Задача A. Лабиринт ≡

Условие

Лабиринт размером N x N клеток задан массивом символов. Символ '#' обозначеет стену, символ '.' — проход. Передвигаться по лабиринту можно шагами по горизонтали или вертикали, но не по диагонали.

Требуется найти длину кратчайшего пути между левым верхним и правым нижнем углами или определить, что пути не существует.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит размер лабиринта N.

Следующие N строк содержат по N символов — описание лабиринта.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать единственное целое число — длину кратчайшего пути, либо −1, если пути не существует

Ограничения

Примеры тестов

2
.#
..

2

2
.#
#.

-1

Задача B. Модули ≡

Условие

Отдел инновационных технологий фирмы "Division Computers" решил, что повысить производительность в написании программ можно, если использовать модульное программирование, т.е. когда когда каждый программист пишет свою часть отдельно.

Когда все программисты сдали в отдел свою работу, выяснилось, что некоторым модулям для правильного функционирования требуются другие модули, при этом если i-тому модулю нужен j-тый, то и наоборот j-тому модулю нужен i-тый. Вам, как одному из программистов отдела, поручено написать программу, которая по сведениям о связях между модулями определила бы, сколько минимальных программ можно из них собрать. Минимальной считается программа, которую нельзя разделить на более мелкие части.

Формат входного файла

Входной файл содержит числа N и M — соответственно число модулей и связей между ними, за которыми следуют M пар чисел a_i a_j, означающие, что i-тый и j-тый модули не могут функционировать друг без друга.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать число получившихся после сборки программ.

Ограничения

Примеры тестов

3 1
2 3

2

Задача C. Дерево ≡

Условие

Дан неориентированный граф. Проверьте, является ли он деревом.

Формат входного файла

В первой строке входного файла заданы через пробел два целых числа n и m — количество вершин и рёбер в графе, соответственно. В следующих m строках заданы рёбра; i-я из этих строк содержит два целых числа u_i и v_i через пробел — номера концов i-го ребра. Граф не содержит петель и кратных рёбер.

Формат выходного файла

В первой строке выходного файла выведите YES, если граф является деревом, и NO в противном случае.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 10⁵

0 ≤ m ≤ 10⁵

1 ≤ u_i, v_i ≤ n

Примеры тестов

3 2
1 2
1 3

YES

3 3
1 2
2 3
3 1

NO

Problem D. Topological sorting ≡

Statement

You are to write a program that performs a topological sorting of a directed graph. Graph contains N vertices, numbered with integers from 1 to N, and M edges.

In other words, given a partial order on numbers from 1 to N, your program must produce some linear order on these numbers which does not conflict with the given partial order.

Input file format

These pairs may also be considered comparisons where the first number precedes the second one.

Output file format

Output file must contain a permutation of integers from 1 to N — numbers of vertices sorted in topological order. (That is, representing a linear order.) If ordering is not possible, output file must contain a single number −1.

Constraints

Sample tests

4 3
1 2
1 3
3 4

1 3 2 4

Задача E. Водовод на о. Русский ≡

Условие

При строительстве нового кампуса ДВФУ на о. Русском по дну пролива был проложен водовод с материка на остров. К сожалению, после завершения строительства все чертежи были утеряны, а строители разъехались. Чтобы восстановить карту водовода, были проведены гидрографические работы.

Была составлена прямоугольная карта залива, разбитая на ячейки. Левый столбец ячеек примыкает к материку, а правый — к острову. По результатам работ каждая ячейка была помечена символом '#' (по ячейке может проходить водовод) или '.' — водовод по ячейке точно не проходит.

Известно, что водовод представляет собой последовательность ячеек, имеющих общую сторону. Первая его ячейка находится в первом столбце клеток карты, последняя — в последнем. Водовод не проходит дважды через одну и ту же ячейку.

Дана карта, составленная по результатам работ. Необходимо определить, можно ли однозначно восстановить водовод по карте.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит размеры карты — высоту H и ширину W. Далее следует H строк по W символов в каждой — карта.

Формат выходного файла

Если положение водовода может быть однозначно восстановлено, то выведите сначала слово YES, а затем набор чисел, содержащих описание самого водовода. Первое число в описании обозначает количество ячеек водовода, n, за которым следует n пар чисел вида r_i, c_i, обозначающих номер строки и номер столбца очередной ячейки (строки и столбцы нумеруются с единицы).

Если существует несколько способов восстановить положение водовода, то выведите сначала слово MULTIPLE, а затем два различных описания водовода в любом порядке. Если существует более двух вариантов, выведите любые два из них.

Если водовод восстановить невозможно, выведите единственное слово NO.

Ограничения

2 ≤ H, W ≤ 200

Примеры тестов

4 5
...##
##...
.####
...#.

YES
6  2 1  2 2  3 2  3 3  3 4  3 5 

3 6
#.###.
###.##
......

MULTIPLE
9  1 1  2 1  2 2  2 3  1 3  1 4  1 5  2 5  2 6
8  2 1  2 2  2 3  1 3  1 4  1 5  2 5  2 6

3 6
..###.
###.##
..###.

MULTIPLE
8  2 1  2 2  2 3  1 3  1 4  1 5  2 5  2 6
8  2 1  2 2  2 3  3 3  3 4  3 5  2 5  2 6

3 3
...
.##
...

NO

Задача F. Грузоперевозки ≡

Условие

Стивен устроился на работу программистом в новую транспортную компанию. В его обязанности входит оптимизация стоимости грузоперевозок из одной страны в другую.

В базе данных компании содержатся N городов, пронумерованных от 1 до N, и M односторонних дорог между некоторыми из них. Дорога номер i характеризуется тремя числами u_i v_i l_i — начальным городом, конечным городом и длиной дороги. Гарантируется, что u_i ≠ v_i, и не существует двух разных дорог i, j, для которых u_i = u_j, v_i = v_j.

Страна представляет из себя такое множество из одного или более городов, что:

1. из каждого города страны можно добраться в любой другой город этой страны по дорогам;
2. ко множеству нельзя добавить ни одного города, сохранив при этом свойство 1.

Так как страны не дружат между собой, дороги из одной страны в другую находятся в плачевном состоянии. Это представляет главную проблему, поэтому стоимость перевозок внутри страны можно считать равной нулю. Стоимостью перевозки груза по дороге, соединяющей города из разных стран, будем считать длину этой дороги.

Запрос на перевозку определяется парой чисел s_j f_j — номерами города отправления и города назначения j-го груза. Напишите программу, которая для каждого из Q запросов определяет наименьшую возможную стоимость перевозки груза.

В тесте из примера имеется две страны. Одна состоит из городов 1, 2, 3, другая — из городов 4, 5.

Формат входного файла

Входной файл содержит целые числа N M — количество городов и дорог соответственно.

Далее следует M троек целых чисел u_i v_i l_i — начальный город, конечный город и длина i-й дороги.

Далее следует целое число Q, за котором идут Q запросов по два целых числа s_j f_j — город отправления и город назначения j-го груза.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать Q целых чисел, каждое из которых равно наименьшей стоимости перевозки для соответствующего запроса, или −1, если эта перевозка невозможна.

Ограничения

Примеры тестов

5 6
1 2 1
2 3 3
3 1 3
1 4 2
4 5 1
5 4 2
4
2 5
1 3
4 1
1 1

2
0
-1
0