Задача A. Градиентный спуск ≡

Условие

Требуется реализовать класс на языке Python, который соответствует следующему интерфейсу.

class GradientOptimizer: def __init__(self, oracle, x0): self.oracle = oracle self.x0 = x0 def optimize(self, iterations, eps, alpha): pass

В конструктор принимаются два аргумента — оракул, с помощью которого можно получить градиент оптимизируемой функции, а также точку, с которой необходимо начать градиентный спуск.

Метод optimize принимает максимальное число итераций для критерия остановки, L2-норму градиента, которую можно считать оптимальной, а также learning rate. Метод возвращает оптимальную точку.

Оракул имеет следующий интерфейс:

class Oracle: def get_func(self, x): pass def get_grad(self, x): pass

x имеет тип np.array вещественных чисел.

Формат выходных данных

Код должен содержать только класс и его реализацию. Он не должен ничего выводить на экран.

Задача B. Линейная регрессия. Основы ≡

Условие

Требуется реализовать следующие функции на языке Python.

def linear_func(theta, x)                  # function value
def linear_func_all(theta, X)              # 1-d np.array of function values of all rows of the matrix X
def mean_squared_error(theta, X, y)        # MSE value of current regression
def grad_mean_squared_error(theta, X, y)   # 1-d array of gradient by theta

theta — одномерный np.array

x — одномерный np.array

X — двумерный np.array. Каждая строка соответствует по размерности вектору theta

y — реальные значения предсказываемой величины

Матрица X имеет размер M × N. M строк и N столбцов.

Используется линейная функция вида: h_θ(x) = θ₁ x₁ + θ₂ x₂ + ...  + θ_n x_N

Mean squared error (MSE) как функция от θ: J(θ) = 1MM∑i = 1(y_i − h_θ(x⁽ⁱ⁾))². Где x⁽ⁱ⁾ — i-я строка матрицы X

Градиент функции MSE: ∇ J(θ) = { ∂ J∂ θ₁, ∂ J∂ θ₂, ..., ∂ J∂ θ_N}

Пример

X = np.array([[1,2],[3,4],[4,5]])

theta = np.array([5, 6])

y = np.array([1, 2, 1])

linear_func_all(theta, X) # --> array([17, 39, 50])

mean_squared_error(theta, X, y) # --> 1342.0

grad_mean_squared_error(theta, X, y) # --> array([215.33333333, 283.33333333])

Формат выходных данных

Код должен содержать только реализацию функций.

Задача C. Найти линейную регрессию ≡

Условие

Требуется реализовать функцию на языке Python, которая находит линейную регрессию заданных векторов, используя метрику MSE.

def fit_linear_regression(X, y)   # np.array of linear regression coefs

X — двумерный np.array. Каждая строка соответствует отдельному примеру.

y — реальные значения предсказываемой величины

Формат выходных данных

Код должен содержать только реализацию функций.

Задача D. Распределение задач ≡

Условие

Группа разработчиков работает над проектом. Весь проект разбит на задачи, для каждой задачи указывается ее категория сложности (1, 2, 3 или 4), а также оценочное время выполнения задачи в часах. Проект считается выполненным, если выполнены все задачи. Для каждого разработчика и для каждой категории сложности задачи указывается коэффициент, с которым, как ожидается, будет соотноситься реальное время выполнения задачи данным разработчиком к оценочному времени. Считается, что все разработчики начинают работать с проектом в одно и тоже время и выделяют для работы одинаковое время. Необходимо реализовать программу, распределяющую задачи по разработчикам, с целью минимизировать время выполнения проекта (получить готовый проект за минимальный промежуток времени). Поиск решения необходимо реализовать с помощью генетического алгоритма.

Отправка решения и тестирование

В качестве решения принимается текстовый файл, содержащий ответ к задаче в требуемом формате (при его отправке следует выбрать в тестирующей системе среду разработки "Answer text").

Решение набирает количество баллов, вычисляемое по следующей формуле: Score = 10⁶T_max. T_max — наибольшее среди всех разработчиков время, затраченное на выполнение выданных соответствующему разработчику задач.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит целое число N количество задач.

Вторая строка — N целых чисел от 1 до 4 категорий сложности задач.

Третья строка — N вещественных положительных чисел оценочного времени для задач.

Четвертая строка – целое число M, количество разработчиков .

Следующие M строк содержат по 4 вещественных положительных числа — коэффициенты каждого разработчика.

Формат выходного файла

Первая и единственная строка выходного файла содержит N целых чисел w_i — номер разработчика, назначенного на i - ю задачу.

Ограничения

Примеры тестов

3
1 1 4
5.2 3.4 4
2
1 1 2 5
0.7 1 1.2 1.5

1 2 2