Задача A. Свинья-копилка ≡

Условие

Начинающий бизнесмен Вася копит в свинье-копилке деньги на открытие собственного дела. Как известно, количество денег в копилке можно определить, только разбив ее. Однако Вася не хочет разбивать копилку раньше, чем будет накоплена требуемая сумма.

Друг подсказал Васе, что можно оценить минимальное количество денег в копилке, зная вес пустой копилки и вес копилки с монетами.

Формат входного файла

В первой строке входного файла содержатся числа E F N. В следующих N строках находятся по два числа — C_i W_i. Все числа во входном файле — целые.

Формат выходного файла

В выходном файле должно содержаться одно число — минимальная сумма, накопленная в копилке. Если заданный вес копилки F не может быть достигнут с монетами заданного типа, то в выходной файл следует записать число −1.

Ограничения

1 ≤ E ≤ F ≤ 10000; 1 ≤ N ≤ 100

1 ≤ Ci ≤ 10000; 1 ≤ Wi ≤ 10000

Примеры тестов

10 110 2
1 1
30 50

60

10 110 2
1 1
50 30

100

1 6 2
10 3
20 4

-1

Задача B. Марфа Геннадьевна в столовой ≡

Условие

Однажды Марфа Геннадьевна пришла в столовую. В меню было N блюд. Блюдо с номером i стоит c_i рублей. Для каждого блюда известен также коэффициент сытости блюда — a_i.

Марфа Геннадьевна знает, что для того, чтобы наесться, нужно, чтобы сумма коэффициентов сытости съеденных блюд была не меньше A.

Какие блюда нужно взять в столовой, чтобы наесться и потратить как можно меньше денег? Обратите внимание, что Марфа Геннадьевна может взять более одной порции блюда (любое целое неотрицательное число порций).

Формат входного файла

Входной файл содержит целые числа N A.

Далее следуют N пар целых чисел c_i a_i.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать минимальную сумму денег, которую нужно потратить, чтобы наесться.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 100

1 ≤ A ≤ 1000

1 ≤ c_i ≤ 500

1 ≤ a_i ≤ 100

Примеры тестов

3 10
2 1
5 4
6 6

11

4 32
1 8
2 4
3 2
4 1

4

Задача C. Рассадка пассажиров ≡

Условие

Илон Маск закончил создание транспорта будущего — Hyperloop. Hyperloop — расположенный на опорах надземный трубопровод, внутри которого с высокой скоростью в одном направлении перемещаются одиночные транспортные капсулы. Пассажирский вариант предполагает n рядов по одному сиденью. Однако из-за конструктивных недостатков люди не могут сидеть на двух подряд идущих рядах. Поэтому, когда продаётся билет с номером места a_i из продажи исчезает сам этот билет, и два соседних с ним билета.

Слон Пахом подрабатывает контролёром на Hyperloop. На рейс уже распродано k билетов с номерами a_i. Так как все хотят прокатиться на Hyperloop, вы точно знаете, что все билеты будут распроданы. После продажи k билетов вам стало интересно, сколько существует различных способов продажи оставшихся билетов так, чтобы не нарушить правила продажи билетов. Способы считаются различными, если в одном из них существует хотя бы один билет, не проданный в другом.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит два целых числа N и K. Далее следует K строк содержащих по одному числу a_i. Гарантируется, что для всех пар i и j выполняется условие |a_i − a_j| ≥ 2 .

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одно  — количество вариантов рассадки пассажиров по модулю 1000000007.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 10⁶; 1 ≤ K ≤ 10⁵; 1 ≤ a_i ≤ N

Описание подзадач и системы оценивания

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты этой подзадачи успешно пройдены.

Примеры тестов

4 2
2
4

1

3 0

2

5 1
1

2

Задача D. Укладка плитки ≡

Условие

В процессе ремонта в Лаборатории Информационных Технологий строителям необходимо заменить поврежденные напольные плитки в коридоре лаборатории, который имеет размер 2 × n метров. В распоряжении строителей есть неограниченный запас плиток двух размеров: 1 × 2 метра и 1 × 1 метр. При этом плитки размером 1 × 2 метра перед укладкой разрешается поворачивать на 90 градусов и размещать как вдоль, так и поперек коридора.

Строители уже начали ремонт и уложили в некоторых местах пола коридора k плиток размером 1 × 1. Для завершения ремонта прорабу необходимо подготовить план дальнейших работ. Для этого ему надо решить, каким образом уложить плитки на места, где они еще не уложены. Это можно сделать различными способами и прораб хочет перебрать все варианты и выбрать самый удачный. Перед тем как это сделать, прораб хочет знать, какое количество вариантов ему придется рассмотреть. Это число требуется найти по модулю 10⁹ + 7.

Требуется написать программу, которая по заданной длине коридора n и расположению плиток, которые уже уложены, определяет количество способов укладки плиток на оставшиеся места. Ответ необходимо вывести по модулю 10⁹ + 7.

Пояснения к примерам

Внимание! Третий тест не подходит под ограничения для первых трех подзадач, но решение принимается на проверку только в том случае, если оно выводит правильный ответ на все тесты из примера. Решение должно выводить правильный ответ на третий тест даже, если оно рассчитано на решение только каких-либо подзадач из первых трех.

Рисунок 1. Все способы укладки плиток в первом примере

Рисунок 2. Все способы укладки плиток в третьем примере. Уже уложенная плитка отмечена серым цветом.

Система оценивания и описание подзадач

Подзадача 1 (20 баллов)

1 ≤ n ≤ 8, k = 0

Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты подзадачи пройдены.

Подзадача 2 (20 баллов)

1 ≤ n ≤ 1000, k = 0

Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты подзадачи пройдены.

Подзадача 3 (20 баллов)

1 ≤ n ≤ 100 000, k = 0

Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты подзадачи пройдены.

Подзадача 4 (40 баллов)

1 ≤ n ≤ 100 000, 1 ≤ k ≤ 2 n

В этой подзадаче 20 тестов, каждый тест оценивается в 2 балла. Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Получение информации о результатах окончательной проверки

По запросу сообщается результат окончательной проверки на каждом тесте.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит два целых числа: n — длину коридора и k — количество уже уложенных единичных плиток.

Последующие k строк содержат по два целых числа x_i и y_i, которые задают позиции уже уложенных единичных плиток, i-я плитка уложена на x_i-м метре коридора в y_i-м ряду.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одно целое число — количество способов укладки плиток в коридоре, взятое по модулю 10⁹ + 7.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 100 000; 0 ≤ k ≤ 2 n; 1 ≤ x_i ≤ n; 1 ≤ y_i ≤ 2.

Примеры тестов

2 0

7

3 0

22

3 1
2 1

8

Задача E. Наибольшая общая подпоследовательность ≡

Условие

Найдите наибольшую общую подпоследовательность двух строк.

Формат входного файла

В первой строке находится первая строка, во второй строке находится вторая строка. Строки состоят только из маленьких латинских букв.

Формат выходного файла

Вывести наибольшую общую подпоследовательность. Если решений несколько, вывести любое.

Ограничения

Длина каждой строки не менее 1 и не превосходят 1000.

Примеры тестов

ababaca
acaba

aaba

Задача F. 0 - a, 1 - ab ≡

Условие

Дана строка s, состоящая из N символов 0 или 1, а также строка t, состоящая из M символов a или b,

Над строкой s разрешено производить следующие действия:

• заменять символ 0 на строку из одного или более символов a
• заменять символ 1 на строку из одного или более символов a, либо на строку из одного или более символов b

Требуется определить, можно ли преобразовать строку s в строку t при помощи указанных действий.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит числа N M.

Вторая строка входного файла содержит строку s.

Третья строка входного файла содержит строку t.

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

3 3
101
bab

Y

4 3
1001
bab

N

Задача G. Чудик в Цветландии ≡

Условие

Однажды Чудик попал в загадочную страну Цветландию. Эта страна имеет форму квадрата, разделённого на N × N маленьких квадратиков — регионов.

В каждом регионе растут цветы определённого сорта. У цветов каждого сорта есть определённый период цветения T. Цветы растут T дней, после чего увядают и начинают расти заново.

Цветы каждого региона в каждый из дней имеют определённую силу запаха, В первый день роста цветы не пахнут (сила запаха равна нулю), затем сила запаха увеличивается на единицу каждый день, вплоть до дня увядания. Таким образом, цветы с периодом цветения T в k-й день имеют силу запаха (k−1) mod T.

Чудик очень любит нюхать цветы, поэтому он хочет выбрать свой маршрут путешествия по Цветландии так, чтобы как можно сильнее ощутить запах цветов.

Чудик выбирает, с какого региона он начнёт путешествие, и отправляется в путь. Путешествие Чудика длится K дней. За один день Чудик должен переместиться в соседний (сверху, справа, снизу или слева) регион.

В k-й день путешествия Чудика в регионе с координатами (x, y) цветы имеют силу запаха (k−1) mod T(x, y), где T(x, y) — период цветения цветов этого региона.

Чудик хочет выбрать маршрут так, чтобы сумма сил запаха в регионах, через которые он пройдёт, была максимальной.

Комментарий к примеру

Силы запаха в регионах по дням:

0 0
0 0

1 1
1 1

0 0
2 0

1 1
0 1

Формат входного файла

Входной файл содержит целые числа N K. Далее следуют N² целых чисел T(x, y).

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать целое число — максимальную сумму сил запаха.

Ограничения

2 ≤ N ≤ 100

1 ≤ K ≤ 100

2 ≤ T(x, y) ≤ 100

Примеры тестов

2 4
2 2
3 2

4