Задача A. Среднее арифметическое ≡

Условие

Требуется написать программу, которая вычисляет среднее арифметическое заданной выборки.

Формат входного файла

Входные данные содержат число n, за которым следует n положительных вещественных чисел.

Формат выходного файла

Выходные данные должны содержать единственное число — среднее арифметическое выборки с точностью не менее 3 знаков после запятой.

Ограничения

1 < n < 10⁵

Примеры тестов

3
1 3 5

3

Задача B. Норма L2 ≡

Условие

Вам дан вектор произвольной размерности (массив вещественных чисел). Необходимо посчитать его норму L₂ (евклидову норму). Евклидова норма — это квадратный корень из суммы квадратов компонент вектора.

Формат входных данных

Входные данные содержат вещественные числа — компоненты вектора, записанные в одной строке через пробел.

Формат выходных данных

Выходные данные должны содержать одно вещественное число — евклидову норму этого вектора.

Примеры тестов

3.0 4.0

5.0

10.5 20.1 3.1

22.8882065701968

Задача C. Линейная регрессия ≡

Условие

Требуется написать программу, которая вычисляет коэффициенты линейной регрессии y = a ⋅ x + b. Коэффициенты предполагается вычислять методом наименьших квадратов.

Формат входного файла

Первая строка входных данных содержит целое число N — длину выборки. 2 последующие строки содержат по N вещественных чисел: первая строка содержит значения независимой переменной X, вторая — значения зависимой переменной Y.

Формат выходного файла

Выходные данные должны содержать 2 числа a и b — коэффициенты регрессии с точностью не менее трёх знаков после запятой.

Ограничения

1 < N < 10⁵

Примеры тестов

2
1 2
3 4

1 2

5
1 2 3 4 5
6 3 5 3 -3

-1.8 8.2

Задача D. Gini ≡

Условие

Требуется реализовать на языке Python функцию, вычисляющую значение gini impurity заданной выборки.

gini(y) = 1 − ∑v = set(y)p²(v)

где set(y) — множество уникальных значений вектора y.

import numpy as np

def gini(y: np.ndarray) -> float:
    """Computes gini impurity value for labels `y`.
    
    Arguments:
        y: 1d array of integers, sample labels
        
    Returns:
        float, gini impurity value for labels `y`"""
    pass

y — одномерный np.array — значения классов в выборке

Формат выходных данных

Код должен содержать только реализацию функции. Запрещено пользоваться любыми готовыми реализациями вычисления функции gini.

Примеры тестов

3 2 4 4 2 0 1 3 0 1

0.8