Задача A. Морская метеорология ≡

Условие

Метеорологическая станция обслуживает участок моря, имеющий форму многоугольника. Станция собирает данные с буёв, которые должны быть расположены в узлах квадратной решётки. Другими словами, следует провести горизонтальные и вертикальные линии, параллельные осям координат, с одним и тем же шагом, и разместить буи в точках пересечения, попадающих внутрь многоугольника. Кроме того, вершины многоугольника также должны попадать в узлы решётки.

Требуется по данному многоугольнику определить максимальный целочисленный шаг решётки, при котором выполняются приведённые выше условия, и вычислить количество буев, которые необходимо установить.

Рекомендуется рассмотреть частичные решения для следующих случаев

• Участок — треугольник.
• Участок — прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

3
-1 -1
-1 1
3 -1

2 4

4
0 0  0 1  5 1  5 0

1 12

Задача B. Задача массового поражения ≡

Условие

Поступила информация, что в одной из пещер горной страны спрятано оружие массового поражения, которое до этого долго искали совсем в другом месте. Поиск оружия — дело опасное, поэтому его поручили роботам, а Вам — управление этими роботами.

Пещера, в которой находится оружие, состоит из N площадок, некоторые из которых соединены лазами. По лазам роботы могут проходить в обоих направлениях. Кроме того, пещера имеет интересную структуру: с любой площадки можно пробраться по лазам на любую другую, при чем единственным образом. Это свойство было названо "древовидностью" пещеры.

Количество роботов ограничено — в пещеру можно запустить не больше K штук. Вы находитесь на площадке с номером 1. После запуска каждого робота ему можно давать команды "перейти с текущей площадки на площадку i", причем площадка i должна быть соединена с текущей. Роботы чрезвычайно неповоротливы, вернее, они вообще неповоротливы. Если робот прошел по какому-то лазу, то больше он там пройти не может (однако позже там может пройти другой робот).

В целях поиска оружия Вам было поручено управлять роботами таким образом, чтобы было исследовано наибольшее количество площадок. Площадка считается исследованной, если там побывал хотя бы один робот. Разумеется, первым делом Вы хотите узнать, сколько пещер может быть исследовано при использовании не более чем K роботов. Благо, компьютер под рукой. Теперь вы можете написать программу, отвечающую на этот вопрос.

Рекомендуется рассмотреть частичные решения для случаев

• K = 1, K = 2.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

7 2
1 3
2 3
1 6
2 7
3 4
4 5

6

Задача C. Перепутанные диски ≡

Условие

Вася — страстный любитель компьютерных игр. Его коллекция насчитывает десятки компакт-дисков с играми. Однако он очень неаккуратный мальчик. Коробки с дисками в полном беспорядке раскиданы по его столу, и поэтому найти что-либо на столе практически невозможно.

Когда Вася хочет поиграть в очередную игру, он действует следующим образом: берет произвольную коробку с диском со стола и вставляет диск из этой коробки в CD-привод своего компьютера. Если в CD-приводе уже есть какой-нибудь диск, то вместо того, чтобы найти коробку от этого диска и убрать его туда, Вася убирает диск в коробку, из которой он только что достал очередной диск.

Например, пусть у Васи есть три компакт-диска с играми — "Цивилизация", "Тетрис" и "Сапер". Пусть Вася сначала начал играть в "Цивилизацию", а затем решил поиграть в "Тетрис". Тогда после этого диск с "Цивилизацией" окажется в коробке от "Тетриса". Пусть затем он решил поиграть в "Сапера". Тогда диск от "Тетриса" окажется в коробке от "Сапера". Если после этого он снова решит поиграть в "Цивилизацию" (заметим, что для этого он достанет ее из коробки от "Тетриса"), то игра "Сапер" окажется в коробке от "Тетриса", а "Цивилизация" — в CD-приводе Васиного компьютера.

Предполагая, что исходно все диски с играми находятся в своих коробках, напишите программу, которая по заданной последовательности игр, в которые играл Вася, определит, в какой коробке окажется после этого каждый из дисков с играми.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

4
Civilization
Tetris
Minesweeper
Civilization

Civilization - *
Tetris - Minesweeper
Minesweeper - Tetris