Задача A. С горы ≡

Условие

Однажды Андрей поднялся на гору Пидан. Когда он начал спускаться, то из-за усталости пошел не по той тропе и заблудился. Андрею известно, что все широкие тропинки, ведущие с вершины вниз, представляют собой дерево с N узлами, пронумерованными от 1 до N. Вершина горы соответствует корню дерева и имеет номер 1. Подножие горы, куда нужно попасть Андрею — самый удаленный от вершины лист дерева. Гарантируется, что такой лист ровно один.

Также Андрей знает, что на горе имеется P узких тропинок, соединяющих произвольные узлы дерева.

Помогите Андрею найти кратчайший (использующий наименьшее количество тропинок) путь от листа x, где он находится сейчас, до подножия горы, проходящий не более чем по k узким тропинкам.

Формат входного файла

Входной файл содержит целые числа N P k x. Далее следуют N − 1 пара целых чисел u_i v_i, обозначающих, что узлы u_i и v_i соединены широкой тропинкой. Далее следуют P пар целых чисел w_j t_j, обозначающих, что узлы w_j и t_j соединены узкой тропинкой.

Формат выходного файла

Требуется вывести в выходной файл единственное целое число — общее количество тропинок в кратчайшем пути от вершины с номером x до подножия горы, использующем не более k узких тропинок.

Ограничения

1 ≤ x ≤ N ≤ 10⁵, 0 ≤ k ≤ P ≤ 10,

1 ≤ u_i, v_i, w_j, t_j ≤ N, u_i ≠ v_i, w_j ≠ t_j.

Примеры тестов

11 2 2 8
1 2  1 3  2 4  2 5  3 6  3 7  5 8  7 9  7 10  10 11
5 6  6 7

5

11 2 1 8
1 2  1 3  2 4  2 5  3 6  3 7  5 8  7 9  7 10  10 11
5 6  6 7

6

Задача B. Сколько треугольников? ≡

Условие

Рассмотрим правильный треугольник. Разделим каждую его сторону на N равных частей точками и проведём через эти точки прямые, параллельные сторонам треугольника.

Спрашивается: сколько всего треугольников на рисунке? (Учитываются треугольники разных размеров.)

Формат входного файла

Входной файл содержит единственное целое число N.

Формат выходного файла

Требуется вывести в выходной файл единственное целое число — количество треугольников.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 1000

Примеры тестов

2

5

3

13

28

5985

Задача C. Автомобильные номера ≡

Условие

При расследовании дорожно-транспортных происшествий часто возникают проблемы с розыском автомобилей, водители которых покинули место происшествия.

Получение свидетельских показаний — непростая работа. Ситуация осложняется тем, что очень часто свидетели могут только приблизительно вспомнить номер автомобиля. При этом с большой вероятностью опрашиваемый может перепутать порядок цифр или букв в номере.

По полученному от свидетеля происшествия номеру, подсчитайте, сколько различных номеров может получиться из него перестановкой букв и/или цифр, а также выведите все такие номера.

Напомним, что автомобильные номера в России состоят из трех букв и трех цифр, упорядоченных следующим образом: буква, три цифры, затем две буквы. Фрагмент номера, который идентифицирует регион, в котором зарегистрирован автомобиль, мы будем игнорировать.

В номере могут использоваться следующие буквы: "A", "B", "C", "E", "H", "K", "M", "O", "P", "T", "X", "Y" (эти буквы имеют схожие по написанию аналоги как в русском, так и в латинском алфавите). В этой задаче во входном файле будут использоваться буквы латинского алфавита.

Формат входного файла

Входной файл содержит одну строку, которая представляет собой корректный автомобильный номер.

Формат выходного файла

Примеры тестов

X772KX

9
X277XK
X277KX
X727XK
X727KX
X772XK
X772KX
K277XX
K727XX
K772XX

Задача D. K-ая порядковая статистика ≡

Условие

K-ой порядковой статистикой N-элементной последовательности A_N называется число A_K, которое будет стоять на K-ом месте после упорядочивания элементов этой последовательности по возрастанию.

Последовательность A_N задаётся следующим образом. A₁ = P, A_i = (A_i−1 ⋅ Q) mod V.

Формат входного файла

Во входном файле содержатся целые числа Q V P N K

Формат выходного файла

В выходном файле должно содержаться единственное число — K-ая порядковая статистика исходной последовательности.

Ограничения

V, Q ≠ 0

0 ≤ Q ⋅ V, Q ⋅ P ≤ 2³¹−1

1 ≤ K ≤ N ≤ 4 ⋅ 10⁷

Примеры тестов

343 32767 3 10 7

16478

Задача E. Открытка программиста ≡

Условие

На день святого Валентина Дима решил сделать подарить своей девушке Лене открытку с сердечками. Лена учится в ДВФУ на программиста, поэтому Диме хотелось сделать программистскую открытку.

Дима придумал дизайн открытки, и хочет написать программу, которая выводила бы её изображение. Помогите ему.

Изображение открытки представляет собой прямоугольную таблицу, состоящую из символов "." (ASCII 46), "/" (ASCII 47), "V" (ASCII 86), "\" (ASCII 92), "^" (ASCII 94). На открытке изображено n сердец. Каждое сердце задаётся координатами центра x y и размером d. Координата x отсчитывается по горизонтали слева направо, а координата y — по вертикали сверху вниз.

Изображение сердца состоит из шести наклонных линий, состоящих из символов "/" и "\". Две линии, образующие нижний контур сердца, имеют длину по d символов, две линии, образующие внешнюю часть верхнего контура, имеют длину по ⌊(d + 1) / 2⌋ символов, а две линии, образующие внутреннюю часть верхнего контура, имеют длину по ⌊(d − 1) / 2⌋ символов.

Центр и нижняя точка сердца обозначены символами "V". Если d чётно, то две верхние точки сердца обозначены символами "^".

Изображение открытки должно иметь минимально возможный размер, охватывающий изображения всех заданных сердец. Все позиции, не занятые изображениями сердец, должны содержать символ ".".

Сердца рисуются в порядке перечисления во входном файле, последующие изображения перекрывают предыдущие.

Формат входного файла

Входной файла содержит натуральное число n  — количество сердец, за которым следует n троек натуральных чисел x_i y_i d_i.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать изображение открытки.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 10²

1 ≤ x_i, y_i, d_i ≤ 50

Примеры тестов

3
4 4 3
7 7 6
17 11 1

./\./\............
/..^..\..^........
\./.\././.\.......
./...\./...\......
/.\./.V.....\.....
\..V......../.....
.\........./......
..\......./.......
...\...../...../V\
....\.../......\./
.....\./........V.
......V...........

Задача F. Износ клавиатуры ≡

Условие

Всем известно, что со временем клавиатура изнашивается, и клавиши на ней начинают залипать. Конечно, некоторое время такую клавиатуру еще можно использовать, но для нажатий клавиш приходится использовать большую силу.

При изготовлении клавиатуры изначально для каждой клавиши задается количество нажатий, которое она должна выдерживать. Если знать эти величины для используемой клавиатуры, то для определенной последовательности нажатых клавиш можно определить, какие клавиши в процессе их использования сломаются, а какие — нет.

Требуется написать программу, определяющую, какие клавиши сломаются в процессе заданного варианта эксплуатации клавиатуры.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит целое число n — количество клавиш на клавиатуре. Вторая строка содержит n целых чисел — c₁, c₂, …, c_n, где c_i — количество нажатий, выдерживаемых i-ой клавишей. Третья строка содержит целое число k — общее количество нажатий клавиш, и последняя строка содержит k целых чисел p_j (1 ≤ p_j ≤ n) — последовательность номеров нажатых клавиш.

Формат выходного файла

Ограничения

1 ≤ n ≤ 10⁵

1 ≤ k, c_i ≤ 10⁵

Примеры тестов

5
1 50 3 4 3
16
1 2 3 4 5 1 3 3 4 5 5 5 5 5 4 5

yes
no
no
no
yes

Задача G. Двухцветная полоса ≡

Условие

Дана полоса, состоящая из N разноцветных клеток. Требуется написать программу, которая найдёт самый длинный отрезок этой полосы, состоящий из клеток не более двух разных цветов.

Формат входного файла

Входной файл содержит единственную строку, состоящую из малых латинских букв. Каждая буква обозначает клетку определённого цвета, разные цвета соответствуют разным буквам.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать два числа P L, где P — номер первого символа искомого отрезка, L — его длина. Нумерация клеток начинается с 1.

Если существует несколько оптимальных решений, выведите решение с минимальным значением P.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 10⁶

Примеры тестов

xxxxx

1 5

abbaaccca

4 6

Задача H. Наградные конфеты ≡

Условие

В детском танцевальном конкурсе участвовало N школьников. Организаторы решили наградить всех участников конкурса конфетами K различных сортов. Чтобы никого не обидеть, всем школьникам решили выдать одинаковое количество конфет. А чтобы было интереснее, набор конфет каждого школьника должен отличаться от всех остальных.

Например, если имеется 6 школьников и 3 сорта конфет, то можно определить такие награды из двух конфет каждая: (1, 1), (1, 2), (2, 2), (1, 3), (2, 3), (3, 3).

В то же время, если имеется 7 школьников и 3 сорта конфет, то каждому школьнику придётся выдать уже по три конфеты.

Напишите программу, которая по количеству школьников и количеству сортов конфет определяет наименьшее количество конфет в награде.

Формат входного файла

Входной файл целые числа N K.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать единственное целое число — наименьшее количество конфет.

Ограничения

2 ≤ N ≤ 10⁹; 2 ≤ K ≤ 1000

Примеры тестов

6 3

2

7 3

3

100 2

99

Задача I. Пицца ≡

Условие

Клуб программистов еженедельно проводит тренировки для всех желающих. Каждая тренировка завершается поеданием вкусной пиццы.

На одной из таких тренировок пицца разделена на N различных по размеру кусочков. Но разделена не полностью — все кусочки всё ещё соединены расплавленным сыром. В связи с этим, чтобы взять какой-то кусочек, нужно отрезать его от соседей. Так как пицца имеет форму круга, у каждого из кусочков есть ровно два соседа.

Участники тренировки выстраиваются в очередь за пиццей в порядке занятых мест. Так как интенсивное программирование пробуждает аппетит, каждый участник берёт кусочек пиццы наибольшего размера из всех оставшихся. Если наибольший кусочек всё еще соединён со своими соседями, участник отрезает его.

Леонид — очень талантливый программист, поэтому он может занять на тренировке любое место, какое пожелает. Леонид также очень ленив, поэтому он не хочет самостоятельно отрезать себе пиццу.

Помогите Леониду понять, какой наибольший кусочек пиццы он может получить, чтобы ему не пришлось отрезать этот кусочек от соседних.

Формат входного файла

Входной файл содержит целое число N — количество кусочков, на которые разделена пицца.

Далее следует N различных целых чисел a_i — размеры кусочков пиццы, перечисленные в порядке обхода по кругу.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать единственное целое число — размер наибольшего кусочка пиццы, который может достаться Леониду.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 10⁵

1 ≤ a_i ≤ 10⁹

Описание подзадач и системы оценивания

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.

Получение информации о результатах окончательной проверки

По запросу сообщается результат окончательной проверки на каждом тесте.

Примеры тестов

3
1 2 3

1

5
8 5 6 10 3

5

1
1000000000

1000000000