Ох уж эти уроки математики... Сегодня учитель Сергей Николаевич развлекался игрой в "Шестерки". Он записывал на доске натуральное число, состоящее из одних шестерок, и требовал, чтобы класс ответил на вопрос, какая цифра находится на k-ой позиции в квадрате этого числа. Пока никто не пострадал от гнева Сергея Николаевича, напишите программу, находящую ответ на этот вопрос.
Формат входных данных
В единственной строке входного файла через пробел записаны два натуральных числа: n – длина числа, состоящего из одних шестерок и k - интересующая учителя позиция в квадрате числа. Гарантируется, что k не превосходит длину получившегося квадрата числа.
В государстве, карту которого сейчас рисует Тимофей, все города представлены точками на координатной плоскости. Для организации транспортной системы Тимофей придумал очень интересную систему дорог (см. рисунок). Из одного города в другой можно добраться только по этим дорогам. Определите длину пути между двумя городами.
Формат входных данных
В единственной строке входного файла через пробел записаны четыре целых числа: x1, y1, x2, y2 – координаты первого и второго города соответственно. Гарантируется, что города не совпадают и ни один город не лежит в точке, для которой |x| = |y|.
Формат выходных данных
Выведите одно натуральное число - длину кратчайшего пути между городами.
Ограничения
− 109 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ 109
Система оценки и описание подзадач
Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты этой подзадачи успешно пройдены.
Игральная кость — это кубик, на каждой из шести граней которого нанесены числа от 1 до 6. Традиционно противоположные стороны кубика в сумме дают семь, причём грани 1, 2 и 3 имеют общую вершину (соответственно, общую вершину также имеют грани 4, 5 и 6).
У Тимофея, страстного поклонника настольных игр, накопилось очень много кубиков одного размера. Сегодня он обнаружил, что может сложить их в прямоугольный параллелепипед с длинами сторон a, b и c кубиков. Но Тимофей хочет найти такое расположение кубиков, чтобы сумма чисел на сторонах параллелепипеда была наибольшей.
Формат входных данных
В единственной строке входного файла через пробел записаны три натуральных числа a, b и c - размеры параллелепипеда.
Формат выходных данных
В единственной строке выходного файла запишите одно целое число - максимально возможная сумма чисел на внешней поверхности параллелепипеда. Гарантируется, что ответ не превысит 1018.
Ограничения
1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 108.
Система оценки и описание подзадач
Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты этой подзадачи успешно пройдены.
Подзадача 1: a = 1, b = 1, баллы: 20.
Подзадача 2: a = 1, баллы: 20.
Подзадача 3: нет дополнительных ограничений, баллы: 60.
Пояснения к примерам
В первом примере у Тимофея два кубика. Логично установить их так, чтобы они соприкасались гранями, на которых нанесено число 1. Тогда снаружи можно увидеть сумму чисел, равную 2 ⋅ (6 + 5 + 4 + 3 + 2) = 40.
Во втором примере у Тимофея 27 кубиков из которых он строит куб размером 3:3:3. Максимальная сумма чисел, которые будут видны снаружи, равна 288. Один из примеров такого расположения и развертка куба внизу на рисунке.
Тимофей очень любит строковые переменные. Он умеет вычислять расстояние Левенштейна, строить дерево палиндромов и пугать одноклассниц страшным словом "хэширование". Изучив все чужие способы обработки строк, юный программист твердо решил облагодетельствовать человечество своим фундаментальным трудом - алгоритмом Тимофея.
Для начала он определил операцию суммаслов. Слово в терминологии Тимофея - последовательность символов, являющихся строчными английскими буквами. При этом каждой английской букве ставится в соответствие сдвиг: это число, равное расстоянию от неё до буквы 'a'. Так, сдвиг равен 0 для буквы 'a', 1 - для буквы 'b, 7 - для буквы 'h', 25 - для буквы 'z'.
Суммой двух слов является слово, получающееся по следующему алгоритму: два слова записываются одно под другим, так, чтобы они заканчивались на одном уровне. Для каждой пары символов, находящихся на одном уровне суммой будет символ, у которого сдвиг равен сумме сдвигов исходных символов, взятых по модулю 26. Если одно из слов закончилось раньше, результатом будет единственный оставшийся символ. Таким образом из сумм символов образуется сумма двух слов. Пример сложения на рисунке внизу.
Пока Тимофей занят обдумыванием дальнейших действий, реализуйте эту операцию: по двум заданным словам определите их сумму.
Формат входных данных
Единственная строка входного файла содержит два слова, записанных через пробел. Гарантируется, что длина входной строки не превосходит 250.
Формат выходных данных
Выведите одно слово - результат применения операции.
Ограничения
Решения, верно работающие с исходными словами единичной длины, получат не менее 20 баллов.
Слот-машина — игровой автомат, дающий шанс выиграть сумму, во много раз большую чем размер ставки. Цель игры — собрать, вращая барабаны, выигрышную комбинацию символов на определенной линии. Чем лучше комбинация, тем больше выигрыш. Игровые автоматы также известны как однорукие бандиты, потому что первоначально у них был большой механический рычаг на боковой стороне машины (в отличие от современной кнопки на передней панели), и из-за их способности опустошать карманы и кошельки. Сегодня чаще используются видео-слоты — более современный вид автоматов, где для изображения барабанов используется экран. В видео-слотах может быть до пяти барабанов и до 243 линий для игры.
Недавно Тимофей на занятиях по программированию познакомился с генератором случайных чисел и функцией random. Теперь он увлеченно пытается написать программу "Однорукий бандит", моделирующую работу слот-машины.
У этой модели квадратный экран размером n на n, состоящий из окошек, в каждом из которых генерируется одна десятичная цифра. Если одна и та же цифра встречается в одном столбце или строке или любой диагонали по крайней мере трижды, это считается выигрышной комбинацией. За каждую выигрышную комбинацию игроку начисляется призовые баллы, равные числу, образованному этими цифрами (последовательности из нулей призовых баллов не приносят).
Поскольку Тимофей очень занят подбором красивого шрифта для отображения цифр, он попросил Вас написать программу, определяющую по состоянию экрана сумму призовых баллов.
Формат входных данных
Первая строка входного файла содержит одно натуральное число n - размер экрана. В каждой из следующих n строк находятся одно n-значное десятичное число (возможно, с ведущими нулями).
Формат выходных данных
В единственной строке выведите одно неотрицательное целое число - сумму призовых баллов.
Ограничения
3 ≤ n ≤ 15.
Система оценки и описание подзадач
Баллы за каждый тест начисляются независимо.
Решения, верно работающие при n = 3, получат не менее 20 баллов.
Пояснения к примерам
В первом примере одна выигрышная комбинация во второй строке.
Во втором примере выигрышных комбинаций семь: 1111 в первой строке и 222 в последней строке; 222 в первом столбце и 111 в последнем столбце; 222 и 000 по диагоналям, параллельной главной; 222 по диагоналям, параллельной побочной. В сумме набирается 2110 баллов.
