Задача B. Размещение данных ≡

Условие

Телекоммуникационная сеть крупной IT-компании содержит n серверов, пронумерованных от 1 до n. Некоторые пары серверов соединены двусторонними каналами связи, всего в сети m каналов. Гарантируется, что сеть серверов устроена таким образом, что по каналам связи можно передавать данные с любого сервера на любой другой сервер, возможно с использованием одного или нескольких промежуточных серверов.

Множество серверов A называется отказоустойчивым, если при недоступности любого канала связи выполнено следующее условие. Для любого не входящего в это множество сервера X существует способ передать данные по остальным каналам на сервер X хотя бы от одного сервера из множества A.

На рис. 1 показан пример сети и отказоустойчивого множества из серверов с номерами 1 и 4. Данные на сервер 2 можно передать следующим образом. При недоступности канала между серверами 1 и 2  — с сервера 4, при недоступности канала между серверами 2 и 3  — с сервера 1. На серверы 3 и 5 при недоступности любого канала связи можно по другим каналам передать данные с сервера 4.

Рис. 1. Пример сети и отказоустойчивого множества серверов.

В рамках проекта группе разработчиков компании необходимо разместить свои данные в сети. Для повышения доступности данных и устойчивости к авариям разработчики хотят продублировать свои данные, разместив их одновременно на нескольких серверах, образующих отказоустойчивое множество. Чтобы минимизировать издержки, необходимо выбрать минимальное по количеству серверов отказоустойчивое множество. Кроме того, чтобы узнать, насколько гибко устроена сеть, необходимо подсчитать количество способов выбора такого множества, и поскольку это количество способов может быть большим, необходимо найти остаток от деления этого количества способов на число 10⁹ + 7.

Требуется написать программу, которая по заданному описанию сети определяет следующие числа: k  — минимальное количество серверов в отказоустойчивом множестве серверов, c  — остаток от деления количества способов выбора отказоустойчивого множества из k серверов на число 10⁹ + 7

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит целые числа n и m  — количество серверов и количество каналов связи соответственно.

Следующие m строк содержат по два целых числа и описывают каналы связи между серверами. Каждый канал связи задается двумя целыми числами: номерами серверов, которые он соединяет.

Гарантируется, что любые два сервера соединены напрямую не более чем одним каналом связи, никакой канал не соединяет сервер сам с собой, и для любой пары серверов существует способ передачи данных с одного из них на другой, возможно с использованием одного или нескольких промежуточных серверов.

Формат выходного файла

Выведите два целых числа, разделенных пробелом: k  — минимальное число серверов в отказоустойчивом множестве серверов, c  — количество способов выбора отказоустойчивого множества из k серверов, взятое по модулю 10⁹ + 7

Ограничения

2 ≤ n ≤ 200000, 1 ≤ m ≤ 200000

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.

Описание подзадач и системы оценивания

По запросу сообщается результат окончательной проверки на каждом тесте.

Пояснение к примеру

В приведённом примере отказоустойчивыми являются следующие множества из двух серверов: {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}.

Примеры тестов

5 5
1 2
2 3
3 4
3 5
4 5

2 3

Problem C. Трёхмерное суммирование ≡

Statement

Имеется трёхмерный массив чисел. Поступают запросы двух видов. Запрос первого вида заменяет значение в заданной ячейке на заданную величину. Запрос второго вида требует вычисления суммы значений в ячеках заданного параллелепиппеда.

Требуется написать программу, обрабатывающую запросы в порядке их перечисления, и выводящую на печать ответы на запросы второго вида.

Input file format

В первой строке входного файла находится целое число n — общее количество запросов.

Далее следует n строк, содержащих запросы. В начале каждой строки находится число 1 или 2 — тип запроса.

Для запросов первого типа далее в строке содержатся целые числа x, y, z, value — координаты ячейки и новое значение в ней.

Для запросов второго типа далее в строке содержатся целые числа x₁, y₁, z₁, x₁, y₁, z₁ — координаты параллелепиппеда, для которого следет предоставить ответ на запрос.

Output file format

Для каждого запроса второго типа следует вывести единственное число — ответ на запрос.

Constraints

1 ≤ n ≤ 100000;

1 ≤ x, y, z, x₁, y₁, z₁, x₂, y₂, z₂ ≤ 100;

0 ≤ 2³² − 1;

Sample tests

4
1 1 2 1 10
2 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2
2 1 1 2 2 2 2

0
10
0

Задача D. Коммивояжёр возвращается! ≡

Условие

Коммивояжёр возвращается в систему Альфы Центавра! Население системы с нетерпением ждёт его прибытия — каждый хочет приобрести что-нибудь с далёких планет!

Как обычно, коммивояжёр хочет минимизировать транспортные расходы. Он выбирает начальную планету, прилетает туда на межгалактическом корабле, после чего посещает все остальные планеты системы в порядке, минимизирующем суммарную стоимость посещения, и на другом межгалактическом корабле улетает обратно. Естественно, коммивояжёр не хочет летать ни на какую планету дважды.

Найдите оптимальный маршрут для коммивояжёра. Массы больше не могут ждать!

Формат входного файла

В системе Альфы Центавра n планет. Это число записано в первой строке входного файла. Следующие n строк содержат по n чисел каждая: j-ое число на i-ой из этих строк — стоимость перемещения a_ij от i-ой планеты до j-ой. Числа в каждой строке разделены пробелами. a_ij = -1 означает, что из планеты i нельзя на прямую добраться до планеты j.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать единственное целое число — длину оптимального пути. Если не существует пути проходящего через все планеты, вывести -1.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 19, a_ij ≤ 10⁸

Примеры тестов

3
-1 1 6
3 -1 7
4 9 -1

5

4
-1 1 1 1
1 -1 1 1
1 1 -1 1
1 1 1 -1

3

Задача E. Чемпионат по боксу ≡

Условие

В чемпионате по боксу соревнуется две команды по N боксёров в каждой. Все боксёры разбиты на M весовых категорий. Каждый боксёр характеризуется уровнем мастерства p_i (при этом не существует двух боксёров с равным уровнем мастерства) и номером весовой категории в которой он выступает c_i. Чемпиона проходит по следующим правилам: все участники разбиваются по весовым категориям и в рамках одной весовой категории каждый боксёр одной команды выходит на ринг против каждого боксёра другой команды, за победу в бое начисляется одно очко. Боксёр точно победит если его уровень мастерства выше уровня мастерства соперника.

Слон Пахом тренер одной из команд, и он нашёл способ схитрить, а именно переместить одного боксёра в другую весовую категорию. Теперь он хочет максимизировать разность между количеством побед боксёров своей команды и боксёров команды противника.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит два целых числа N, M. Далее N пар чисел p_i, с_i  — описание боксёров из команды Пахома. Далее N пар чисел p_i, с_i  — описание команды соперников.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одно число  — максимальная разница очков которую может получить команда Пахома.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 10⁶, 1 ≤ M ≤ 300, 1 ≤ с_i ≤ M; 1 ≤ p_i ≤ 10⁹.

Описание подзадач и системы оценивания

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты этой подзадачи успешно пройдены.

Примеры тестов

3 1
1 1
2 1 
3 1
4 1
5 1
6 1

-9

4 2
60 1
100 2
110 2
120 2
200 1
50 2
40 2
30 2

12

3 3
5 1
10 2
15 3
6 1
11 2
16 3

-1