Задача A. Заколдованный аквариум ≡

Условие

По мотивам романа А. и Б. Стругацких “Понедельник начинается в субботу”.

Очередной понедельник выдался в НИИЧАВО (Научно-Исследовательский Институт ЧАродейства и ВОлшебства) на удивление беспокойным. Началось все с проблем в отделе исследования живой, мёртвой и водопроводной воды, куда на прошлой неделе завезли новый аквариум. Туда и вошел Привалов в самый интересный момент беседы между Амвросием Амбруазовичем Выбегалло и заведующим отделом смысла жизни Кристобалем Хозевичем Хунтой. Сейчас Кристобаль Хозевич в красках описывал, какие могут возникнуть повреждения всей новейшей системы безопасности, недавно установленной в институте, от всего того количества воды, которым сейчас затапливался его отдел.

 — Подождите, остановил его речь Выбегалло, вот закончим проверку и выключим воду.

 — Да какая же это проверка, это же чистой воды саботаж! — возмущался Хунта, вот сейчас заделаю все дырки в вашем аквариуме, и тогда будем разговаривать.

 — Нет, это категорически невозможно! — Возражал Выбегалло, — как вы себе это представляете? Мы проводим важнейший эксперимент!

 — Может быть, объясните, что здесь все-таки происходит? - вмешался в разговор Привалов

 — Позвольте, я объясню, начал было Выбегалло, но Кристобаль Хозевич не дал ему закончить, и, сделав руками несколько пассов, произнес, — вот теперь порядок, ничего не вливается и не выливается, можете объяснять.

 — Ну, раз вы все-таки запечатали отверстия, то спешки особой нет, — продолжил Амвросий Амбруазович, — на прошлой неделе мне, доставили новый большой аквариум, необычной конструкции, а если быть точным, с несколькими прямоугольными отверстиями на лицевой стороне, вот посмотрите.

Привалов, наконец, осмотрел новый аквариум. Он представлял собой прямоугольный параллелепипед размерами W × H × L метров без верхней крышки, на лицевой стороне которого было вырезано N квадратных отверстий c длиной стороны a_i метров. Сверху над аквариумом висела большая труба, через которую в него поступало M кубических метров воды в секунду.

 — Так вот, — продолжил Выбегалло, — до появления здесь Кристобаля Хозевича мы проводили эксперимент, целью которого было определить уровень воды в этом аквариуме при заданной конфигурации отверстий.

 — А более сухого способа вы не нашли, — вставил свою реплику Хунта

Привалов, как программист, прекрасно понимал, что для таких экспериментов вовсе не обязательно затапливать пол-института. Нужно лишь определить скорость вытекания воды из отверстий и описать весь эксперимент очень простой компьютерной моделью. Свои соображения он и изложил собравшимся.

 — Замечательная идея, молодой человек, — произнес Выбегалло, — это ж сколько средств то можно сэкономить, да и воду тратить не придется.

Через несколько минут он передал Привалову формулу расчета потока воды из отверстий в аквариуме. Поскольку аквариум до эксперимента был специально заколдован, формула была оказалась простой: через отверстие площадью b квадратных метров в одну секунду будет вытекать V × b кубических метров воды.

В начале эксперимента аквариум пуст. Через некоторое время после того, как из трубы начнёт поступать вода, уровень в воды в аквариуме стабилизируется (либо аквариум переполнится). Теперь осталось только написать программу, определяющую высоту стабильного уровня воды.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

1 4 3
1.0 1.0 4.0
6.0 2.0 4.0
11 5.0 3.0

2.0

Задача B. Дипломы ≡

Условие

Когда Петя учился в школе, он часто участвовал в олимпиадах по информатике, математике и физике. Так как он был достаточно способным мальчиком и усердно учился, то на многих из этих олимпиад он получал дипломы. К окончанию школы у него накопилось N дипломов, причем, как оказалось, все они имели одинаковые размеры: W — в ширину и H — в высоту.

Сейчас Петя учится в одном из лучших российских университетов и живет в общежитии со своими одногруппниками. Он решил украсить свою комнату, повесив на одну из стен свои дипломы за школьные олимпиады. Так как к бетонной стене прикрепить дипломы достаточно трудно, то он решил купить специальную доску из пробкового дерева, чтобы прикрепить ее к стене, а к ней — дипломы. Для того чтобы эта конструкция выглядела более красиво, Петя хочет, чтобы доска была квадратной и занимала как можно меньше места на стене. Каждый диплом должен быть размещен строго в прямоугольнике размером W на H. Прямоугольники, соответствующие различным дипломам, не должны иметь общих внутренних точек.

Требуется написать программу, которая вычислит минимальный размер стороны доски, которая потребуется Пете для размещения всех своих дипломов.

Система оценивания

Решения, правильно работающие только при W, H, N ≤ 1000, будут оцениваться в 40 баллов.

Формат входного файла

Входной файл содержит три целых числа: W, H, N

Формат выходного файла

В выходной файл необходимо вывести ответ на поставленную задачу.

Ограничения

1 ≤ W, H, N ≤ 10⁹

Примеры тестов

2 3 10

9

Задача C. Вырубка леса ≡

Условие

Фермер Николай нанял двух лесорубов: Дмитрия и Федора, чтобы вырубить лес, на месте которого должно быть кукурузное поле. В лесу растут X деревьев.

Дмитрий срубает по A деревьев в день, но каждый K-й день он отдыхает и не срубает ни одного дерева. Таким образом, Дмитрий отдыхает в K-й, 2 K-й, 3 K-й день, и т.д.

Федор срубает по B деревьев в день, но каждый M-й день он отдыхает и не срубает ни одного дерева. Таким образом, Федор отдыхает в M-й, 2 M-й, 3 M-й день, и т.д.

Лесорубы работают параллельно и, таким образом, в дни, когда никто из них не отдыхает, они срубают A + B деревьев, в дни, когда отдыхает только Федор — A деревьев, а в дни, когда отдыхает только Дмитрий — B деревьев. В дни, когда оба лесоруба отдыхают, ни одно дерево не срубается.

Фермер Николай хочет понять, за сколько дней лесорубы срубят все деревья, и он сможет засеять кукурузное поле.

Требуется написать программу, которая по заданным целым числам A, K, B, M и X определяет, за сколько дней все деревья в лесу будут вырублены.

Пояснения к примеру

В приведенном примере лесорубы вырубают 25 деревьев за 7 дней следующим образом:

• 1-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор срубает 3 дерева, итого 5 деревьев;
• 2-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор срубает 3 дерева, итого 10 деревьев;
• 3-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор отдыхает, итого 12 деревьев;
• 4-й день: Дмитрий отдыхает, Федор срубает 3 дерева, итого 15 деревьев;
• 5-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор срубает 3 дерева, итого 20 деревьев;
• 6-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор отдыхает, итого 22 дерева;
• 7-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор срубает оставшееся 1 дерево, итого все 25 деревьев срублены.

Внимание! Тест из примера не подходит под ограничения для подзадач 2 и 3, но решение принимается на проверку только в том случае, если оно выводит правильный ответ на тесте из примера. Решение должно выводить правильный ответ на тест даже, если оно рассчитано на решение только каких-либо из подзадач 2 и 3.

Система оценивания и описание подзадач

Подзадача 1 (32 баллов)

1 ≤ X ≤ 1000, 1 ≤ A, B ≤ 1000, 2 ≤ K, M ≤ 1000.

Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты успешно пройдены.

Подзадача 2 (10 баллов)

1 ≤ X ≤ 10¹⁸; X < K; X < M.

При решении этой подзадачи можно считать, что лесорубы не отдыхают. Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты успешно пройдены.

Подзадача 3 (10 баллов)

1 ≤ X ≤ 10¹⁸.

Дополнительно к приведенным ограничениям выполняется условие K = M. Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты успешно пройдены.

Подзадача 4 (48 баллов)

1 ≤ X ≤ 10¹⁸, 1 ≤ A, B ≤ 10⁹, 2 ≤ K, M ≤ 10¹⁸.

В этой подзадаче 16 тестов, каждый тест оценивается в 3 балла. Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Получение информации о результатах окончательной проверки

По запросу сообщается результат окончательной проверки на каждом тесте.

Формат входного файла

Входной файл содержит пять целых чисел, разделенных пробелами: A, K, B, M и X.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одно целое число — искомое количество дней.

Ограничения

1 ≤ A, B ≤ 10⁹, 2 ≤ K, M ≤ 10¹⁸, 1 ≤ X ≤ 10¹⁸

Примеры тестов

2 4 3 3 25

7

Задача D. Поляна Дров ≡

Условие

Маленький мальчик Фермacutea живет в деревне. Наступают холодные времена, поэтому бабушка попросила мальчика сходить в лес, чтобы собрать дров. В лесу около деревни, в которой живет Ферма, находится волшебная Поляна Дров, на которой всегда лежат дрова, и никогда не кончаются. Естественно, Ферма должен пойти именно туда.

Единственная проблема заключается в том, что идти до Поляны не очень близко, тем более что скорость передвижения по лесу намного меньше, чем скорость передвижения по полю, в котором находится деревня.

• Деревня находится в точке с координатами (0, 1).
• Поляна находится в точке с координатами (1, 0).
• Граница между лесом и полем — горизонтальная прямая y = a, где a — некоторое число (0 ⩽ a ⩽ 1).
• Скорость передвижения по полю составляет V_p, скорость передвижения по лесу — V_f. Вдоль границы можно двигаться как по лесу, так и по полю.

Найдите точку, в которой мальчик Ферма должен войти в лес, чтобы дойти до Поляны Дров как можно быстрее.

Формат входного файла

В первой строке входного файла содержатся два положительных целых числа — V_p и V_f (1 ⩽ V_p, V_f ⩽ 10⁵). Во второй строке содержится единственное вещественное число — координата по оси Oy границы между лесом и полем a (0 ⩽ a ⩽ 1).

Формат выходного файла

В единственной строке выходного файла выведите вещественное число с точностью не менее 8 знаков после запятой — координата по оси Ox точки, в которой мальчик Ферма должен войти в лес.

Ограничения

Примеры тестов

5 3
0.4

0.783310604

5 5
0.5

0.500000000