Задача 1. Жадная последовательность ≡

Условие

Дана последовательность из N целых чисел a_i. Над последовательностью M раз выполняется следующая операция. Из последовательности удаляются два наименьших числа и добавляется в конец число равное сумме двух удаленных. Если наименьших чисел более двух, следует выбрать числа с наименьшими номерами в последовательности.

Требуется написать программу, выводящую последовательность, которая получится после выполнения M операций.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит целые числа N и M — количество элементов последовательности и количество операций.

Вторая строка входного файла содержит N целых чисел a_i — элементы последовательности.

Формат выходного файла

В выходной файл требуется вывести элементы последовательности после M выполнений вышеописанной операции.

Ограничения

1 ≤ M < N ≤ 10⁵

−10⁴ ≤ a_i ≤ 10⁴

Описание подзадач и системы оценивания

Баллы за подзадачи 1,2 начисляются только в случае, если все тесты для этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены. Баллы за подзадачу 3 начисляются за каждый пройденный тест, если тесты необходимых подзадач пройдены.

Примеры тестов

4 1
1 2 3 4

3 4 3

4 2
3 2 1 1

3 4

Problem 2. Heapsort ≡

Statement

A well known algorithm called heapsort is a deterministic sorting algorithm taking O(n log n) time and O(1) additional memory. Let us describe ascending sorting of an array of different integer numbers.

The algorithm consists of two phases. In the first phase, called heapification, the array of integers to be sorted is converted to a heap. An array a[1…n] of integers is called a heap if for all 1 ≤ i ≤ n the following heap conditions are satisfied:

- if 2i ≤ n then a[i] > a[2i];

- if 2i + 1 ≤ n then a[i] > a[2i + 1].

We can interpret an array as a binary tree, considering children of element a[i] to be a[2i] and a[2i + 1]. In this case the parent of a[i] is a[i div 2], where i div 2 = floor(i / 2). In terms of trees the property of being a heap means that for each node its value is greater than the values of its children.

In the second phase the heap is turned into a sorted array. Because of the heap condition the greatest element in the heapified array is a[1]. Let us exchange it with a[n], now the greatest element of the array is at its correct position in the sorted array. This is called extract-max.

Now let us consider the part of the array a[1 ... n-1]. It may be not a heap because the heap condition may fail for i=1. If it is so (that is, either a[2] or a[3], or both are greater than a[1]) let us exchange the greatest child of a[1] with it, restoring the heap condition for i=1. Now it is possible that the heap condition fails for the position that now contains the former value of a[1]. Apply the same procedure to it, exchanging it with its greatest child. Proceeding so we convert the whole array a[1 ... n-1] to a heap. This procedure is called sifting down. After converting the part a[1 ... n-1] to a heap by sifting, we apply extract-max again, putting second greatest element of the array to a[n-1], and so on.

For example, let us see how the heap a=(5, 4, 2, 1, 3) is converted to a sorted array. Let us make the first extract-max. After that the array turns to (3, 4, 2, 1, 5). Heap condition fails for a[1] = 3 because its child a[2] = 4 is greater than it. Let us sift it down, exchanging a[1] and a[2]. Now the array is (4, 3, 2, 1, 5). The heap condition is satisfied for all elements, so sifting is over. Let us make extract-max again. Now the array turns to (1, 3, 2, 4, 5). Again the heap condition fails for a[1]; exchanging it with its greatest child we get the array (3, 1, 2, 4, 5) which is the correct heap. So we make extract-max and get (2, 1, 3, 4, 5). This time the heap condition is satisfied for all elements, so we make extract-max, getting (1, 2, 3, 4, 5). The leading part of the array is a heap, and the last extract-max finally gives (1, 2, 3, 4, 5).

It is known that heapification can be done in O(n) time. Therefore, the most time consuming operation in heapsort algorithm is sifting, which takes O(n * log (n)) time.

In this problem you have to find a heapified array containing different numbers from 1 to n, such that when converting it to a sorted array, the total number of exchanges in all sifting operations is maximal possible. In the example above the number of exchanges is 1+1+0+0+0 = 2, which is not the maximum. (5, 4, 3, 2, 1) gives the maximal number of 4 exchanges for n=5.

Input file format

Output file format

Constraints

Sample tests

6

6 5 3 2 4 1

Задача A. Камень, ножницы, бумага и другие ≡

Условие

Глеб и Вася, студенты Института математики и компьютерных наук ДВФУ, часто играют в игру "камень, ножницы, бумага", чтобы определить, кто пойдёт мыть тряпку для стирания с доски.

Правила этой игры таковы: участники произносят фразу "камень, ножницы, бумага раз, два, три", после чего каждый участник показывает рукой один из трёх предметов: камень, ножницы или бумагу. В игре считается, что камень ломает ножницы, ножницы режут бумагу, бумага накрывает камень. Если, например, Глеб выбрал бумагу, а Вася выбрал ножницы, то Вася побеждает, а если оба игрока выбрали камень, то объявляется ничья.

Однажды Глеб и Вася захотели обобщить игру "камень, ножницы, бумага". Теперь в игре задействовано N предметов. Задаётся список пар предметов. Считается, что если один игрок выбрал первый предмет из некоторой пары, а другой игрок — второй предмет из этой пары, то тот, кто выбрал первый предмет из пары, побеждает. Если игроки выбрали пару предметов, которая не встречается в списке пар, то объявляется ничья.

Напишите программу, принимающую на вход список предметов, список пар предметов и список игр и выводящую результаты игр.

Рекомендуется рассмотреть частичные решения

1 ≤ M, K ≤ 200

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит целое число N — количество предметов. Далее следуют N строк — названия предметов. Длина названия составляет от 1 до 20 символов. Названия состоят из маленьких латинских букв. Все названия различны.

Следующая строка содержит целое число M — длину списка пар предметов. Далее следуют 2 × M строк — пары предметов. В каждой из этих строк может содержаться только название предмета из списка предметов. Никакие два предмета не могут содержаться одновременно в двух парах.

Следующая строка содержит целое число K — количество игр. Далее следуют 2 × K строк. В каждой из этих строк может содержаться только название предмета из списка предметов.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать K чисел. Для каждой игры должно быть выведено число 1, если выиграл первый игрок, число 2, если выиграл второй игрок, и число 0, если игроки сыграли вничью.

Ограничения

2 ≤ N ≤ 1000

1 ≤ M, K ≤ 20000

Примеры тестов

3
kamen
nozhnitsy
bumaga
3
kamen
nozhnitsy
nozhnitsy
bumaga
bumaga
kamen
2
bumaga
nozhnitsy
kamen
kamen

2 0

Задача B. Антон и магазин радиодеталей ≡

Условие

Инженер Антон зашёл в магазин радиодеталей. В магазине ровно N стеллажей. На i-м стеллаже лежат радиодетали типа a_i (на двух различных стеллажах тип радиодеталей может повторяться). Антон обходит с тележкой стеллажи в порядке от первого до N-го.

Когда Антон подходит к очередному стеллажу, он смотрит в тележку. Если в тележке нет радиодеталей такого типа, как на стеллаже, Антон берёт деталь со стеллажа и складывает в тележку. Если радиодеталь такого типа в тележке уже лежит, Антон просто идет дальше.

Антон знает заранее, какие типы радиодеталей лежат на стеллажах, и хочет каждый раз выбрасывать из тележки такую деталь, чтобы как можно меньше раз складывать новые радиодетали в тележку (складывает он их только в случае, если таких деталей в тележке нет на данный момент).

Помогите Антону узнать, какое минимальное количество раз ему придётся складывать новую деталь в тележку.

Примечание

Рекомендуется рассмотреть частичные решения для N ≤ 1000, a_i ≤ 10⁵.

Формат входного файла

Входной файл содержит целое число два целых числа N и K, вторая строка содержит N чисел a_i.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать единственное число — минимальное количество раз, которое придётся положить деталь в тележку.

Ограничения

1 ≤ N, K ≤ 10⁵

0 ≤ a_i ≤ 10⁹

Примеры тестов

3 3 
1 2 3

3

5 2
1 1 1 2 2

2

7 3
8 2 3 1 1 2 2

4

Задача C. Зельеварение ≡

Условие

Юный волшебник Вася на уроках зельеварения недавно изобрел новый вид зелий. Пары разработанного им зелья увеличивают или уменьшает температуру окружающей среды на заданное Васей при варке зелья количество градусов.

Вася сварил N таких зелий, i-е зелье увеличивает температуру окружающей среды на целое число a_i градусов. Каждое зелье он налил в отдельную колбу, чтобы зелья начали испаряться. Все колбы одинаковы. Эффекты от паров зелий в разных колбах складываются. Колбы Вася выставил в ряд и начал наблюдать за изменением температуры в комнате.

К сожалению, температура в комнате очень быстро стала некомфортной. И тут Вася подумал, почему бы не сделать температуру воздуха в комнате равной T₀ + K, где T₀ — температура в комнате до приготовления зелий. Он тут же вспомнил, что на уроках заклинаний он недавно научился заклинанию исчезновения! Заклинание позволяет ему безвозвратно уничтожить любой непрерывный отрезок подряд идущих колб вместе с их влиянием на температуру воздуха в комнате. Используя только это заклинание, Вася хочет сделать температуру в комнате желаемой.

Вася, в виду его юности, еще слишком слаб, чтобы читать сколько угодно заклинаний, когда ему вздумается. Он может прочитать максимум два таких заклинания. Кроме того, Вася хочет уничтожить как можно больше колб, чтобы потом тратить меньше сил на их отмывание.

Помогите Васе определить, на какие колбы направить свои заклинания.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит два целых числа N K —– количество колб с зельями и температура, на которую Вася хочет изменить исходную в комнате.

Вторая строка содержит N целых чисел, i-е число — количество градусов, на которое увеличится температура окружающей среды из-за паров i-ой колбы.

Формат выходного файла

В выходной файл выведите единственное число — максимальное количество уничтоженных колб или −1, если требуемой температуры нельзя достигнуть.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 2 ⋅ 10³

−10⁷ ≤ K ≤ 10⁷

−10⁴ ≤ a_i ≤ 10⁴

Примеры тестов

1 0
1

1

5 1
1 2 3 -1 -1

4

Задача D. Проблема сапожника ≡

Условие

В некоей воинской части есть сапожник. Рабочий день сапожника длится K минут. Заведующий складом оценивает работу сапожника по количеству починенной обуви, независимо от того, насколько сложный ремонт требовался в каждом случае. Дано n сапог, нуждающихся в починке. Определите, какое максимальное количество из них сапожник сможет починить за один рабочий день.

Формат входного файла

В первой строке вводятся числа K (натуральное, не превышает 1000) и n (натуральное, не превышает 500). Затем идет n чисел — количество минут, которые требуются, чтобы починить i-й сапог (времена — натуральные числа, не превосходят 100).

Формат выходного файла

Выведите одно число — максимальное количество сапог, которые можно починить за один рабочий день.

Ограничения

1 ≤ K ≤ 1000, 1 ≤ n ≤ 500

Примеры тестов

10 3
6 2 8

2

3 2
10 20

0

Задача E. Выбор заявок ≡

Условие

Вы прекрасно знаете, что в ЛКШ.Зима~2016 лекции читают лучшие преподаватели мира. К сожалению, лекционных аудиторий у нас не так уж и много, поэтому каждый преподаватель составил список лекций, которые он хочет прочитать ЛКШатам. Чтобы ЛКШата, утром идя на завтрак, увидели расписание лекций, необходимо его составить прямо сейчас. И без вас нам здесь не справиться.

Формат входного файла

В первой строке вводится натуральное число N, не более 1000 — общее количество заявок на лекции. Затем вводится N строк с описаниями заявок — по два числа в каждом s_i и f_i. Гарантируется, что s_i < f_i. Время начала и окончания лекции — натуральные числа, не превышают 1440 (в минутах с начала суток).

Формат выходного файла

Выведите одно число — максимальное количество заявок, которые можно выполнить.

Ограничения

s_i < f_i

N ≤ 1000

Примеры тестов

1
5 10

1

3
1 5
2 3
3 4

2

Задача G. Блинчики ≡

Условие

Мальчик Петя решил приготовить маме подарок на день рождения — праздничный завтрак. Он решил сделать вкусный чай и испечь блинчики. К сожалению, не отличаясь выдающимися кулинарными способностями, Петя не смог уследить за блинчиками. Каждый из них получился подгорелым с одной стороны и недожаренным с другой. В результате у Пети получилось N черно-белых блинчиков. Все блинчики он выложил на большую тарелку друг на друга. Теперь Петя хочет перевернуть их так, чтобы все они лежали светлой стороной вверх — Петя думает, что так они маме понравятся больше. Для переворачивания блинчиков у него есть лопаточка, которой он может взять несколько верхних блинчиков (от одного до всей стопки) и перевернуть их все вместе (таким образом, что верхний блин окажется на месте нижнего из взятых блинов).

За какое минимальное число таких действий Петя может перевернуть все блины светлой стороной вверх?

Формат входного файла

В первой строке входного файла дано число N (1 ≤ N ≤ 100 000) — количество блинчиков. Далее в N строках описываются блинчики, сверху вниз. Если в i-й строке стоит символ W, то i-й блинчик лежит недожаренной стороной вверх, а если B, то подгоревшей стороной вверх.

Формат выходного файла

В выходной файл выведите единственное число — количество переворачиваний, которое должен сделать Петя, чтобы положить все блинчики недожаренной стороной вверх.

Примеры тестов

6
W
B
B
B
W
B

4

Задача H. Опять лифт ≡

Условие

Высокое здание, состоящее из N этажей, оснащено только одним лифтом. Парковка находится ниже фундамента здания, что соответствует одному этажу ниже первого. Этажи пронумерованы от 1 до N снизу вверх. Про каждый этаж известно количество человек, желающих спуститься на лифте на парковку. Пусть для i-го этажа эта величина равна A_i. Известно, что лифт не может перевозить более C человек единовременно, а также то, что на преодоление расстояния в один этаж (не важно вверх или вниз) ему требуется P секунд. Какое наибольшее количество человек лифт может перевезти на парковку за T секунд, если изначально он находится на уровне парковки?

Формат входного файла

В первой строке входного файла содержатся целые числа N, C, P, T (1 ≤ N ≤ 100, 1 ≤ C ≤ 10⁹, 1 ≤ P ≤ 10⁹, 1 ≤ T ≤ 10⁹). Вторая строка содержит последовательность N целых чисел A₁, A₂, …, A_N (0 ≤ A_i ≤ 10⁹). Сумма всех значений последовательности не превосходит 10⁹.

Формат выходного файла

Выведите наибольшее количество человек, которое лифт успеет перевезти на парковку.

Примеры тестов

4 5 2 15
0 1 2 3

3

Задача I. Менеджер памяти ≡

Условие

Пете поручили написать менеджер памяти для новой стандартной библиотеки языка H++. В распоряжении у менеджера находится массив из N последовательных ячеек памяти, пронумерованных от 1 до N. Задача менеджера — обрабатывать запросы приложений на выделение и освобождение памяти.

Запрос на выделение памяти имеет один параметр K. Такой запрос означает, что приложение просит выделить ему K последовательных ячеек памяти. Если в распоряжении менеджера есть хотя бы один свободный блок из K последовательных ячеек, то он обязан в ответ на запрос выделить такой блок. При этом непосредственно перед самой первой ячейкой памяти выделяемого блока не должно располагаться свободной ячейки памяти. После этого выделенные ячейки становятся занятыми и не могут быть использованы для выделения памяти, пока не будут освобождены. Если блока из K последовательных свободных ячеек нет, то запрос отклоняется.

Запрос на освобождение памяти имеет один параметр T. Такой запрос означает, что менеджер должен освободить память, выделенную ранее при обработке запроса с порядковым номером T. Запросы нумеруются, начиная с единицы. Гарантируется, что запрос с номером T — запрос на выделение, причем к нему еще не применялось освобождение памяти. Освобожденные ячейки могут снова быть использованы для выделения памяти. Если запрос с номером T был отклонен, то текущий запрос на освобождение памяти игнорируется.

Требуется написать менеджер памяти, удовлетворяющий приведенным критериям.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит числа N и M — количество ячеек памяти и количество запросов соответственно (1 ≤ N ≤ 2³¹ − 1; 1 ≤ M ≤ 10⁵). Каждая из следующих M строк содержит по одному числу: (i+1)-я строка входного файла (1 ≤ i ≤ M) содержит либо положительное число K, если i-й запрос — запрос на выделение с параметром K (1 ≤ K ≤ N), либо отрицательное число −T, если i-й запрос — запрос на освобождение с параметром T (1 ≤ T < i).

Формат выходного файла

Для каждого запроса на выделение памяти выведите в выходной файл результат обработки этого запроса: для успешных запросов выведите номер первой ячейки памяти в выделенном блоке, для отклоненных запросов выведите число –1. Результаты нужно выводить в порядке следования запросов во входном файле.

Примеры тестов

6 8
2
3
-1
3
3
-5
2
2

1
3
-1
-1
1
-1