Задача A. Поворот отрезка ≡

Условие

Вершины отрезка AB имеют координаты (X_a; Y_a) и (X_b; Y_b).

Требуется найти координаты вершин отрезка A^* B^* (X^*_a; Y^*_a) и (X^*_b; Y^*_b), полученного путём поворота отрезка AB вокруг точки O (X_o; Y_o) на β градусов.

Формат входного файла

Входной файл содержит целые числа X_a, Y_a, X_b, Y_b, X_o, Y_o, β

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать четыре вещественных числа X^*_a, Y^*_a, X^*_b, Y^*_b с точностью 10^− 3.

Ограничения

0 ≤ |X_a|, |Y_a|, |X_b|, |Y_b|, |X_o|, |Y_o| ≤ 10⁵

0 ≤ β  ≤ 360

Примеры тестов

1 1  2 2  0 0  90

-1.000000000 1.000000000 -2.000000000 2.000000000

1 1  2 2
0 0
45

0.000000000 1.414213562 0.000000000 2.828427125

7 5
11 11
9 8
180

11.000000000 11.000000000 7.000000000 5.000000000

Задача B. Пересечение двух прямых ≡

Условие

Прямая a проходит через точки A₁ (a_X1; a_Y1) и A₂ (a_X2; a_Y2). Прямая b проходит через точки B₁ (b_X1; b_Y1) и B₂ (b_X2; b_Y2).

Требуется найти точку пересечения прямых a и b или установить что прямые параллельны.

Формат входного файла

Во входном файле содержаться восемь целых чисел — a_X1, a_Y1, a_X2, a_Y2, b_X1, b_Y1, b_X2, b_Y2

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать:

• Единственное число  − 1, если прямые совпадают;
• Единственное число 0, если прямые параллельны и не имеют общих точек;
• Два вещественных числа X₀, Y₀ — координаты точки пересечения прямых с точностью 10^− 3, если прямые пересекаются в одной точке;

Ограничения

0 ≤ |a_Xk|, |a_Yk|, |b_Xk|, |b_Yk| ≤ 10⁵

A₁ ≠ A₂

B₁ ≠ B₂

Примеры тестов

0 0  2 2  1 1  3 3

-1

0 0  1 1
2 3  5 6

0

1 1
3 5
-1 5
8 -1

2.000000000 3.000000000

Задача C. Поляна Дров ≡

Условие

Маленький мальчик Фермá живет в деревне. Наступают холодные времена, поэтому бабушка попросила мальчика сходить в лес, чтобы собрать дров. В лесу около деревни, в которой живет Ферма, находится волшебная Поляна Дров, на которой всегда лежат дрова, и никогда не кончаются. Естественно, Ферма должен пойти именно туда.

Единственная проблема заключается в том, что идти до Поляны не очень близко, тем более что скорость передвижения по лесу намного меньше, чем скорость передвижения по полю, в котором находится деревня.

• Деревня находится в точке с координатами (0, 1).
• Поляна находится в точке с координатами (1, 0).
• Граница между лесом и полем — горизонтальная прямая y = a, где a — некоторое число (0 ⩽ a ⩽ 1).
• Скорость передвижения по полю составляет V_p, скорость передвижения по лесу — V_f. Вдоль границы можно двигаться как по лесу, так и по полю.

Найдите точку, в которой мальчик Ферма должен войти в лес, чтобы дойти до Поляны Дров как можно быстрее.

Формат входного файла

В первой строке входного файла содержатся два положительных целых числа — V_p и V_f (1 ⩽ V_p, V_f ⩽ 10⁵). Во второй строке содержится единственное вещественное число — координата по оси Oy границы между лесом и полем a (0 ⩽ a ⩽ 1).

Формат выходного файла

В единственной строке выходного файла выведите вещественное число с точностью не менее 8 знаков после запятой — координата по оси Ox точки, в которой мальчик Ферма должен войти в лес.

Ограничения

Примеры тестов

5 3
0.4

0.783310604

5 5
0.5

0.500000000

Задача D. СЛАУ ≡

Условие

Система линейных уравнений, как всем известно, есть множество уравнений.

Ваша задача — решить её.

Формат входного файла

В первой строке входного файла записано целое число n (1 ⩽ n ⩽ 20). В следующих n строках записано по n + 1 целых чисел: a_{i 1}, …, a_in, b_i. Все эти числа не превышают 100 по абсолютному значению.

Формат выходного файла

Первая строка выходного файла должна содержать одно из следующих сообщений: \texttt{impossible} — решений нет \texttt{infinity} — бесконечно много решений \texttt{single} — единственное решение. В этом случае вторая строка должна содержать n чисел x₁, …, x_n, разделенных пробелами. Решение должно быть выведено ровно с тремя знаками после десятичной точки.

Ограничения

Примеры тестов

2
1 1 1
2 2 2

infinity

2
1 2 0
1 2 1

impossible

2
1 2 1
2 1 0

single
-0.333 0.667