Задача A. Домино (классика) ≡

Условие

Найти количество способов замостить домино 1 × 2 поле n × m.

Формат входного файла

Во входном файле содержатся числа n и m.

Формат выходного файла

В выходной файл выведите ответ.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 16;

1 ≤ m ≤ 10;

Примеры тестов

2 3

3

Задача B. Алфавитное сжатие ≡

Условие

Недавно компания TIoN разработала новый способ сжатия сообщений.

Сжатие проходит в несколько этапов. Один этап заключается в следующем: в исходном сообщении выбирается такой отрезок из букв, что разница между каждой парой соседних букв на нём равна одному и тому же значению. Разница между двумя буквами равна разнице их позиций в алфавите.

После выбора отрезка он заменяется на "*n.d", где '*' — первая буква отрезка, 'n' — количество букв в отрезке, 'd' — разница между каждой парой соседних букв. Например, отрезок "cdefghi" после сжатия будет выглядеть как "c7.1", а отрезок "geca" — "g4.-2".

После этого начинается новый этап и выбор другого отрезка для сжатия. Разумеется, цель сжатия — уменьшить длину сообщения, поэтому если результат сжатия длиннее, чем исходных отрезок, то такое сжатие не выполняется. Сжатию также не подвергаются символы, получившиеся в результате сжатия других отрезков.

Компании TIoN в срочном порядке необходимо доказать целесообразность существования нового вида сжатия. Для этого им нужно вычислить минимально возможную длину сообщения S после сжатия.

Формат входного файла

Первая строка содержит одно целое число N — длина сообщения.

Вторая строка содержит строку S — сообщение, которое подвергается сжатию.

Строка S состоит из строчных букв латинского алфавита.

Формат выходного файла

Выведите одно целое число — минимальную длину сообщения после сжатия.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 10⁵

Пояснение к примерам

В первом примере есть два варианта сжатия сообщения: "x10.0t5.-4" и "x9.0x6.-4". Второй вариант короче первого на 1 символ.

Примеры тестов

15
xxxxxxxxxxtplhd

9

7
cdefghi

4

4
geca

4

Задача C. Коммивояжёр возвращается! ≡

Условие

Коммивояжёр возвращается в систему Альфы Центавра! Население системы с нетерпением ждёт его прибытия — каждый хочет приобрести что-нибудь с далёких планет!

Как обычно, коммивояжёр хочет минимизировать транспортные расходы. Он выбирает начальную планету, прилетает туда на межгалактическом корабле, после чего посещает все остальные планеты системы в порядке, минимизирующем суммарную стоимость посещения, и на другом межгалактическом корабле улетает обратно. Естественно, коммивояжёр не хочет летать ни на какую планету дважды.

Найдите оптимальный маршрут для коммивояжёра. Массы больше не могут ждать!

Формат входного файла

В системе Альфы Центавра n планет. Это число записано в первой строке входного файла. Следующие n строк содержат по n чисел каждая: j-ое число на i-ой из этих строк — стоимость перемещения a_ij от i-ой планеты до j-ой. Числа в каждой строке разделены пробелами. a_ij = -1 означает, что из планеты i нельзя на прямую добраться до планеты j.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать единственное целое число — длину оптимального пути. Если не существует пути проходящего через все планеты, вывести -1.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 19, a_ij ≤ 10⁸

Примеры тестов

3
-1 1 6
3 -1 7
4 9 -1

5

4
-1 1 1 1
1 -1 1 1
1 1 -1 1
1 1 1 -1

3

Problem D. Hall of water life ≡

Statement

The main hall of the Nearsea Institute of Unspecified Underwater Studies has a shape of a long corridor. Along the corridor, there are N aquariums exhibiting various sea creatures. Aquariums are located at distances x₁, …, x_N from the hall entrance (x_i < x_i + 1).

The institute has recently got a new director, who decided that the aquarium maintenance is too costly, and issued an order to remove M (0 ≤ M ≤ N − 2) aquariums.

To minimize the disruption to the looks of the hall, it was decided that:

1. the first and the last aquariums should be left in their places;
2. the maximum distance between the adjacent aquariums must be as small as possible.

Your program must select aquariums for removal in such a way that the above conditions are satisfied.

Input file format

Input file contains integers N M followed by N integers x_i.

Output file format

Output file should contain a single integer — the smallest possible maximum distance.

Constraints

Sample tests

5 2
1 2 3 4 5

2

4 1
10 21 30 40

19

Задача E. Доклад с картинками ≡

Условие

Школьник Вася приготовил доклад по географии, затратив минимальное количество усилий. Доклад у него получился вообще без текста и содержит лишь n картинок, скачанных из интернета. Тем не менее, Вася хочет представить свою работу в наилучшем свете. Для этого он пытается расположить картинки в таком порядке, чтобы доклад занял как можно больше страниц.

Текстовый процессор, который использует Вася, работает следующим образом. Каждая страница имеет высоту k сантиметров. Картинки располагаются одна за другой, начиная с первой страницы. Если очередная картинка не входит на текущую страницу целиком, то текстовый процессор переходит на следующую страницу.

Зная высоту каждой картинки в сантиметрах h_i, определите порядок следования картинок, при котором полученный документ будет иметь наибольшее количество страниц.

В тестовом примере имеется 4 картинки с высотами 6 см, 4 см, 6 см и 4 см. Высота страницы составляет 10 см. Одно из оптимальных решений — расположить картинки в следующем порядке: 4, 4, 6, 6. Тогда первые две картинки окажутся на первой странице, а оставшиеся две картинки займут по одной странице каждая. Таким образом, весь доклад займёт 3 страницы.

Формат входного файла

Входной файл содержит два целых числа — n k, за которыми следуют n целых чисел — h₁… h_n.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать n целых чисел — высоты картинок в оптимальном порядке. Если имеется несколько оптимальных ответов, выведите любой из них.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 15;

1 ≤ k ≤ 10⁸;

1 ≤ h_i ≤ k;

Примеры тестов

4 10
4 6 4 6

4 4 6 6

Задача F. Не только динамика! Новые тесты! ≡

Условие

Дан набор a_i из N чисел. Необходимо расположить числа в последовательности a₁, a₂, …, a_N один за другим так, чтобы максимизировать следующую целевую функцию: (a₁*a₂ + a₂*a₃ + … + a_N−1*a_N)

Формат входного файла

Входной файл содержит N, за которым следует N чисел a_i.

Формат выходного файла

В выходном файле единственное число - максимальное значение целевой функции.

Ограничения

2 ≤ N ≤ 16

1 ≤ a_i ≤ 10⁶

Примеры тестов

4
9 1 9 2

108

Задача I. Реформа галактических вооруженных сил ≡

Условие

Армия галактического альянса состоит из 2 N дивизионов боевых дроидов. Верховное командование приняло решение сократить количество дивизионов вдвое, объединив их попарно. Объединение двух дивизионов происходит следующим образом: каждый из дивизион разбивается на одинаковое количество K_i отрядов дроидов, после чего отряды сливаются и формируют K_i увеличенных отрядов, составляющих новый объединенный дивизион.

Программное обеспечение дроидов поддерживает разбиение дивизиона дроидов только на равные по количеству отряды. Например, дивизион из 6 дроидов может быть разбит на 1 отряд из 6 дроидов, 2 отряда из 3 дроидов, 3 отряда из 2 дроидов или 6 отрядов из 1 дроида.

Считается, что после объединения двух дивизионов, максимальную эффективность в бою имеет объединенный дивизион с наибольшим количеством отрядов. Например, максимально эффективный способ объединить два дивизиона, состоящие из из 6 и 4 дроидов — это разбить каждый на два отряда по 3 и 2 дроида, соответственно. Затем сформировать два увеличенных отряда по 5 дроидов. Новый объединенный дивизион будет состоять из 10 дроидов, состоящих в 2 отрядах.

Рассмотрим армию, состоящую из 4 дивизионов: 4 9 3 6. Возможные варианты разбиения дивизионов на равные по численности отряды: 1 дивизион: 1 по 4, 2 по 2, 4 по 1. 2 дивизион: 1 по 9, 3 по 3, 9 по 1. 3 дивизион: 1 по 3, 3 по 1. 4 дивизион: 1 по 6, 2 по 3, 6 по 1.

Соответственно, оптимальным решением будет объединение дивизионом 1 и 4 с разбиением на 2 отряда каждого, а также дивизионов 2 и 3 с разбиением на 3 отряда каждого. Общее количество отрядов в армии после объединения — 5.

Требуется данные 2 N дивизионов дроидов попарно объединить таким образом, чтобы общее количество отрядов в армии было максимальным.

Формат входного файла

Входной файл содержит целое положительно число N, за которым следуют 2 N целых положительных чисел D_i — количество дроидов в i-ом дивизионе.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одно целое число — максимально возможное количество отрядов в армии после реформы.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 10; 1 ≤ D_i ≤ 10⁹

Примеры тестов

2
1 2 3 4

3

2
4 9 3 6

5

2
30 18 5 12

11

Задача J. Поход за шляпой ≡

Условие

Юная программистка Маша уговорила своего друга Васю сходить с ней в торговый центр и помочь в выборе новой шляпы. Торговый центр состоит из N бутиков, каждый из которых продаёт шляпы определённого бренда. Бренды обозначены малыми латинскими буквами. Один и тот же бренд может встречаться в нескольких бутиках. Бутики расположены в один ряд и пронумерованы от 1 до N.

Маша выбирает шляпу в несколько заходов. Заход номер i состоит из посещения отрезка бутиков с номерами от L_i до R_i (1 ≤ L_i ≤ R_i ≤ N). Маше нравится процесс выбора, поэтому она хочет сделать как можно больше заходов. Однако, чтобы не слишком сильно испытывать терпение Васи, она решила делать заходы по следующим правилам:

• отрезки, пройденные в различных заходах, не должны совпадать (но могут частично перекрываться);
• в каждом из заходов, начиная со второго, могут встречаться бутики только тех брендов, которые были посещены в предыдущий заход (то есть множество различных брендов либо остаётся таким же, либо сокращается).

Например, для ряда из 5 бутиков с брендами caabb возможна такая последовательность заходов:

(1, 5), (1, 4), (2, 5), (3, 4), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (4, 5), (5, 5).

Требуется написать программу, определяющую по данному набору бутиков максимальное количество заходов, которые могут сделать Маша с Васей.

Отправка решения и тестирование

В качестве решения принимается как программа, так и текстовый файл, содержащий ответ к задаче в требуемом формате (при его отправке следует выбрать в тестирующей системе среду разработки "Answer text").

За тесты c 1 по 20 начисляется по 2 балла, за остальные (с 21 по 40) по 3 балла.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит целое число T — количество тестов. Далее идут T описаний тестов, по две строки на описание.

Первая строка каждого теста содержит целое число N — количество бутиков. Вторая строка каждого теста состоит из N малых латинских букв и задаёт последовательность брендов в бутиках.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать T ответов на тесты.

Каждый ответ состоит из одной строки, содержащей целое число — максимальное количество заходов для соответствующего теста.

В случае, если ответ на тест найти не удалось, выведите для этого теста одну строку с числом 0.

Ограничения

Буквы брендов находятся в диапазоне от 'a' до 't'.

1 ≤ N ≤ 1000

Примеры тестов

2
2
aa
5
caabb

3
9