Задача 1. Призы ≡

Условие

Петр участвует в конкурсе, в котором разыгрывается N призов. Призы пронумерованы от 1 до N.

По итогам конкурса участник может набрать от 2 до N баллов. Если участник наберет K баллов, то он получит один из призов с номером от 1 до K.

Перед тем, как участник выберет свой приз, ведущий конкурса удаляет один из призов с номером от 1 до K. Затем участник может выбрать любой приз из оставшихся K − 1.

Список призов стал известен Петру. Он определил для каждого приза его ценность, для i-го приза она задается целым числом a_i.

Требуется написать программу, которая по заданным ценностям призов определяет для каждого K от 2 до N, приз с какой максимальной ценностью гарантированно достанется Петру, если он наберет в конкурсе K баллов.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит число N. Вторая строка этого файла содержит N целых чисел: a₁, a₂, …, a_N.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одну строку, содержащую N − 1 целых чисел: для каждого K от 2 до N должна быть выведена ценность приза, который достанется Петру, если он наберет K баллов.

Ограничения

2 ≤ N ≤ 100000; 1 ≤ a_i ≤ 10⁹

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты успешно пройдены.

Подзадача 1 (24 балла)

N ≤ 100

Подзадача 2 (24 балла)

N ≤ 5000

Подзадача 3 (52 балла)

N ≤ 100 000

Получение информации о результатах окончательной проверки

По запросу сообщается результат окончательной проверки на каждом тесте.

Примеры тестов

5
1 3 4 2 5

1 3 3 4 

Задача 2. Космическое поселение ≡

Условие

Для освоения Марса требуется построить исследовательскую базу. База должна состоять из N одинаковых модулей.

Каждый модуль представляет собой жилой отсек, который в основании имеет форму прямоугольника размером A × B метров.

Для повышения надежности модулей инженеры могут добавить вокруг каждого модуля дополнительный защитный слой. Толщина этого слоя должна составлять целое число метров, и все модули должны иметь одинаковую толщину защитного слоя.

Модуль с защитным слоем, толщина которой равна D метрам, будет иметь в основании форму прямоугольника размером (A + 2D) × (B + 2D) метров.

Все модули должны быть расположены на заранее подготовленном прямоугольном поле размером W × H метров.

При этом они должны быть организованы в виде регулярной сетки, их стороны должны быть параллельны сторонам поля, и модули должны быть ориентированы одинаково.

Требуется написать программу, которая по заданным количеству и размеру модулей, а также размеру поля для их размещения, определяет максимальную толщину дополнительного защитного слоя, который можно добавить к каждому модулю.

Пояснения к примеру

В первом примере можно установить дополнительный защитный слой толщиной 2 метра и разместить модули на поле, как показано на рисунке.

Во втором примере жилой отсек имеет в основании размер 5 × 5 метров, а поле — размер 6 × 6 метров.

Добавить дополнительный защитный слой к модулю нельзя.

Формат входного файла

Входной файл содержит пять разделенных пробелами целых чисел: N, A, B, W, H.

Гарантируется, что без дополнительного защитного слоя все модули можно разместить в поселении описанным образом.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одно целое число: максимальную возможную толщину дополнительного защитного слоя.

Если дополнительный защитный слой установить не удастся, требуется вывести число 0.

Ограничения

1 ≤ N, A, B, W, H ≤ 10¹⁸

Система оценки и описание подзадач

Подзадача 1 (26 баллов)

1 ≤ N ≤ 1000; 1 ≤ A, B, W, H ≤ 1000.

Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты успешно пройдены.

Подзадача 2 (23 балла)

1 ≤ N ≤ 1000; 1 ≤ A, B, W, H ≤ 10⁹.

Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты успешно пройдены.

Подзадача 3 (24 балла)

1 ≤ N ≤ 10⁹; 1 ≤ A, B, W, H ≤ 10¹⁸.

В этой подзадаче 8 тестов, каждый тест оценивается в 3 балла. Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Подзадача 4 (27 баллов)

1 ≤ N ≤ 10¹⁸; 1 ≤ A, B, W, H ≤ 10¹⁸.

В этой подзадаче 9 тестов, каждый тест оценивается в 3 балла. Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Получение информации о результатах окончательной проверки

По запросу сообщается результат окончательной проверки на каждом тесте.

Примеры тестов

11 2 3 21 25

2

1 5 5 6 6

0

Задача 3. Интересные числа ≡

Условие

Софья считает число интересным, если его цифры идут в неубывающем порядке. Например, числа 123, 1111 или 888999 — интересные.

Софья заинтересовалась, сколько существует интересных положительных чисел, лежащих в диапазоне от L до R включительно. Это число может оказаться довольно большим для больших L и R, поэтому Софья хочет найти остаток от деления этого числа на 10⁹ + 7.

Требуется написать программу, которая по заданным L и R определяет количество интересных чисел, лежащих в диапазоне от L до R включительно, и выводит остаток от деления этого числа на 10⁹ + 7.

Формат входного файла

Входной файл содержит две строки. Первая строка содержит число L, вторая строка содержит число R.

Формат выходного файла

Выходной файл должен одно целое число — остаток от деления количества интересных чисел, лежащих в диапазоне от L до R включительно, на 10⁹ + 7.

Ограничения

1 ≤ L ≤ R ≤ 10¹⁰⁰

Описание подзадач и системы оценивания

Подзадача 1 (21 балл)

L = 1, R ≤ 1000.

Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты успешно пройдены.

Подзадача 2 (22 балла)

1 ≤ L ≤ R ≤ 10¹⁸.

В этой подзадаче 11 тестов, каждый тест оценивается в 2 балла. Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Подзадача 3 (24 балла)

L = 1, R = 10^k для некоторого целого k, 2 ≤ k ≤ 100.

В этой подзадаче 8 тестов, каждый тест оценивается в 3 балла. Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Подзадача 4 (33 балла)

1 ≤ L ≤ R ≤ 10¹⁰⁰.

В этой подзадаче 11 тестов, каждый тест оценивается в 3 балла. Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Получение информации о результатах окончательной проверки

По запросу сообщается результат окончательной проверки на каждом тесте.

Примеры тестов

1
100

54

Задача 4. Поездка на каникулах ≡

Условие

Железная дорога Флатландии представляет собой прямую, вдоль которой расположены N станций. Будем называть участок железной дороги от некоторой станции до следующей перегоном.

Поезд следует от станции 1 до станции N, делая остановку на каждой станции. В поезде K мест, пронумерованных от 1 до K. На поезд продаются билеты, каждый билет характеризуется тремя числами: S, T и A. Такой билет позволяет проехать от станции S до станции T на месте A.

Иван планирует в один из дней летних каникул проехать на поезде от одной станции до другой. Он выяснил, что на поезд в этот день уже продано M билетов, и возможно уже нет мест, свободных на всех перегонах между интересующими его станциями. Билет от одной станции до другой на определенное место можно купить, только если это место свободно на всех перегонах между этими станциями.

Иван сообразил, что иногда все равно можно проехать от одной станции до другой, купив несколько билетов и пересаживаясь с одного места на другое на некоторых промежуточных станциях. Разумеется, пересаживаться с места на место неудобно, поэтому Иван хочет купить минимальное количество билетов, чтобы на каждом перегоне у него было свое место.

Иван еще не решил, от какой станции и до какой он поедет. Он записал Q вариантов поездки, и для каждого из них хочет узнать, какое минимальное число билетов ему придется купить, если он выберет этот вариант.

Требуется написать программу, которая по заданному описанию уже проданных билетов и вариантов поездки Ивана определяет для каждого варианта, какое минимальное количество билетов необходимо купить, чтобы совершить такую поездку.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит числа N, M и K — количество станций, количество уже проданных билетов и количество мест в поезде. Последующие M строк содержат информацию о проданных билетах.

Каждая строка содержит три числа: s_i, t_i и a_i — номер станции, от которой куплен билет, номер станции, до которой куплен билет, и номер места, на которое куплен билет.

Гарантируется, что все билеты куплены таким образом, что ни на каком перегоне ни на какое место нет более одного билета.

Далее идет строка, которая содержит число Q. Последующие Q строк содержат описания вариантов поездки. Каждая строка содержит два числа: f_j, d_j — номер станции, от которой Иван хочет поехать в этом варианте, и номер станции, до которой он хочет поехать.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать Q чисел: для каждого варианта поездки требуется вывести минимальное количество билетов, которое необходимо купить Ивану, чтобы совершить соответствующую поездку. Если поездку совершить невозможно, то для этого варианта требуется вывести  − 1.

Ограничения

2 ≤ N ≤ 200 000; 0 ≤ M ≤ 200 000, 1 ≤ K ≤ 200 000

1 ≤ s_i < t_i ≤ N; 1 ≤ a_i ≤ K

1 ≤ Q ≤ 200 000; 1 ≤ f_j < d_j ≤ N

Система оценки и описание подзадач

В этой задаче три подзадачи. Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты этой подзадачи успешно пройдены.

Внимание! Тест из примера не подходит под ограничения для подзадач 1 и 2, но решение принимается на проверку только в том случае, если оно выводит правильный ответ на тесте из примера. Решение должно выводить правильный ответ на тест даже, если оно рассчитано на решение только каких-либо из подзадач 1 и 2.

Подзадача 1 (33 баллов)

N ≤ 100; M ≤ 100; K ≤ 100, Q = 1

Подзадача 2 (30 баллов)

N ≤ 200 000; M ≤ 200 000; K ≤ 200 000; Q = 1

Подзадача 3 (37 баллов)

N ≤ 200 000; M ≤ 200 000; K ≤ 200 000; Q ≤ 200 000

Получение информации о результатах окончательной проверки

По запросу сообщаются баллы за каждую подзадачу.

Пояснение к примеру

На перегоне от 2-й до 3-й станции все места заняты, поэтому проехать от 1-й до 5-й станции невозможно. От 3-й до 5-й станции можно проехать, используя два билета: от 3-й до 4-й станции на место 2 и от 4-й до 5-й на место 1. От 4-й до 5-й станции можно проехать, используя один билет на место 1.

Примеры тестов

5 4 3
1 4 1
2 5 3
2 3 2
4 5 2
3
1 5
3 5
4 5

-1
2
1