Задача 1A. Стартовая решетка ≡

Условие

Марсианская федерация автогонок ввела стандарт публикации результатов квалификационных заездов. Согласно этому стандарту, стартовая решетка любого гран-при имеет вид таблицы, составленной по определенным правилам. Правила оказались слишком сложными для хозяев автодромов, и они попросили Вас написать программу для вывода этой таблицы.

В квалификационную сессию допускается N участников. На марсианских гоночных трассах каждый стартовый ряд состоит из M позиций, схема расположения которых на трассе такова:

• Первая позиция находится в левой части трассы на уровне стартовой линии.
• Внутри одного стартового ряда каждая последующая позиция находится правее и дальше предыдущей на фиксированное расстояние.
• Каждый следующий стартовый ряд формируется путем параллельного переноса предыдущего.

Из-за несоответствия некоторых гоночных болидов регламенту на старт выходят лишь K ≤ N участников, при этом все они сохраняют свои стартовые позиции.

Правила публикации таблицы выглядят следующим образом:

• Таблица разбита на блоки описания стартовых рядов.
• Блоки разделены строкой из символов '=' (ASCII 61) во всю ширину таблицы.
• Перед описанием ряда во всю ширину таблицы выводится заголовок — номер ряда и фраза 'starting line'.
• После заголовка выводится строка из символов '-' (ASCII 45) и '+' (ASCII 43) во всю ширину таблицы.
• Далее следует информация о стартующих гонщиках данного ряда, для ее вывода используются M строк и M столбцов.
• Если гонщик занимает i-ое место в данном ряду, то его имя должно быть напечатано на i-ой строке i-го столбца, если же гонщика не допустили к гонке, то эта ячейка пуста.
• Если в ряду не оказывается ни одного гонщика, то блок с описанием этого ряда опускается.
• Столбцы внутри ряда разделяются символами '|' (ASCII 124).
• Граница всей таблицы состоит из символов '#' (ASCII 35).
• Имена гонщиков и заголовки рядов выравниваются по центру с помощью пробелов. Если строгого выравнивания достичь невозможно, то отступ слева должен быть на 1 меньше отступа справа.
• Имена гонщиков и заголовки рядов отделяются от границ минимум одним пробелом слева и справа.
• Все столбцы таблицы имеют равную, минимально возможную ширину.
• Никакое имя гонщика не начинается с пробела и не заканчивается им.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

1 ≤ N, M, K ≤ 100

Длина строки с именем гонщика не превосходит 100 символов.

Примеры тестов

1 1
Michael Schumacher
1

######################
#  1 starting line   #
#--------------------#
# Michael Schumacher #
######################

5 2
racer1
1
racer2
2
racer3
3
racer4
4
racer5
5

###################
# 1 starting line #
#--------+--------#
# racer1 |        #
#        | racer2 #
#=================#
# 2 starting line #
#--------+--------#
# racer3 |        #
#        | racer4 #
#=================#
# 3 starting line #
#--------+--------#
# racer5 |        #
#        |        #
###################

3 3
a
1
b
21
driver
38

############################
#     1 starting line      #
#--------+--------+--------#
#   a    |        |        #
#        |        |        #
#        |        |        #
#==========================#
#     7 starting line      #
#--------+--------+--------#
#        |        |        #
#        |        |        #
#        |        |   b    #
#==========================#
#     13 starting line     #
#--------+--------+--------#
#        |        |        #
#        | driver |        #
#        |        |        #
############################

Задача 1D. Методом тряпки ≡

Условие

Школьники плохо написали контрольную работу по признакам делимости на k. Марфа Геннадьевна оставила их после уроков для работы над ошибками. Она написала на доске большое число N и сама на секунду задумалась. А делится ли её число на k?

Марфа Геннадьевна решила, что если её число не делится на k, то она исправит его методом тряпки, т.е. сотрёт несколько цифр в произвольных местах таким образом, чтобы новое число на доске делилось на k. При этом Марфа Геннадьевна не хочет себя утруждать и собирается стереть как можно меньше цифр.

Напишите программу, которая поможет Марфе Геннадьевне определить, какое число будет записано на доске в итоге. В записи числа не должны присутствовать лидирующие нули. Если искомых чисел найдётся несколько, выведите любое из них. Если искомого числа не существует, то Марфе Геннадьевне придётся стереть всё число целиком, а вам  — вывести слово IMPOSSIBLE.

В первом примере необходимо стереть цифры 7 и 6. Если стереть цифры 1, 4, 6, то полученное число 7 будет делиться на 7, но этот ответ не оптимален.

Во втором примере нельзя просто стереть цифру 1, поскольку оставшееся число будет иметь лидирующий ноль. Необходимо стереть первые две цифры.

В третьем примере ничего нельзя поделать.

Система оценивания

Рекомендуется рассмотреть следующие частные случаи:

• N ≤ 10¹⁸;

Формат входного файла

Входной файл содержит целые числа k N.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать либо число, которое останется на доске, либо слово IMPOSSIBLE, если на доске ничего не останется.

Ограничения

1 ≤ k ≤ 1000;

1 ≤ N ≤ 10¹⁰⁰⁰;

в записи числа N нет лидирующий нулей;

Примеры тестов

7
1746

14

3
106

6

10
256

IMPOSSIBLE

Задача 1G. Кусочно-линейная функция ≡

Условие

Вася хочет построить алгоритм рисования графиков функций вида y = k₁|x + b₁| + k₂|x + b₂| + ... + k_n|x + b_n|. Он понял, что это график кусочно-линейной функции, т.е. ось x можно разбить на интервалы ненулевой длины так, что на каждом из них график представляет из себя график линейной функции. А линейные функции алгоритм Васи рисовать уже умеет. Вася просит вас помочь ему определить, из каких линейных функций будет состоять его график.

Формат входного файла

Входной файл содержит целое число n, за которым следуют n пар целых чисел k_i b_i.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать целое число m — количество различных линейных функций, за которым следует m пар целых чисел — угловые коэффициенты и начальные ординаты линейных функций.

Линейные функции должны быть перечислены в порядке возрастания соответствующих им интервалов оси x.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 1000.

|k_i|, |b_i| ≤ 1000

Примеры тестов

1
1 1

2
-1 -1
1 1

2
1 2 3 2

2
-4 -8
4 8

2
2 2 -2 2

1
0 0

Задача 1X. Поездка на каникулах ≡

Условие

Железная дорога Флатландии представляет собой прямую, вдоль которой расположены N станций. Будем называть участок железной дороги от некоторой станции до следующей перегоном.

Поезд следует от станции 1 до станции N, делая остановку на каждой станции. В поезде K мест, пронумерованных от 1 до K. На поезд продаются билеты, каждый билет характеризуется тремя числами: S, T и A. Такой билет позволяет проехать от станции S до станции T на месте A.

Иван планирует в один из дней летних каникул проехать на поезде от одной станции до другой. Он выяснил, что на поезд в этот день уже продано M билетов, и возможно уже нет мест, свободных на всех перегонах между интересующими его станциями. Билет от одной станции до другой на определенное место можно купить, только если это место свободно на всех перегонах между этими станциями.

Иван сообразил, что иногда все равно можно проехать от одной станции до другой, купив несколько билетов и пересаживаясь с одного места на другое на некоторых промежуточных станциях. Разумеется, пересаживаться с места на место неудобно, поэтому Иван хочет купить минимальное количество билетов, чтобы на каждом перегоне у него было свое место.

Иван еще не решил, от какой станции и до какой он поедет. Он записал Q вариантов поездки, и для каждого из них хочет узнать, какое минимальное число билетов ему придется купить, если он выберет этот вариант.

Требуется написать программу, которая по заданному описанию уже проданных билетов и вариантов поездки Ивана определяет для каждого варианта, какое минимальное количество билетов необходимо купить, чтобы совершить такую поездку.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит числа N, M и K — количество станций, количество уже проданных билетов и количество мест в поезде. Последующие M строк содержат информацию о проданных билетах.

Каждая строка содержит три числа: s_i, t_i и a_i — номер станции, от которой куплен билет, номер станции, до которой куплен билет, и номер места, на которое куплен билет.

Гарантируется, что все билеты куплены таким образом, что ни на каком перегоне ни на какое место нет более одного билета.

Далее идет строка, которая содержит число Q. Последующие Q строк содержат описания вариантов поездки. Каждая строка содержит два числа: f_j, d_j — номер станции, от которой Иван хочет поехать в этом варианте, и номер станции, до которой он хочет поехать.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать Q чисел: для каждого варианта поездки требуется вывести минимальное количество билетов, которое необходимо купить Ивану, чтобы совершить соответствующую поездку. Если поездку совершить невозможно, то для этого варианта требуется вывести −1.

Ограничения

2 ≤ N ≤ 200 000; 0 ≤ M ≤ 200 000, 1 ≤ K ≤ 200 000

1 ≤ s_i < t_i ≤ N; 1 ≤ a_i ≤ K

1 ≤ Q ≤ 200 000; 1 ≤ f_j < d_j ≤ N

Система оценки и описание подзадач

В этой задаче три подзадачи. Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты этой подзадачи успешно пройдены.

Внимание! Тест из примера не подходит под ограничения для подзадач 1 и 2, но решение принимается на проверку только в том случае, если оно выводит правильный ответ на тесте из примера. Решение должно выводить правильный ответ на тест даже, если оно рассчитано на решение только каких-либо из подзадач 1 и 2.

Подзадача 1 (33 баллов)

N ≤ 100; M ≤ 100; K ≤ 100, Q = 1

Подзадача 2 (30 баллов)

N ≤ 200 000; M ≤ 200 000; K ≤ 200 000; Q = 1

Подзадача 3 (37 баллов)

N ≤ 200 000; M ≤ 200 000; K ≤ 200 000; Q ≤ 200 000

Получение информации о результатах окончательной проверки

По запросу сообщаются баллы за каждую подзадачу.

Пояснение к примеру

На перегоне от 2-й до 3-й станции все места заняты, поэтому проехать от 1-й до 5-й станции невозможно. От 3-й до 5-й станции можно проехать, используя два билета: от 3-й до 4-й станции на место 2 и от 4-й до 5-й на место 1. От 4-й до 5-й станции можно проехать, используя один билет на место 1.

Примеры тестов

5 4 3
1 4 1
2 5 3
2 3 2
4 5 2
3
1 5
3 5
4 5

-1
2
1

Задача 2A. ASCII в кубе ≡

Условие

По данным целым числам W, H, D, W₁, H₁, D₁ вывести ASCII-изображение параллелепипеда шириной W, высотой H и глубиной D, из которого удалён параллелепипед шириной W₁, высотой H₁ и глубиной D₁. Удаление производится из угла, ближайшего к наблюдателю (ближний правый верхний угол). Параллелепипед состоит из кубиков размером 1x1x1. Каждый кубик выглядит так:

  +---+
 /   /|      
+---+ |      
|   | + 
|   |/ 
+---+

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

3 2 2 0 0 0

       
 ....+---+---+---+  
 .../   /   /   /|  
 ..+---+---+---+ |  
 ./   /   /   /| +  
 +---+---+---+ |/|  
 |   |   |   | + |  
 |   |   |   |/| +  
 +---+---+---+ |/   
 |   |   |   | +    
 |   |   |   |/     
 +---+---+---+    
  

3 3 3 2 1 2

 ......+---+---+---+
 ...../   /   /   /|
 ....+---+---+---+ |
 .../   /|   |   | +
 ..+---+ |   |   |/|
 ./   /| +---+---+ |
 +---+ |/   /   /| +
 |   | +---+---+ |/|
 |   |/   /   /| + |
 +---+---+---+ |/| +
 |   |   |   | + |/ 
 |   |   |   |/| +  
 +---+---+---+ |/ 
 |   |   |   | +  
 |   |   |   |/
 +---+---+---+
  

Задача 2D. Парное упражение ≡

Условие

Однажды учитель физкультуры решил провести на уроке новое упражнение. Ученики выполняют упражнение в парах. При этом важно, чтобы рост учеников в паре отличался не более чем на k сантиметров.

Учитель построил перед собой класс из n учеников. Однако выяснилось, что ребята встали не по росту, а в некотором произвольном порядке. Не желая тратить время на перепостроение, учитель решил действовать по следующему алгоритму. Он находит в строю пару стоящих рядом учеников, рост которых отличается не более чем на k сантиметров и отправляет их выполнять упражнение. Это действие учитель повторяет до тех пор, пока такие пары существуют. Если таких пар нет, оставшиеся в строю ученики отправляются играть в волейбол.

Помогите учителю выбрать пары таким образом, чтобы их получилось как можно больше.

В первом примере имеется 7 учеников. Учитель может вызвать учеников 2 и 3 (их рост 175 и 170, разница не превосходит k = 5), после чего они выйдут из строя, и останутся ученики с номерами 1, 4, 5, 6, 7. Вторую пару составляют ученики 1 и 4, имеющие нулевую разницу в росте (рост обоих равен 180). Ученики с номерами 5 и 7 имеют один и тот же рост 200, но учитель не может их вызвать, поскольку они стоят не рядом друг с другом. Если бы учитель вызвал сначала учеников 1 и 2, то оставшиеся ученики не смогли бы образовать ни одной пары.

Система оценивания

Рекомендуется рассмотреть следующие частные случаи:

• n < 4;
• k = 0;

Формат входного файла

Во начале входного файла записаны целые числа n и k. Далее следует n целых чисел h_i. Число h_i обозначает рост ученика, стоящего в строю i-ым.

Формат выходного файла

Первым числом выходного файла должно быть количество найденных пар p. Далее должно следовать p пар чисел, обозначающих исходные номера учеников, отправляющихся выполнять упражнение, в порядке их вызова учителем.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 500;

100 ≤ h_i ≤ 300;

0 ≤ k ≤ 200;

Примеры тестов

7 5
180 175 170 180 200 150 200

2
2 3
1 4

3 0
180 170 170 

1
2 3

Задача 2G. Кольцевая автодорога ≡

Условие

К 2110 году город Флэтбург, являясь одним из крупнейших городов мира, не имеет обходной автомагистрали, что является существенным препятствием для его развития как крупнейшего транспортного центра мирового значения. В связи с этим еще в 2065 году при разработке Генерального плана развития Флэтбурга была определена необходимость строительства кольцевой автомобильной дороги.

В Генеральном плане также были обозначены требования к этой дороге. Она должна соответствовать статусу кольцевой — иметь форму окружности. Кроме этого, четыре крупные достопримечательности Флэтбурга должны быть в одинаковой транспортной доступности от дороги. Это предполагается обеспечить тем, что они будут находиться на равном расстоянии от нее. Расстоянием от точки расположения достопримечательности до дороги называется наименьшее из расстояний от этой точки до некоторой точки, принадлежащей окружности автодороги.

Дирекция по строительству города Флэтбурга, ответственная за постройку кольцевой автодороги, решила привлечь передовых программистов для выбора оптимального плана постройки дороги.

Требуется написать программу, которая вычислит число возможных планов постройки кольцевой автомобильной дороги с соблюдением указанных требований и найдет такой план, для которого длина дороги будет минимальной.

Формат входного файла

Входной файл содержит четыре строки. Каждая из них содержит по два целых числа: x_i и y_i — координаты места расположения достопримечательности. Первая строка описывает первую достопримечательность, вторая — вторую, третья — третью, четвертая — четвертую. Никакие две достопримечательности не находятся в одной точке.

Формат выходного файла

В первой строке выходного файла требуется вывести число возможных планов постройки кольцевой автомобильной дороги. Если таких планов бесконечно много, необходимо вывести в первой строке выходного файла слово Infinity.

На второй строке требуется вывести координаты центра дороги минимальной длины и ее радиус. Если существует несколько разных способов построения дороги минимальной длины, необходимо вывести координаты центра и радиус любой из них. Координаты центра и радиус дороги должны быть выведены с точностью не хуже 10⁻⁸ и не превосходить по абсолютной величине 10⁹.

Ограничения

−100 ≤ x_i, y_i ≤ 100

Примеры тестов

0 0
0 1
1 0
2 2

7
1.5 0.5 1.14412281

0 0
0 1
1 0
1 1

Infinity
0.5 0.5 0.0

Задача 2X. Лягушка на деревьях (65 баллов) ≡

Условие

Вдоль лесной тропинки растёт N деревьев высотой h₁, h₂, …, h_N метров соответственно. Расстояние между соседними деревьями равно 1 метру.

Лягушка сидит на дереве с номером A и хочет попасть на дерево с номером B. Поскольку лазить по деревьям она не может, ей остаётся только перепрыгивать с одной вершины дерева на другую. При этом лягушка может развивать начальную скорость от 0 до v м/с, и прыгать под углом от 0 до α градусов.

Требуется найти минимальное количество прыжков, которое потребуются лягушке, или определить, что достичь цели невозможно. Ускорение свободного падения g следует принять равным 10 м/с².

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

2 1 2 10 80 
5 6

1

Задача 3A. Оригами ≡

Условие

Складывание фигуры начинается с квадратного листа бумаги, лежащего на специальной (также квадратной) учебной доске для оригами. Доска размечена на n × n клеток, стороны которых параллельны её краям. Через все клетки доски проведены диагонали двух типов: пересекающие клетки сверху вниз слева направо (\) и справа налево (/). Две диагонали, соединяющие противоположные углы доски, называются главными.

Схема складывания фигуры состоит из последовательных указаний о сгибах. Каждый сгиб проходит вдоль одной из 4 n − 2 диагоналей доски, при этом бумага всегда загибается в сторону центра доски. Таким образом, для диагоналей, расположенных выше главной, возможен только сгиб вниз, для диагоналей, расположенных ниже главной, — только сгиб вверх. Сгиб, проходящий через главную диагональ, возможен как в одну, так и в другую сторону.

Требуется по данному размеру n и схеме сгибов определить конечный вид листа. Для каждой клетки доски необходимо вывести символ, характеризующий её вид, сформированный сложенной бумагой. Соответствие символов содержимому клеток приведено на рисунке.

Ниже показан процесс складывания фигуры по схеме, приведённой в примере 2.

→

→

Формат входного файла

В первой строке входного файла находятся числа n и m. Вторая строка содержит схему сборки — описание m сгибов, которые необходимо выполнить с листом бумаги.

Каждый сгиб задаётся положением диагонали, вдоль которой он должен быть произведён, и состоит из трёх компонент.

1. Тип диагонали — символ '/' (ASCII 47) или '\' (ASCII 92).
2. Направление сгиба листа — символ 'u' (ASCII 117) для сгиба вниз или 'l' (ASCII 108) для сгиба вверх; однозначно определяет положение относительно главной диагонали.
3. Номер диагонали — целое число от 1 до n. Диагонали каждого типа, расположенные по одну сторону от главной, нумеруются по возрастанию от угла доски к главной диагонали.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать n строк по n символов в каждой — вид каждой из клеток сборочной доски после выполнения всех сгибов, указанных в схеме.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 100, 0 ≤ m ≤ 4 n − 2.

Гарантируется, что к моменту выполнения любого сгиба по обе стороны от указанной диагонали имеется некоторый участок бумаги.

Примеры тестов

3 2
\u1/u3

~~^
~,#
,##

4 3
/l3\u2/u3

~~^~
~,#>
,##~
#'~~

Задача 3D. Любители SMS ≡

Условие

Во время подготовки задач городской олимпиады по информатике отдельные члены жюри пишут остальным много SMS сообщений. Порой размер этих сообщений может исчисляться килобайтами. Естественно, этот процесс был бы очень длительным, если бы не умение указанных членов жюри набирать SMS сообщения за минимально возможное время.

Известно, что члены жюри набирают сообщения с помощью больших пальцев левой и правой рук. Перед набором каждого символа пальцы лежат в центрах двух различных клавиш телефона. Затем один из пальцев перемещается в центр нужной клавиши и нажимает её. Второй палец при этом остаётся на месте.

Время перемещения пальца с одной клавиши на другую составляет d секунд, где d — расстояние между центрами клавиш. Время нажатия на клавишу будем считать пренебрежимо малым.

Расположение клавиш и координаты их центров показаны на приведённой схеме:

  1 2 3   (1; 1) (1; 2) (1; 3)
  4 5 6   (2; 1) (2; 2) (2; 3)
  7 8 9   (3; 1) (3; 2) (3; 3)
    0            (4; 2)
  

Одному члену жюри требуется набрать сообщение, состоящее из N символов. Помогите ему оценить минимальное время, которое для этого потребуется. Клавиша, которую нужно нажать, чтобы ввести i-й символ сообщения, задаётся изображённой на ней цифрой a_i. В начальный момент времени палец левой руки находится на клавише 4, а палец правой руки — на клавише 6.

Рекомендуется рассмотреть частичные решения

• Минимизация расстояния на каждом шаге ведёт к минимизации ответа (жадный алгоритм)
• 1 ≤ N ≤ 20

Формат входного файла

Входной файл содержит целое число N, за которым следуют N цифр a_i.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать единственное вещественное число t — минимальное время набора сообщения. Абсолютная ошибка ответа не должна превышать 10⁻³.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 10⁵, 0 ≤ a_i ≤ 9

Примеры тестов

4
1 3 2 7

5

6
5 2 9 0 0 3

6.650281540

Задача 3G. Сухой фотограф ≡

Условие

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

100 100 4 50
0 0
100 0
0 100
100 100

50 50

Задача 3X. Универсальный галактический гороскоп ≡

Условие

Летоисчисление на планетах галактического альянса ведется следующим образом: эпоха начинается с момента свершения События. Событие считается мгновенным, и с этого же момента начинается последовательное чередование знаков зодиака, которых P штук. Определенных имен у знаков нет, поэтому они обозначаются просто порядковыми номерами начиная с единицы.

Год состоит из M месяцев, каждый месяц состоит из D дней. Количество лет, месяцев и дней в записи даты означает количество полных прошедших, соответственно, лет, месяцев и дней. Событие имело место в нулевом дне нулевого месяца нулевого года (0.0.0), и, например, спустя два с половиной дня дата будет 2.0.0. Таким образом, если дата рождения галактического жителя 5.0.0, то есть через пять полных дней с момента События, то считается, что он родился уже в течение шестого дня.

Все P знаков зодиака распределены в точности равными периодами по K годам, причем период определенного знака зодиака не обязательно занимает целое количество дней.

Знак зодиака галактического жителя соответствует периоду, под знаком которого он родился. Необходимо по набору из N дат дней рождения галактических жителей определить их знаки зодиака. Если же житель родился в день, часть которого проходит под одним знаком зодиака, а вторая часть — под другим, то это невозможно достоверно сделать, и нужно вывести 0.

Формат входного файла

Входной файл содержит целые положительные числа N, M, D, K, P, после которых идут N дат дней рождения галактических жителей в формате DAYS.MONTHS.YEARS.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать N целых чисел — номера знаков зодиака жителей, либо нули для тех жителей, чьи знаки зодиака невозможно определить достоверно.

Ограничения

1 ≤ N, M, D, K, P ≤ 1000

0 ≤ DAYS < D; 0 ≤ MONTHS < M; 0 ≤ YEARS ≤ 999

Примеры тестов

5 2 2 1 4
0.0.0
1.0.0
0.1.0
1.1.0
0.0.1

1 2 3 4 1

3 2 5 1 3
4.0.133
1.1.77
3.1.44

2 0 3

Задача 4A. Гирлянда ≡

Условие

Ваша программа должна вывести в выходной файл изображение гирлянды. Гирлянда состоит из N звеньев, каждое из которых имеет вид ромба, состоящего из символов '#' (ASCII 35) для нечётных звеньев, либо '*' (ASCII 42) — для чётных звеньев. Размер i-го звена задаётся целым числом A_i. Каждая сторона ромба размером A_i состоит из A_i + 1 символа.

Гирлянда должна быть изображена на фоне прямоугольника, заполненного символами '.' (ASCII 46).

Каждое звено, начиная со второго, расположено вертикально под предыдущим и "сцеплено" с ним, как изображено в примере.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

1 1

.#.
#.#
.#.

2 3 2

...#...
..#.#..
.#...#.
#.....#
.#...#.
..#*#..
..*#*..
.*...*.
..*.*..
...*...

3 1 1 2

..#..
.#*#.
.*#*.
.#*#.
#...#
.#.#.
..#..

Задача 4D. Домой на электричках ≡

Условие

Одна из команд-участниц олимпиады решила вернуться домой на электричках. При этом ребята хотят попасть домой как можно раньше. К сожалению, не все электрички идут от города, где проводится олимпиада, до станции, на которой живут ребята. И, что еще более обидно, не все электрички, которые идут мимо их станции, останавливаются на ней (равно как вообще, электрички останавливаются далеко не на всех станциях, мимо которых они идут).

Все станции на линии пронумерованы числами от 1 до N. При этом станция номер 1 находится в городе, где проводится олимпиада, и в момент времени 0 ребята приходят на станцию. Станция, на которую нужно попасть ребятам, имеет номер E.

Напишите программу, которая по данному расписанию движения электричек вычисляет минимальное время, за которое ребятам удастся добраться домой.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

5 3
4
2 1 5 2 10
2 2 10 4 15
4 5 0 4 17 3 20 2 35
3 1 2 3 40 4 45

20

Задача 4G. Бармаглот под одеялом ≡

Условие

Мальчик Петя придумал страшного Бармаглота, хватающего детей. Когда Петя зашёл в свою комнату, чтобы ложиться спать, он увидел, что одеяло на кровати очень похоже на Бармаглота. Требуется по заданной форме одеяла и форме Бармаглота определить, может ли Бармаглот поместиться под одеялом, и, соотвественно, следует ли Пете испугаться и заплакать или спокойно пойти спать.

Одеяло и Бармаглот имеют форму ломаных, заданных целочисленными координатами вершин (x₁, y₁), (x₂, y₂), … (x_N, y_N) для одеяла, (u₁, v₁), (u₂, v₂), … (u_M, v_M) для Бармаглота. При этом x_{i + 1} > x_i и u_{i + 1} > u_i для всех i.

Чтобы спрятаться под одеялом, Бармаглот должен полностью под него поместиться, т.е. описывающая его ломаная должна целиком находиться ниже ломаной, описывающей одеяло. Касания ломаных разрешены.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

3 0 0 5 5 6 0
4 0 0 2 1 5 5 6 0

CRY

Задача 4X. Двойные тетради Чебурашки ≡

Условие

Пришла осень, каникулы закончились, и Чебурашке снова нужно идти в школу. Он заранее готовился к этому: накупил карандашей, ручек, тетрадей. Среди покупок, кроме обычных тетрадей, были также и двойные, каждая из которых предназначена сразу для двух предметов.

Каждый день Чебурашке нужно брать с собой тетради для всех предметов, которые будут преподаваться в его классе в этот день. Тетради тяжелые, а носить лишний вес в школу не хочется. Поэтому он пытается распределить предметы по тетрадям таким образом, чтобы за неделю переносить наименьший возможный вес. Помогите ему это сделать.

У Чебурашки есть N_S одинарных и N_D двойных тетрадей. Все одинарные тетради имеют вес W_S, а все двойные — вес W_D. Чебурашка учится N дней в неделю. Он изучает M предметов, пронумерованных от 1 от M. Вес, который Чебурашке придётся перенести за один день, равен сумме весов всех тетрадей, которые он должен будет взять.

Требуется написать программу, вычисляющую наименьший возможный вес, который Чебурашке придется перенести в сумме за все дни недели.

Формат входного файла

Во входном файле содержатся числа N M N_S N_D W_S W_D. Далее следует расписание, состоящее из N дней. Каждый день описывается одной строкой. В начале строки содержится K_i — число уроков в i-ый день, за которым следует K_i чисел — номера предметов. Все числа во входном файле целые.

Формат выходного файла

Ограничения

0 ≤ N ≤ 6

0 ≤ M ≤ 10

0 ≤ W_S, W_D ≤ 10⁹

0 ≤ K₁ + K₂ + … + K_N ≤ 15

2 × N_D + N_S = M

Примеры тестов

4 4 0 2 2 2
2 1 2
2 3 4
2 1 2
2 3 4

8

4 4 2 1 0 2
2 1 2
2 3 4
2 1 2
2 3 4

4

Задача 5A. Кирпичная стена ≡

Условие

Изображение кирпичной стены состоит из W_h слоёв по W_w кирпичей в каждом. Изображение кирпича состоит из B_h строк по B_w символов в каждой. Все строки изображения кирпича начинаются с символа '|' (ASCII 124). Остальные символы в первых B_h − 1 строках изображения кирпича  — '.' (ASCII 46), а в последней строке — '_' (ASCII 95).

Изображения в слоях с чётными номерами циклически сдвинуты на B_w / 2 символов вправо. Всё изображение стены предваряется одной строкой, состоящей из W_w × B_w символов '_' (ASCII 95).

Требуется написать программу, которая по указанным размерам выведет изображение стены.

Формат входного файла

Входной файл содержит целые числа B_w B_h W_w W_h.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать W_h × B_h + 1 строк по W_w × B_w символов в каждой — изображение стены.

Ограничения

1 ≤ B_w, B_h, W_w, W_h ≤ 50, число B_w — чётное

Примеры тестов

2 1 1 1

__
|_

4 2 5 3

____________________
|...|...|...|...|...
|___|___|___|___|___
..|...|...|...|...|.
__|___|___|___|___|_
|...|...|...|...|...
|___|___|___|___|___

Задача 5D. Круговая оборона ≡

Условие

У государства Централии есть четыре агрессивных соседа: Верхия, Низия, Правия и Левия. Правители соседних государств постоянно сосредотачивают на границе с Централией свои армии, ожидая удобного случая для вторжения. Удобным агрессоры считают случай, когда количество армий Централии, охраняющих границу с данным государством, будет меньше, чем количество армий, сосредоточенных на границе агрессором.

Поскольку содержание армий — дорогостоящее занятие, Централия может постоянно поддерживать только N армий. К счастью, по той же причине её соседи, чья экономика менее стабильна, чем в Централии, могут в i-й год подготовить для завоевания A_i,k армий, где k = 0… 3 — номер соседа.

В Централии проживает могущественный колдун-экономист, который сумел предсказать количество враждебных армий на T лет вперёд. Вам поручена роль главнокомандующего армиями Централии с задачей распределения армий по границам таким образом, чтобы удобный для вторжения случай предоставился как можно позже. Задача осложняется тем, что за один год любая армия Централии может переместиться с той границы, которую она занимала в прошлом году, только на соседнюю границу, т.е. с k-й границы либо на границу (k + 1)mod 4, либо на границу (k + 3)mod 4.

Формат входного файла

Формат выходного файла

В выходном файле должно содержаться число Q — максимальное количество лет, в течение которого можно избежать вторжения (0 ≤ Q ≤ T), за которым следуют Q четвёрок чисел B_i,0 B_i,1 B_i,2 B_i,3 — количество армий, которые следует в i-м году расположить на каждой из границ (B_i,0 + B_i,1 + B_i,2 + B_i,3 = N). Расположение защищающихся армий в первом году может быть произвольным, а расположение в каждом следующем году должно учитывать ограничения на перемещение армий.

Если существует несколько оптимальных решений, вывести любое из них.

Ограничения

Примеры тестов

4 2
0 4 0 0
2 1 1 0

2
0 4 0 0
2 1 1 0

4 2
0 4 0 0
2 0 1 1

1
0 4 0 0

Задача 5G. Фотограф и замок ≡

Условие

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

7 4
1 36  55 5  58 6  68 38  62 41  9 49  4 42
0 0  72 0
72 54  0 54

3

Задача 5X. Зельеварение ≡

Условие

Юный волшебник Вася на уроках зельеварения недавно изобрел новый вид зелий. Пары разработанного им зелья увеличивают или уменьшает температуру окружающей среды на заданное Васей при варке зелья количество градусов.

Вася сварил N таких зелий, i-е зелье увеличивает температуру окружающей среды на целое число a_i градусов. Каждое зелье он налил в отдельную колбу, чтобы зелья начали испаряться. Все колбы одинаковы. Эффекты от паров зелий в разных колбах складываются. Колбы Вася выставил в ряд и начал наблюдать за изменением температуры в комнате.

К сожалению, температура в комнате очень быстро стала некомфортной. И тут Вася подумал, почему бы не сделать температуру воздуха в комнате равной T₀ + K, где T₀ — температура в комнате до приготовления зелий. Он тут же вспомнил, что на уроках заклинаний он недавно научился заклинанию исчезновения! Заклинание позволяет ему безвозвратно уничтожить любой непрерывный отрезок подряд идущих колб вместе с их влиянием на температуру воздуха в комнате. Используя только это заклинание, Вася хочет сделать температуру в комнате желаемой.

Вася, в виду его юности, еще слишком слаб, чтобы читать сколько угодно заклинаний, когда ему вздумается. Он может прочитать максимум два таких заклинания. Кроме того, Вася хочет уничтожить как можно больше колб, чтобы потом тратить меньше сил на их отмывание.

Помогите Васе определить, на какие колбы направить свои заклинания.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит два целых числа N K —– количество колб с зельями и температура, на которую Вася хочет изменить исходную в комнате.

Вторая строка содержит N целых чисел, i-е число — количество градусов, на которое увеличится температура окружающей среды из-за паров i-ой колбы.

Формат выходного файла

В выходной файл выведите единственное число — максимальное количество уничтоженных колб или −1, если требуемой температуры нельзя достигнуть.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 2 ⋅ 10³

−10⁷ ≤ K ≤ 10⁷

−10⁴ ≤ a_i ≤ 10⁴

Примеры тестов

1 0
1

1

5 1
1 2 3 -1 -1

4

Problem 6A. Advanced ASCII Cubes ≡

Statement

The table surface is divided into N by M square cells. Some cubes are stacked one upon another over the cells, forming towers. For each cell the number of cubes stacked over it is given in the matrix A.

Your program must output the view of the table in ASCII graphics, where each cube is represented as shown below:

  +---+
 /   /|      
+---+ |      
|   | + 
|   |/ 
+---+

Input file format

Output file format

Constraints

Sample tests

3 4
1 1 1 1
1 2 1 1
1 1 1 1

........+---+..........
......+/   /|-+---+---+
...../+---+ |/   /   /|
....+-|   | +---+---+ |
.../  |   |/   /   /| +
..+---+---+---+---+ |/.
./   /   /   /   /| +..
+---+---+---+---+ |/...
|   |   |   |   | +....
|   |   |   |   |/.....
+---+---+---+---+......

3 5
2 2 1 2 2
2 2 1 1 2
3 2 1 2 2

......+---+---+...+---+---+
..+---+  /   /|../   /   /|
./   /|-+---+ |.+---+---+ |
+---+ |/   /| +-|  /   /| +
|   | +---+ |/+---+---+ |/|
|   |/   /| +/   /   /| + |
+---+---+ |/+---+---+ |/| +
|   |   | +-|   |   | + |/.
|   |   |/  |   |   |/| +..
+---+---+---+---+---+ |/...
|   |   |   |   |   | +....
|   |   |   |   |   |/.....
+---+---+---+---+---+......

Задача 6D. Плотность населения ≡

Условие

После проведения переписи населения Флатландии все данные были нанесены на карту. Прямоугольная карта Флатландии была разделена на клетки единичного размера. Число жителей в каждой клетке изменяется от 0 до 9.

Напишите программу, которая находит прямоугольную область наибольшей площади, средняя плотность населения в которой не менее заданной величины K.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

3 3 1
020
102
020

1 2 3 2

Задача 6G. Чебурашка и бильярд ≡

Условие

Чебурашка учится играть в бильярд и тренируется точно отражать шарик от бортика. Для этого он соорудил тяжёлую рамку в виде равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами длиной a. Чебурашка расположил рамку так, что прямой угол совпадает с началом координат, а катеты лежат на положительных направлениях осей.

Затем Чебурашка установил бильярдный шарик внутрь рамки, в точку с координатами (x; y) и ударил по нему, в результате чего шарик начал двигаться с вектором скорости (V_x; V_y). Шарик движется без трения, т.е. скорость шарика не уменьшается со временем. При ударе об один бортик шарик отскакивает без потери скорости под углом, равным углу падения. Если шарик ударяется сразу о два бортика (т.е. попадает точно в угол), то вектор его скорости меняет направление на противоположное. Чебурашке интересно, какие координаты будет иметь шарик через время t, и он просит вас написать программу, отвечающую на этот вопрос.

Диаметр шарика пренебрежимо мал по сравнению с a.

Рекомендуется рассмотреть частичные решения

• За время t не происходит ни одного удара о бортик.
• За время t происходит ровно один удар о бортик.

Формат входного файла

Во входном файле содержится целое число a, за которым следуют вещественные числа x y V_x V_y t, заданные с точностью 10⁻⁵

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

4 0 0 0.01 0.01 300

1.000 1.000

5 2 1 -1 3 2

0.000 3.000

10 1 1 -200 -1000 6891.99971

1.058 1.290

Задача 6X. Реформа галактических вооруженных сил ≡

Условие

Армия галактического альянса состоит из 2 N дивизионов боевых дроидов. Верховное командование приняло решение сократить количество дивизионов вдвое, объединив их попарно. Объединение двух дивизионов происходит следующим образом: каждый из дивизион разбивается на одинаковое количество K_i отрядов дроидов, после чего отряды сливаются и формируют K_i увеличенных отрядов, составляющих новый объединенный дивизион.

Программное обеспечение дроидов поддерживает разбиение дивизиона дроидов только на равные по количеству отряды. Например, дивизион из 6 дроидов может быть разбит на 1 отряд из 6 дроидов, 2 отряда из 3 дроидов, 3 отряда из 2 дроидов или 6 отрядов из 1 дроида.

Считается, что после объединения двух дивизионов, максимальную эффективность в бою имеет объединенный дивизион с наибольшим количеством отрядов. Например, максимально эффективный способ объединить два дивизиона, состоящие из из 6 и 4 дроидов — это разбить каждый на два отряда по 3 и 2 дроида, соответственно. Затем сформировать два увеличенных отряда по 5 дроидов. Новый объединенный дивизион будет состоять из 10 дроидов, состоящих в 2 отрядах.

Рассмотрим армию, состоящую из 4 дивизионов: 4 9 3 6. Возможные варианты разбиения дивизионов на равные по численности отряды: 1 дивизион: 1 по 4, 2 по 2, 4 по 1. 2 дивизион: 1 по 9, 3 по 3, 9 по 1. 3 дивизион: 1 по 3, 3 по 1. 4 дивизион: 1 по 6, 2 по 3, 6 по 1.

Соответственно, оптимальным решением будет объединение дивизионом 1 и 4 с разбиением на 2 отряда каждого, а также дивизионов 2 и 3 с разбиением на 3 отряда каждого. Общее количество отрядов в армии после объединения — 5.

Требуется данные 2 N дивизионов дроидов попарно объединить таким образом, чтобы общее количество отрядов в армии было максимальным.

Формат входного файла

Входной файл содержит целое положительно число N, за которым следуют 2 N целых положительных чисел D_i — количество дроидов в i-ом дивизионе.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одно целое число — максимально возможное количество отрядов в армии после реформы.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 10; 1 ≤ D_i ≤ 10⁹

Примеры тестов

2
1 2 3 4

3

2
4 9 3 6

5

2
30 18 5 12

11

Задача 7A. Гистограмма ≡

Условие

Гистограмма (или столбчатая диаграмма) — это способ графического изображения набора чисел, при котором каждое число изображается прямоугольным столбцом с высотой, пропорциональной значению числа.

По данным целым числам a₁, a₂, …, a_N требуется построить гистограмму. Гистограмма должна состоять из N столбцов, i-й столбец должен изображаться прямоугольником высотой a_i и шириной в 3 символа. Столбцы должны быть:

• заполнены символом '#' (ASCII 35),
• ограничены сверху и снизу символами '-' (ASCII 45),
• ограничены слева и справа символами '|' (ASCII 124),
• ограничены по углам символами '+' (ASCII 43).

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

2
1 6

.............
.......+---+.
.......|###|.
.......|###|.
.......|###|.
.......|###|.
.+---+.|###|.
.|###|.|###|.
-+---+-+---+-

Задача 7D. Домино (классика) ≡

Условие

Найти количество способов замостить домино 1 × 2 поле n × m.

Формат входного файла

Во входном файле содержатся числа n и m.

Формат выходного файла

В выходной файл выведите ответ.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 16;

1 ≤ m ≤ 10;

Примеры тестов

2 3

3

Задача 7G. Столкновение шариков ≡

Условие

По горизонтальной плоской поверхности катятся два шарика радиуса R метров каждый. В начальный момент времени шарики имеют координаты центров (x₁, y₁) и (x₂, y₂) метров, а также проекции скоростей на координатные оси (dx₁, dy₁) и (dx₂, dy₂) метров в секунду соответственно.

Требуется найти время в секундах, спустя которое шарики столкнутся, или определить, что этого не произойдёт.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

1
0 0 10 0
50 0 -10 0

2.4

Задача 7X. Табуретки-2 (30 баллов) ≡

Условие

Для изготовления качественной табуретки необходимы 4 ножки одинаковой длины. На табуреткоизготовительную фабрику поступило N ножек, имеющих слегка различающиеся длины L₁, L₂, … L_N. Научно-исследовательский отдел фабрики обнаружил, что выпуск табуреток можно увеличить, если укорачивать некоторые ножки. При этом отпиленная часть выбрасывается.

Требуется определить минимальное количество распилов, необходимых для для изготовления N / 4 качественных табуреток.

Формат входного файла

Входной файл содержит число N, за которым следуют N чисел L_i — длины ножек. Все числа целые.

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

8
18 16 17 17 16 17 17 19

2