Модули ≡

Условие

Отдел инновационных технологий фирмы "Division Computers" решил, что повысить производительность в написании программ можно, если использовать модульное программирование, т.е. когда когда каждый программист пишет свою часть отдельно.

Когда все программисты сдали в отдел свою работу, выяснилось, что некоторым модулям для правильного функционирования требуются другие модули, при этом если i-тому модулю нужен j-тый, то и наоборот j-тому модулю нужен i-тый. Вам, как одному из программистов отдела, поручено написать программу, которая по сведениям о связях между модулями определила бы, сколько минимальных программ можно из них собрать. Минимальной считается программа, которую нельзя разделить на более мелкие части.

Формат входного файла

Входной файл содержит числа N и M — соответственно число модулей и связей между ними, за которыми следуют M пар чисел a_i a_j, означающие, что i-тый и j-тый модули не могут функционировать друг без друга.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать число получившихся после сборки программ.

Ограничения

Примеры тестов

3 1
2 3

2

Задача 1. Лабиринт ≡

Условие

Дан квадратный лабиринт, размером N × N, координаты точки входа и точки выхода. Определите минимальное расстояние от входа до выхода.

Формат входного файла

Формат выходного файла

В выходном файле должно содержаться единственное число — минимальное расстояние. Лабиринт проходим.

Ограничения

Примеры тестов

4 1 1 4 1
..#.
..#.
..#.
....

9

Задача 2. Бюрократия ≡

Условие

В некотором государстве различные официальные вопросы решаются с помощью мощного бюрократического аппарата. Программист Василий хочет получить разрешение на открытие своей фирмы, но он еще не знает с какими сложностями ему придется столкнуться! Для того, чтобы оформить разрешение на свою деятельность Василий должен получить определенный набор справок, каждую из которых выдает специально предназначенный для этого чиновник. Задача усложняется тем, что многие из этих госслужащих не дают свои справки просто так. А именно, для каждого из них известно, справки от каких других чиновников нужно иметь при себе, чтобы получить справку от этого. Чтобы помочь Василию, напишите программу, которая выдаст последовательность посещения чиновников, которая бы гарантировала, что никто из них ему не откажет.

Будем считать, что чиновники занумерованы целыми числами от 1 до N. Тот факт, что для посещения чиновника с некоторым номером, требуется справка от чиновника с другим номером, будем называть "условием".

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

4 3
1 2
1 3
3 4

1 3 2 4

Problem A. Eulerian cycle ≡

Statement

Input file format

Output file format

Constraints

Sample tests

3 3
1 2
2 3
3 1

1 2 3 1

Problem B. Biconnectivity ≡

Statement

Input file format

Output file format

Constraints

Sample tests

5 6
1 2
1 3
2 3
1 4
1 5
4 5

1 1

Problem E. Dijkstra ≡

Statement

You are to write a program that receives a weighted directed graph and finds distances from source vertex S to all other vertices. Distance from S to some vertex W is the minimal length of path going from S to W. Length of path is the sum of weights of its edges.

Vertices are numbered with integers from 1 to N.

Input file format

Output file format

Constraints

Sample tests

5 3 1
1 2 5
1 3 7
3 4 10

0 5 7 17 -1

Problem F. Fast Dijkstra ≡

Statement

Input file format

Output file format

Constraints

Sample tests

5 3 1
1 2 5
1 3 7
3 4 10

0 5 7 17 -1

Problem G. Ford-Bellman ≡

Statement

Input file format

Output file format

Constraints

Sample tests

3 3 1
1 2 5
1 3 10
2 3 2

0 5 7

Problem H. Floyd-Warshall ≡

Statement

Input file format

Output file format

Constraints

Sample tests

3 3
1 2 5
1 3 10
2 3 2

0 5 7
  0 2
    0

Problem I. SST for sparse graph ≡

Statement

Input file format

Output file format

Constraints

Sample tests

3 3
1 2 10
2 3 10
3 1 10

20

Задача K. Перехватчик ≡

Условие

Пусть имеется неориентированный граф, по ребрам которого движутся два гонщика (игрока). Каждому ребру такого графа ставится в соответствие целый положительный вес, обозначающий его длину. Полагается, что за одну единицу времени каждый гонщик проходит ровно одну единицу пути.

Известно, что первый игрок изначально выбирает оптимальный для себя маршрут. В случае, если для него существует несколько таких маршрутов, он может выбрать любой из них.

Второй игрок задумал перехватить своего соперника до того, как тот достигнет финишной вершины. С этой целью он хочет дождаться его в одной из промежуточных вершин.

Чтобы помочь 2-му игроку, необходимо определить номера тех вершин, через которые гарантированно (независимо от выбранного пути) пройдет 1-й игрок. После чего из числа таких вершин выбрать те, до которых 2-й игрок сможет добраться не позднее, чем это сделает 1-й.

Формат входного файла

В начале входного файла "input.txt" записаны два натуральных числа: n — число вершин и m — число соединяющих их ребер.

Далее следует набор из m таких ребер, каждое из которых представлено тройкой целых чисел: (a_i, b_i) — номера вершин, w_i — вес ребра. При этом полагается, что нумерация вершин начинается с нуля.

В конце входного файла хранятся три числа f, p₁ и p₂, указывающие номер финишной вершины и стартовые позиции каждого из игроков.

Формат выходного файла

Выходной файл "output.txt" должен содержать список из номеров вершин, удовлетворяющих условию задачи.

В случае, если таковых нет, выходной файл следует оставить пустым.

Ограничения

Гарантируется, что исходный граф является связным.

2 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ (n ⋅ (n − 1)) / 2,

0 ≤ (a_i, b_i) < n, 0 < w_i ≤ 1000,

p₁ ≠ p₂

Примеры тестов

8 9

0 1 1
5 1 1
5 6 2
6 4 3
5 4 7
1 2 2
2 4 4
3 7 5
7 4 6

3
0
5

1
4
7
3

8 9

5 6 1
6 4 4
0 1 2
1 7 1
7 2 2
1 4 4
1 2 4
4 2 1
2 3 7

3
0
5