns:
            Function value
        '''
        raise NotImplementedError()
        
    def gradient(self, x: np.ndarray) -> np.ndarray:
        '''Evaluates the underlying function derivative at point `x`

        Args:
            x: a point to evaluate derivative at

        Returns:
            Function derivative
        '''
        raise NotImplementedError()

Формат выходных данных

Код решения должен содержать только определение и реализацию класса.

Задача 05A. Линейная регрессия. Основы ≡

Условие

Требуется реализовать следующие функции на языке Python.

def linear_func(theta, x)                  # function value
def linear_func_all(theta, X)              # 1-d np.array of function values of all rows of the matrix X
def mean_squared_error(theta, X, y)        # MSE value of current regression
def grad_mean_squared_error(theta, X, y)   # 1-d array of gradient by theta

theta — одномерный np.array

x — одномерный np.array

X — двумерный np.array. Каждая строка соответствует по размерности вектору theta

y — реальные значения предсказываемой величины

Матрица X имеет размер M × N. M строк и N столбцов.

Используется линейная функция вида: h_θ(x) = θ₁ x₁ + θ₂ x₂ + ...  + θ_n x_N

Mean squared error (MSE) как функция от θ: J(θ) = 1MM∑i = 1(y_i − h_θ(x⁽ⁱ⁾))². Где x⁽ⁱ⁾ — i-я строка матрицы X

Градиент функции MSE: ∇ J(θ) = { ∂ J∂ θ₁, ∂ J∂ θ₂, ..., ∂ J∂ θ_N}

Пример

X = np.array([[1,2],[3,4],[4,5]])

theta = np.array([5, 6])

y = np.array([1, 2, 1])

linear_func_all(theta, X) # --> array([17, 39, 50])

mean_squared_error(theta, X, y) # --> 1342.0

grad_mean_squared_error(theta, X, y) # --> array([215.33333333, 283.33333333])

Формат выходных данных

Код должен содержать только реализацию функций.

Задача 05B. Найти линейную регрессию ≡

Условие

Требуется реализовать функцию на языке Python, которая находит линейную регрессию заданных векторов, используя метрику MSE.

def fit_linear_regression(X, y)   # np.array of linear regression coefs

X — двумерный np.array. Каждая строка соответствует отдельному примеру.

y — реальные значения предсказываемой величины

Формат выходных данных

Код должен содержать только реализацию функций.

Задача 05C. МНК: квадратичная зависимость ≡

Условие

Некоторая теоретическая модель предполагает зависимость переменной Y от переменной X по следующему закону: Y = a * X² + b * X + c.

Требуется по N наблюдениям методом наименьших квадратов оценить параметры a, b и c данной модели.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит одно целое число N.

Следующие N строк содержат по два числа — x_i и y_i

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать три вещественных числа a, b и c с точностью до двух знаков после десятичной точки.

Ограничения

3 ≤ N ≤ 1000

1 ≤ |x_i|, |y_i| ≤ 5000

Примеры тестов

5
4 1
2 3
0 5
3 2
1 4

0.000000 -1.000000 5.000000

6
3 1
4 2
6 2
1 1
5 1
2 10

-0.142857 0.400000 3.600000

Задача 05D. Lasso ≡

Условие

Пусть имеется задача регрессии f(x) = a ⋅ x + b ≈ y. Требуется найти коэффициенты регрессии a, такие, что |{a_i | a_i ∈ a, a_i = 0}| = k,  0 < k ⩽ |a| = m. При этом должно выполняться условие R² = 1 − n∑i = 1(y_i − f(X_i))²n∑i = 1(y_i − y)² ⩾ s. При решении задачи предполагается использование алгоритма Lasso.

Формат входных данных

Данные для обучения содержатся в файле. Качество модели будет рассчитано на скрытом наборе данных

Первая строка входных данных содержит натуральное число N — количество тестов. В следующих N блоках содержится описание тестов. Первая строка блока содержит целые числа n — количество примеров обучающей выборки, m — размерность пространства, k — необходимое количество нулевых коэффициентов, и вещественное число s — минимальное значение метрики R². Следующие n строк содержат по m + 1 вещественному числу — координаты точки пространства и значение целевой переменной y.

Формат выходных данных

Решение должно представлять собой текстовый файл содержащий N строк — коэффициенты a и b линейной регрессии разделённые символом пробел.

Примеры тестов

1
10 5 1 0.8
-0.5  -0.26 -0.11 -0.66  0.49 -24.89
 0.08 -0.38  0.6   1.29  0.42  62.2
 0.82  0.12  0.54  1.33 -0.82  47.55
-0.36  0.54 -0.6   0.55 -0.01 -15.96
-0.91 -0.71  0.59  1.0   0.43 -11.11
-0.97 -0.78  0.2  -0.93  1.24 -17.04
 0.29  0.77 -0.87 -0.05 -0.71 -38.97
 0.19 -0.16  1.0   0.63  1.79 188.63
 0.22 -2.38  3.0   0.22 -0.53  23.32
 0.36 -0.84  1.05 -1.06 -0.06  15.31

43.69 0.0 10.48 16.86 46.25 6.39

Задача 06. Устный экзамен ≡

Условие

Билет состоит из 3 вопросов, каждый из которых выбирается независимо и случайно из следующих списков:

Вопрос 1

Вопрос 2

Вопрос 3

Экзамен проводится очно. В случае невозможности очного присутствия необходимо заранее договориться с преподавателем о дистанционной сдаче.

После взятия билета студент готовится в ответу. При подготовке можно использовать произвольные материалы и доступ в Интернет.

В результате подготовки к должен появиться написанный от руки документ объёмом не более 2 страниц A4. Во время ответа можно пользоваться только этим документом. В документе должны быть указаны синтаксические конструкции, формулы, теоремы и прочий материал, необходимый для ответа. Ответ состоит из устного доклада студента, длиной не более 2-3 минут на каждый вопрос. Полный текст доклада записывать НЕ нужно. В докладе необходимо максимально кратко упомянуть все важные элементы доставшейся темы/вопроса. После доклада преподаватель задаёт несколько уточняющих вопросов.

Оценка за каждый вопрос — от 0 до 5 баллов. Студент, полностью правильно ответивший в рамках учебного плана данного курса, получает 4 балла за вопрос. Оценка 5 баллов выставляется за выдающийся ответ, превосходящий требования учебного плана.