Известно, что Илья Муромец пролежал на печи ровно x лет и еще ⌊ x10⌋ года (здесь ⌊ x10⌋ означает x деленное на 10 и округленное вниз до целой части). По известному общему числу лет бездействия богатыря n определите x.
Формат входных данных
Первая строка входного файла содержит натуральное число n — сколько всего лет пролежал Илья на печи.
Формат выходных данных
Выведите два неотрицательных целых числа — x и ⌊ x10⌋, таких, что их сумма в точности равна n. Если такой пары чисел не существует, выведите одно число − 1.
Ограничения
1 ≤ n ≤ 1018
Система оценки и описание подзадач
Баллы за каждый тест начисляются независимо.
Решения, верно работающие при n ≤ 10000, получат не менее 40 баллов.
Пояснение к примерам
В первом примере для числа 32 подходящей пары чисел нет.
Во втором примере тридцать три года можно представить в виде суммы чисел 30 и 3. При этом ⌊ 3010⌋ = 3.
В третьем примере тридцать четыре года можно представить в виде суммы чисел 31 и 3. При этом ⌊ 3110⌋ = 3.
— А еще, Добрыня, запомни, отрубишь у Змея Горыныча h голов — на их месте сразу же 2 × h + 1 голов вырастет! А как окажется у Змея ровно p голов — тут-то он и помрет!" — напутствовала богатыря Василиса Премудрая.
И вот встретились в чистом поле Добрыня Никитич и n-головый Змей Горыныч. Сможет ли былинный герой одолеть хтоническое чудовище?
Формат входных данных
Единственная строка входного файла содержит два натуральных числа, записанных через пробел: n и p.
Формат выходных данных
Выведите одно слово "Yes" или "No" (без кавычек) — ответ на вопрос задачи.
Ограничения
1 ≤ n < p ≤ 1012
Пояснение к примеру
В примере дан трехголовый Змей Горыныч. Первым ударом богатырь срубает две головы и Змей становится шестиголовым. Вторым ударом богатырь срубает все шесть голов, Змей становится тринадцатиголовым и умирает. Есть и другие способы погубить чудовище.
— Нельзя тебе, Алёшенька, в логово разбойничье вот так вот соваться! Узнают тебя душегубы — навалятся гурьбой, да и одолеют! Тут хитростью нужно действовать, чтобы до самого Соловья добраться, — вслух рассуждала Василиса Премудрая. — Есть у меня зелье одно, что внешность меняет, от Золушки осталось, примешь его — никто тебя не узнает.
— И имя новое тогда мне придумай.
— Это несложно. Можно гласные буквы заменить на гласные, но в другом порядке: не с начала алфавита, а с конца. И с согласными то же самое сделать. Вот был ты Popovich, а будешь Lilifoxs. За гостя заграничного сойдешь, который с Соловьем хочет международный договор заключить по обмену опытом воровским. А уж как окажешься с главарем один на один — бей его и в рог труби, а другие богатыри тебе на выручку бросятся!
Формат входных данных
Единственная строка входного файла содержит строку s из строчных английских букв.
Формат выходных данных
Выведите строку из строчных английских букв, в котором каждая гласная буква из входных данных (aeiouy) заменяется на букву из этого же набора, но в порядке от конца алфавита. То есть, буква a меняется на y, буква e меняется на u, буква i меняется на o, буква o меняется на i, буква u меняется на e, буква y меняется на a. По такому же принципу меняются согласные буквы.
Говорят, что у Бабы Яги есть волшебные механические часы, висящие напротив печки. Поскольку время в Зачарованном лесу идет не так, как на остальной земле, циферблат часов разбит на n секторов, обозначенных числами от 1 до n.
И если разбить циферблат часов мечом-кладенцом на две части таким образом, чтобы суммы чисел на обеих частях были равны, то лишится Баба Яга всей своей магической силы. Да вот только возможно ли это?
Формат входных данных
Единственная строка входного файла содержит натуральное число n.
Формат выходных данных
Выведите одно неотрицательное целое число — количество различных способов разбиения циферблата часов отрезком на две части с равной суммой чисел.
Ограничения
2 ≤ n ≤ 105
Система оценки и описание подзадач
Баллы за каждый тест начисляются независимо.
Решения, верно работающие при n ≤ 12, получат не менее 20 баллов.
Решения, верно определяющие, при каких n ответ гарантированно будет равен нулю, получат не менее 20 баллов.
Решения, верно работающие при n ≤ 500, получат не менее 60 баллов.
Пояснение к примерам
В первом примере дано n = 3. В одной части останутся числа 1 и 2, в другой — 3. Суммы равны, других решений нет.
Во втором примере n = 5. Нет никаких способов разбить набор чисел от 1 до 5 на две равные по сумме части.
Во третьем примере n = 8. Есть два решения:
Первое: 3, 4, 5 и 6 по одну сторону отрезка и 7, 8, 1 и 2 по другую.
Второе: 5, 6 и 7 по одну сторону отрезка и 8, 1, 2, 3 и 4 по другую. Во всех случаях суммы чисел равны 18
Спроектированный Кащеем замок состоит из башен, в i-й по счету башне находится i2 комнат, по одной на каждом этаже. Нумерация комнат соответствует представленной на рисунке. На каком этаже расположена комната с номером n, где томится Василиса Прекрасная?
Формат входных данных
Единственная строка входного файла содержит натуральное число n.
Формат выходных данных
Выведите одно натуральное число — ответ на вопрос задачи.
Ограничения
1 ≤ n ≤ 1018
Система оценки и описание подзадач
Баллы за каждый тест начисляются независимо.
Решения, верно работающие при n ≤ 109, получат не менее 50 баллов.
Поняло чудище, что не одолеть ему богатыря и бросилось бежать, да так, чтобы следы запутать. Вот только сил у злодея мало осталось, всего n шагов смог он сделать и упал без чувств. Определите координаты места, где Ивану Царевичу искать противника.
Формат входных данных
Единственная строка входного файла содержит натуральное число n.
Формат выходных данных
Выведите через пробел два целых числа x и y — координаты места, где упало Идолище, если бежало оно так, так показано на рисунке.
Ограничения
1 ≤ n ≤ 1018
Система оценки и описание подзадач
Баллы за каждый тест начисляются независимо.
Решения, верно работающие при n ≤ 105, получат не менее 40 баллов.
Три богатыря бьются со Змеем Горынычем. Илья Муромец каждым своим ударом отрубает Змею половину всех голов и еще одну, Добрыня Никитич — треть всех голов и еще одну, Алеша Попович — четверть всех голов и еще одну. Богатыри бьют по одному в каком хотят порядке, отрубая каждым ударом целое число голов. Если ни один богатырь не может ударить (число голов получается нецелым), Змей съедает всех троих. Смогут ли богатыри отрубить все головы Змею? Какое минимальное количество ударов им понадобится?
Формат входных данных
Единственная строка входного файла содержит натуральное число n — количество голов Змея Горыныча.
Формат выходных данных
Выведите одно натуральное число — минимальное количество ударов, необходимое богатырям для победы. Если же победит Змей Горыныч, выведите число -1.
Ограничения
1 ≤ n ≤ 105
Система оценки и описание подзадач
Баллы за каждый тест начисляются независимо.
Решения, верно работающие при 1 ≤ n ≤ 100, получат не менее 40 баллов.
Пояснение к примеру
В примере у Змея 10 голов. Первый удар наносит Илья Муромец и отрубает 5 + 1 голову. Второй удар наносит Алеша Попович и отрубает у четырехглавого змея 1 + 1 голову. Последний удар наносит Илья Муромец и отрубает у двуглавого змея 1 + 1 голову. Всего потребовалось три удара.
Дядька Черномор очень любит расставлять своих богатырей в колонны и шеренги. Его расстраивает одно — количество расстановок не очень велико. В самом деле: всех богатырей можно выстроить в одну шеренгу, в три шеренги, в три колонны и в одну колонну, всего четыре способа! А Черномору хочется ровно n способов! Помогите ему определить минимальное количество богатырей, необходимое для этого.
Формат входных данных
Единственная строка входного файла содержит натуральное число n — количество расстановок.
Формат выходных данных
Выведите одно натуральное число — минимальное количество богатырей.
Ограничения
2 ≤ n ≤ 26
Система оценки и описание подзадач
Баллы за каждый тест начисляются независимо.
Пояснение к примеру
На рисунке вы видите все пять способов расставить 16 богатырей. Меньшим количеством богатырей обойтись нельзя.
Триста спартанцев и тридцать три богатыря решили действовать сообща. Царь Леонид и дядька Черномор после долгих поисков, проб и ошибок, наконец определили наиболее боеспособные построения объединенной команды. В первом из них трое богатырей образуют вершины равностороннего треугольника, а несколько спартанцев (не менее одного) находятся на стороне этого треугольника (поровну на каждой из сторон). Во втором построении четверо богатырей образуют вершины квадрата, а несколько спартанцев (не менее одного) находятся на стороне этого квадрата (опять же, поровну на каждой из сторон). Таких одинаковых треугольников и квадратов может быть сколь угодно много (а может и не быть совсем).
Поскольку после каждого боя число бойцов может меняться, лидеры коалиции просят Вас написать программу, определяющую возможность расставить b богатырей и s спартанцев в наиболее боеспособные построения.
Формат входных данных
Единственная строка входного файла содержит два натуральных числа, записанных через пробел: b и s — количество богатырей и спартанцев соответственно.
Формат выходных данных
Выведите одно слово: "Yes" или "No" (без кавычек) — ответ на вопрос задачи.
Ограничения
3 ≤ b ≤ s ≤ 1000
Система оценки и описание подзадач
Баллы за каждый тест начисляются независимо.
Решения, верно работающие при 3 ≤ b ≤ s ≤ 10, получат не менее 20 баллов.
Пояснение к примеру
В примере 33 богатыря и 300 спартанцев. Существует несколько возможностей расставить всех воинов требуемым образом. Вот одна из них:
На каждой стороне треугольника находится 12 спартанцев. Всего таких треугольников будет три.
На каждой стороне квадрата находится 8 спартанцев. Всего таких квадратов будет шесть.
