Задача P. Равнобедренные треугольники ≡

Условие

Роман достаточно давно занимается в математическом кружке, поэтому он уже успел узнать не только правила выполнения простейших операций, но и о таком достаточно сложном понятии, как симметрия. Для того чтобы получше изучить симметрию, Роман решил начать с наиболее простых геометрических фигур — треугольников. Он скоро понял, что осевой симметрией обладают так называемые равнобедренные треугольники. Напомним, что треугольник называется равнобедренным, если его площадь положительна, и у него есть хотя бы две равные стороны.

Недавно Роман, зайдя в класс, увидел, что на доске нарисовано n точек. Разумеется, он сразу задумался, сколько существует троек из этих точек, которые являются вершинами равнобедренных треугольников.

Требуется написать программу, решающую указанную задачу.

Формат входного файла

Входной файл содержит в первой строке целое число n. Каждая из последующих строк содержит по два целых числа — x_i и y_i, определяющих координаты i-ой точки. Среди заданных точек нет совпадающих.

Формат выходного файла

Ограничения

 − 10⁹ ≤ x_i, y_i ≤ 10⁹

3 ≤ n ≤ 1500

Примеры тестов

3
0 0
2 2
-2 2

1

4
0 0
1 1
1 0
0 1

4

Задача Q. Точка в углу ≡

Условие

Прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат, задан координатами противоположных вершин (x₁, y₁) и (x₂, y₂).

Будем считать, что точка (x, y) внутри прямоугольника находится в углу, если расстояние от точки до одной из вершин прямоугольника строго меньше, чем до центра прямоугольника.

Напишите программу, которая по данному прямоугольнику и точке определяет, находится ли точка в углу.

Формат входного файла

Входной файл содержит целые числа x₁ y₁ x₂ y₂ x y — координаты вершин прямоугольника и точки.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать единственную строку CORNER, если точка находится в углу, или CENTER в противном случае.

Ограничения

 − 10⁴ ≤ x₁,y₁,x₂,y₂ ≤ 10⁴

min(x₁, x₂) ≤ x ≤ max(x₁, x₂)

min(y₁, y₂) ≤ y ≤ max(y₁, y₂)

Примеры тестов

100 200 300 400 290 210

CORNER

100 200 300 400 200 300

CENTER

Задача R. Столкновение шариков ≡

Условие

По горизонтальной плоской поверхности катятся два шарика радиуса R метров каждый. В начальный момент времени шарики имеют координаты центров (x₁, y₁) и (x₂, y₂) метров, а также проекции скоростей на координатные оси (dx₁, dy₁) и (dx₂, dy₂) метров в секунду соответственно.

Требуется найти время в секундах, спустя которое шарики столкнутся, или определить, что этого не произойдёт.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

1
0 0 10 0
50 0 -10 0

2.4

Задача S. Прямоугольник и отрезок ≡

Условие

Прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат, задан координатами двух противоположных вершин (x₁, y₁) и (x₂, y₂). Отрезок задан координатами вершин (u₁, v₁) и (u₂, v₂). Требуется вычислить длину части отрезка, лежащей внутри прямоугольника или на его границе.

Рекомендуется рассмотреть частичные решения для следующих случаев

• Отрезок целиком лежит внутри прямоугольника
• Отрезок параллелен одной из координатных осей

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

100 10 160 60 90 30 180 30

60.0

10 10 20 20 10.5 11 13.5 15

5.0

Задача T. Треугольники ≡

Условие

Будем различать следующие варианты взаимного расположения двух треугольников в пространстве:

1. треугольники не пересекаются;
2. угол первого треугольника "протыкает" второй треугольник;
3. угол второго треугольника "протыкает" первый треугольник;
4. контуры треугольников сцеплены между собой.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

0 0 0 10 0 0 0 10 0
1 1 -1 10 10 -1 1 1 10

3