Задача A. Призы ≡

Условие

Алиса и Боб стали победителями телевикторины, и теперь им предстоит выбрать себе призы. На выбор предлагается n призов, пронумерованных от 1 до n.

Распределение призов происходит следующим образом. Организаторы телевикторины сообщают победителям целое положительное число k (1 ≤ k ≤ n / 3). Сначала Алиса выбирает себе любые k подряд идущих номеров призов. Потом Боб выбирает себе k подряд идущих номеров призов, при этом он не может выбирать номера, которые уже выбрала Алиса. После этого победители забирают выбранные ими призы.

Алиса хорошо знает Боба, и для каждого приза выяснила его ценность для Боба, которая является целым положительным числом. Алиса обижена на Боба и хочет выбрать свои призы так, чтобы суммарная ценность призов, которые достанутся Бобу, была как можно меньше. При этом Алису не волнует, какие призы достанутся ей.

Требуется написать программу, которая по информации о ценности призов и значению k определит, для какого минимального значения x Алиса сможет добиться того, чтобы Боб не смог выбрать призы с суммарной ценностью больше x.

Пояснения к примерам

В приведенном примере Алиса может, например, выбрать 4-й и 5-й призы. После этого для Боба оптимально выбрать 9-й и 10-й призы с суммарной ценностью 7.

Система оценивания и описание подзадач

В этой задаче три подзадачи. Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты для данной подзадачи успешно пройдены.

Подзадача 1 (30 баллов)

3 ≤ n ≤ 50, 1 ≤ a_i ≤ 10⁵.

Подзадача 2 (30 баллов)

3 ≤ n ≤ 5000, 1 ≤ a_i ≤ 10⁵.

Подзадача 3 (40 баллов)

3 ≤ n ≤ 100 000, 1 ≤ a_i ≤ 10⁹.

Получение информации о результатах окончательной проверки

По запросу сообщается результат окончательной проверки на каждом тесте.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит два целых числа: n — общее количество призов и k — количество подряд идущих номеров призов, которое должен выбрать каждый из победителей.

Вторая строка содержит n целых положительных чисел: a₁, a₂, …, a_n. Для каждого приза указана его ценность для Боба.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одно число — минимальное значение x, для которого Алиса сможет добиться того, чтобы Боб не смог выбрать призы с суммарной ценностью больше x.

Ограничения

3 ≤ n ≤ 100 000, 1 ≤ k ≤ n / 3, 1 ≤ a_i ≤ 10⁹.

Примеры тестов

10 2
1 2 4 5 2 4 2 2 1 6

7

Задача B. Вырубка леса ≡

Условие

Фермер Николай нанял двух лесорубов: Дмитрия и Федора, чтобы вырубить лес, на месте которого должно быть кукурузное поле. В лесу растут X деревьев.

Дмитрий срубает по A деревьев в день, но каждый K-й день он отдыхает и не срубает ни одного дерева. Таким образом, Дмитрий отдыхает в K-й, 2 K-й, 3 K-й день, и т.д.

Федор срубает по B деревьев в день, но каждый M-й день он отдыхает и не срубает ни одного дерева. Таким образом, Федор отдыхает в M-й, 2 M-й, 3 M-й день, и т.д.

Лесорубы работают параллельно и, таким образом, в дни, когда никто из них не отдыхает, они срубают A + B деревьев, в дни, когда отдыхает только Федор — A деревьев, а в дни, когда отдыхает только Дмитрий — B деревьев. В дни, когда оба лесоруба отдыхают, ни одно дерево не срубается.

Фермер Николай хочет понять, за сколько дней лесорубы срубят все деревья, и он сможет засеять кукурузное поле.

Требуется написать программу, которая по заданным целым числам A, K, B, M и X определяет, за сколько дней все деревья в лесу будут вырублены.

Пояснения к примеру

В приведенном примере лесорубы вырубают 25 деревьев за 7 дней следующим образом:

• 1-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор срубает 3 дерева, итого 5 деревьев;
• 2-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор срубает 3 дерева, итого 10 деревьев;
• 3-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор отдыхает, итого 12 деревьев;
• 4-й день: Дмитрий отдыхает, Федор срубает 3 дерева, итого 15 деревьев;
• 5-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор срубает 3 дерева, итого 20 деревьев;
• 6-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор отдыхает, итого 22 дерева;
• 7-й день: Дмитрий срубает 2 дерева, Федор срубает оставшееся 1 дерево, итого все 25 деревьев срублены.

Внимание! Тест из примера не подходит под ограничения для подзадач 2 и 3, но решение принимается на проверку только в том случае, если оно выводит правильный ответ на тесте из примера. Решение должно выводить правильный ответ на тест даже, если оно рассчитано на решение только каких-либо из подзадач 2 и 3.

Система оценивания и описание подзадач

Подзадача 1 (32 баллов)

1 ≤ X ≤ 1000, 1 ≤ A, B ≤ 1000, 2 ≤ K, M ≤ 1000.

Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты успешно пройдены.

Подзадача 2 (10 баллов)

1 ≤ X ≤ 10¹⁸; X < K; X < M.

При решении этой подзадачи можно считать, что лесорубы не отдыхают. Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты успешно пройдены.

Подзадача 3 (10 баллов)

1 ≤ X ≤ 10¹⁸.

Дополнительно к приведенным ограничениям выполняется условие K = M. Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты успешно пройдены.

Подзадача 4 (48 баллов)

1 ≤ X ≤ 10¹⁸, 1 ≤ A, B ≤ 10⁹, 2 ≤ K, M ≤ 10¹⁸.

В этой подзадаче 16 тестов, каждый тест оценивается в 3 балла. Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Получение информации о результатах окончательной проверки

По запросу сообщается результат окончательной проверки на каждом тесте.

Формат входного файла

Входной файл содержит пять целых чисел, разделенных пробелами: A, K, B, M и X.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одно целое число — искомое количество дней.

Ограничения

1 ≤ A, B ≤ 10⁹, 2 ≤ K, M ≤ 10¹⁸, 1 ≤ X ≤ 10¹⁸

Примеры тестов

2 4 3 3 25

7

Задача C. Гипершашки ≡

Условие

Андрей работает судьей на чемпионате по гипершашкам. В каждой игре в гипершашки участвует три игрока. По ходу игры каждый из игроков набирает некоторое положительное целое число баллов. Если после окончания игры первый игрок набрал A баллов, второй — B, а третий C, то говорят, что игра закончилась со счетом A:B:C.

Андрей знает, что правила игры гипершашек устроены таким образом, что в результате игры баллы любых двух игроков различаются не более чем в K раз.

После матча Андрей показывает его результат, размещая три карточки с очками игроков на специальном табло. Для этого у него есть набор из N карточек, на которых написаны числа x₁, x₂, …, x_N. Чтобы выяснить, насколько он готов к чемпионату, Андрей хочет понять, сколько различных вариантов счета он сможет показать на табло, используя имеющиеся карточки.

Требуется написать программу, которая по числу K и значениям чисел на карточках, которые имеются у Андрея, определяет количество различных вариантов счета, которые Андрей может показать на табло.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит два целых числа: N и K. Вторая строка входного файла содержит N целых чисел x₁, x₂, …, x_N.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одно целое число — искомое количество различных вариантов счета.

Ограничения

3 ≤ N ≤ 100 000; 1 ≤ K ≤ 10⁹; 1 ≤ x_i ≤ 10⁹

Пояснение к примеру

В приведенном примере Андрей сможет показать следующие варианты счета: 1:1:2, 1:2:1, 2:1:1, 1:2:2, 2:1:2, 2:2:1, 2:2:3, 2:3:2, 3:2:2. Другие тройки чисел, которые можно составить с использованием имеющихся карточек, не удовлетворяют заданному условию, что баллы любых двух игроков различаются не более чем в k = 2 раза.

Описание подзадач и системы оценивания

В этой задаче четыре подзадачи. Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты для данной подзадачи пройдены.

Внимание! Тест из примера не подходит под ограничения для подзадач 1 и 3, но решение принимается на проверку только в том случае, если оно выводит правильный ответ на тесте из примера. Решение должно выводить правильный ответ на тест, даже если оно рассчитано на решение только каких-либо из подзадач 1 и 3.

Подзадача 1 (15 баллов)

3 ≤ N ≤ 100 000; K = 1; 1 ≤ x_i ≤ 100 000

Подзадача 2 (23 балла)

3 ≤ N ≤ 100; 1 ≤ K ≤ 100; 1 ≤ x_i ≤ 100

Подзадача 3 (30 баллов)

3 ≤ N ≤ 100 000; 1 ≤ K ≤ 10⁹; 1 ≤ x_i ≤ 10⁹; все x_i различны

Подзадача 4 (32 балла)

3 ≤ N ≤ 100 000; 1 ≤ K ≤ 10⁹; 1 ≤ x_i ≤ 10⁹

Получение информации о результатах окончательной проверки

По запросу сообщается результат окончательной проверки на каждом тесте.

Примеры тестов

5 2
1 1 2 2 3

9

Задача D. Большой линейный коллайдер ≡

Условие

Группа ученых работает в международной научной лаборатории, которая занимается исследованиями поведения элементарных частиц в установке для экспериментов "Большой линейный коллайдер" (БЛК). Установка БЛК представляет собой прямую, в некоторых точках которой размещаются частицы, которые могут перемещаться вдоль прямой.

В очередном эксперименте в БЛК размещаются n частиц, каждая из которых представляет собой либо отрицательно заряженную частицу — электрон e⁻, либо положительно заряженную частицу — позитрон e⁺. В эксперименте i-я частица исходно размещается в точке с координатой x_i. После начала эксперимента в результате работы БЛК частицы начнут перемещаться в разные стороны вдоль прямой: e⁻ частицы перемещаются по направлению уменьшения координаты, а e⁺ частицы — по направлению увеличения координаты. Абсолютные величины скоростей всех частиц одинаковы и равны 1.

Если в процессе перемещения частицы e⁻ и e⁺ оказываются в одной точке, то они взаимодействуют и обе исчезают, при этом они не влияют на дальнейшее поведение остальных частиц.

Ученые выбрали m различных моментов времени t₁, t₂, ..., t_m, для каждого из которых их интересует, какое количество частиц находится в БЛК непосредственно после каждого из этих моментов времени. Отсчет времени начинается с момента 0, когда частицы приходят в движение. Частицы, исчезнувшие в результате взаимодействия в момент времени t_j, не должны учитываться при подсчете количества частиц для этого момента времени.

Требуется написать программу, которая по описанию исходного расположения и типов частиц, а также заданным моментам времени, определяет для каждого из моментов количество частиц, которое будет находиться в БЛК непосредственно после этого момента.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит число n — количество частиц. Последующие n строк описывают частицы следующим образом: каждая строка содержит по два целых числа x_i и v_i — координату i-й частицы и ее тип соответственно (x₁ < x₂ < x₃ < ...  < x_n). Частица e⁻ описывается значением v_i =  − 1, а частица e⁺ описывается значением v_i = 1.

Следующая строка содержит целое число m — количество моментов времени, которые выбрали ученые. Последняя строка содержит m целых чисел: t₁,t₂,...,t_m.

Формат выходного файла

Для каждого момента времени во входном файле требуется вывести одно число: количество частиц в БЛК непосредственно после этого момента.

Ограничения

1 ≤ n, m ≤ 200000

 − 10⁹ ≤ x_i, m ≤ 10⁹

0 ≤ t_i ≤ 10⁹

v_i равно  − 1 или 1

Описание подзадач и системы оценивания

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.

Получение информации о результатах окончательной проверки

По запросу сообщается результат окончательной проверки на каждом тесте.

Пояснение к примеру

В приведенном примере в начальный момент в БЛК находятся 4 частицы: частица e⁺ в точке  − 1, частица e⁻ в точке 0, частица e⁺ в точке 1 и частица e⁻ в точке 5.

В момент времени 0.5 первая частица e⁺ и первая частица e⁻ сталкиваются в точке с координатой  − 0.5 и исчезают. В момент времени 1 оставшиеся две частицы находятся в точках с координатами 2 и 4, соответственно. В момент времени 2 они сталкиваются в точке 3 и исчезают. Больше в БЛК частиц нет.

Примеры тестов

4
-1 1
0 -1
1 1
5 -1
4
0 1 2 3

4
2
0
0

Задача E. Гармоническая последовательность ≡

Условие

Цикл лекций в университете Флатландии посвящен изучению последовательностей.

Профессор называет последовательность целых чисел a₁, a₂, …, a_N гармоничной, если каждое число, кроме a₁ и a_N, равно сумме соседних: a₂ = a₁ + a₃, a₃ = a₂ + a₄, …, a_N − 1 = a_N − 2 + a_N. Например, последовательность [1, 2, 1,  − 1] является гармоничной, поскольку 2 = 1 + 1, и 1 = 2 + ( − 1).

Рассмотрим последовательности равной длины: A = [a₁, a₂, …, a_N] и B = [b₁, b₂, …, b_N]. Расстоянием между этими последовательностями будем называть величину N(A, B) = |a₁ − b₁| + |a₂ − b₂| +  ⋯  + |a_N − b_N|. Например, d([1, 2, 1,  − 1], [1, 2, 0, 0]) = |1 − 1| + |2 − 2| + |1 − 0| + | − 1 − 0| = 0 + 0 + 1 + 1 = 2.

В конце лекции профессор написал на доске последовательность из N целых чисел B = [b₁, b₂, …, b_N] и попросил студентов в качестве домашнего задания найти гармоничную последовательность A = [a₁, a₂, …, a_N], такую, что d(A, B) минимально. Чтобы облегчить себе проверку, профессор просит написать в качестве ответа только искомое минимальное расстояние d(A, B).

Требуется написать программу, которая по заданной последовательности B определяет, на каком минимальном расстоянии от последовательности B найдется гармоничная последовательность A.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит целое число N — количество элементов в последовательности.

Вторая строка содержит n целых чисел b₁, b₂, …, b_N.

Формат выходного файла

Выходной файл должна содержать одно целое число: минимальное возможное расстояние от последовательности во входном файле до гармоничной последовательности.

Ограничения

3 ≤ N ≤ 300 000;  − 10⁹ ≤ b_i ≤ 10⁹

Пояснения к примеру

В приведенном примере оптимальной является, например, гармоничная последовательность [1, 2, 1,  − 1].

Описание подзадач и системы оценивания

В этой задаче пять подзадач. Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты для данной подзадачи пройдены.

Внимание! Тест из примера не подходит под ограничения для подзадачи 1, но решение принимается на проверку только в том случае, если оно выводит правильный ответ на тесте из примера. Решение должно выводить правильный ответ на тест, даже если оно рассчитано на решение только подзадачи 1.

Подзадача 1 (14 баллов)

N = 3,  − 10 ≤ b_i ≤ 10

Подзадача 2 (14 баллов)

3 ≤ N ≤ 500,  − 100 ≤ b_i ≤ 100

Подзадача 3 (16 баллов)

3 ≤ N ≤ 100 000,  − 100 ≤ b_i ≤ 100

Подзадача 4 (16 баллов)

3 ≤ N ≤ 1000,  − 10⁹ ≤ b_i ≤ 10⁹

Подзадача 5 (40 баллов)

3 ≤ N ≤ 300 000,  − 10⁹ ≤ b_i ≤ 10⁹

Получение информации о результатах окончательной проверки

По запросу сообщается баллы за каждую подзадачу.

Примеры тестов

4
1 2 0 0

2

Задача S. Avengers and Shawarma ≡

Условие

Разобравшись с инопланетным вторжением, Мстители решили перекусить шаурмой.

Придя в шаурмечную, Халк заказал себе N штук шаурмы. M поваров немедленно приступили к выполнению заказа. Каждый повар может приготовить свою первую шаурму за T минут. Каждая последующая шаурма требует для приготовления на S минут больше, чем предыдущая.

Халк крушит!, пока ожидает приготовления заказанной шаурмы.

Необходимо помочь Мстителям определить время, через которое вся шаурма Халка приготовится, и зелёный гигант успокоится. Конечно, с этой задачей мог бы справиться и Джарвис, но костюм железного человека сильно повреждён: в штатном режиме работает только кондиционер.

Формат входных данных

В первой строке записано два целых числа N и M — количество шаурмы, заказанные Халком, и количество поваров, взявшихся за заказ гиганта.

Во второй строке записано два целых числа T и S — время приготовления первой шаурмы и разница во времени между приготовлением последующих.

Формат выходных данных

Выведите одной целое число — время приготовления всего заказа Халка.

Ограничения

1 ≤ N, M, T ≤ 100

0 ≤ S ≤ 100

Примеры тестов

5 2
10 5

45

13 4
4 1

22

10 1
5 0

50