Задача A. Березовая аллея ≡

Условие

На краю деревни растет старая березовая аллея. Аллея имеет форму прямой полосы шириной W метров. Вдоль левой стороны аллеи растет N берез, а вдоль правой — M берез, при этом i-я береза с левой стороны аллеи находится на расстоянии a_i метров от начала аллеи, а j-я береза с правой стороны — на расстоянии b_j метров от начала аллеи.

Пояснения к примерам

В первом примере можно, например, оградить березы способом, указанным на рисунке.

Во втором примере длины ленты недостаточно, чтобы оградить хотя бы по одной березе с каждой стороны.

Система оценивания

Правильные решения для тестов, в которых 1 ≤ (N + M) ≤ 50, будут оцениваться из 30 баллов.

Правильные решения для тестов, в которых 1 ≤ (N + M) ≤ 500, будут оцениваться из 60 баллов.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит два разделенных пробелом целых числа: длину ленты L и ширину аллеи W.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одно целое число: максимальное количество берез, которое можно оградить заданной лентой. Гарантируется, что если максимальное число берез, которое можно оградить лентой длины L, равно X, то нет способа оградить (X + 1) березу лентой длины (L + 10⁻⁵).

Ограничения

1 ≤ L ≤ 2×10⁵; 1 ≤ W ≤ 10⁴; 1 ≤ N, M ≤ 2000; 0 ≤ a_i, b_i ≤ 10⁵;

Примеры тестов

18 4
3
0 3 6
4
0 3 6 10

5

5 3
1
0
1
0

0

Задача B. Делители ≡

Условие

Натуральное число a называется делителем натурального числа b, если b = ac для некоторого натурального числа c. Например, делителями числа 6 являются числа 1, 2, 3 и 6. Два числа называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей кроме 1. Например, 16 и 27 взаимно просты, а 18 и 24 — нет.

Будем называть нормальным набор из k чисел (a₁, a₂, …, a_k), если выполнены следующие условия:

1. каждое из чисел a_i является делителем числа n;
2. выполняется неравенство a₁ < a₂ < … < a_k;
3. числа a_i и a_i+1 для всех i от 1 до k − 1 являются взаимно простыми;
4. произведение a₁ a₂… a_k не превышает n.

Например, набор (2, 9, 10) является нормальным набором из 3 делителей числа 360.

Требуется написать программу, которая по заданным значениям n и k определяет количество нормальных наборов из k делителей числа n.

Система оценивания

Правильные решения для тестов, в которых n ≤ 1000 и k = 2, оцениваются из 30 баллов.

Правильные решения для тестов, в которых k = 2, оцениваются из 60 баллов (в эти баллы включаются также 30 баллов для случая n ≤ 1000 и k = 2).

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит два целых числа: n и k.

Формат выходного файла

В выходном файле должно содержаться одно число — количество нормальных наборов из k делителей числа n.

Ограничения

2 ≤ n ≤ 10⁸

2 ≤ k ≤ 10

Примеры тестов

90 3

16

10 2

4

Задача C. Силовые поля ≡

Условие

В физико-биологической лаборатории исследуют воздействие излучения на растения при облучении через силовые поля.

Экспериментальная установка содержит квадратную платформу размером 10⁹ × 10⁹, заполненную плодородной почвой. Над платформой установлен источник излучения. Между источником излучения и платформой можно включать n силовых полей.

Генератор силовых полей установлен над точкой (0, 0). При этом i-е силовое поле представляет собой прямоугольник со сторонами, параллельными границам платформы и координатами двух противоположных углов (0, 0) и (x_i, y_i).

В эксперименте планируется изучать воздействие излучения на растения при облучении через k силовых полей. Из заданных n полей необходимо выбрать k полей для эксперимента. Ученые хотят выбрать силовые поля таким образом, чтобы площадь участка платформы, над которой находятся все k выбранных силовых полей, была максимальна.

Требуется написать программу, которая по заданным целым числам n, k и описанию n силовых полей определяет, какие k силовых полей необходимо выбрать для эксперимента, чтобы площадь участка, покрытого всеми k силовыми полями, была максимальна, и выводит площадь этого участка.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит целые числа n и k — общее количество силовых полей и количество силовых полей, которые необходимо выбрать для эксперимента.

Последующие n строк содержат по два целых числа x_i, y_i — координаты дальнего от начала координат угла прямоугольного участка i-го силового поля.

Формат выходного файла

Требуется вывести одно целое число: максимальную площадь искомого участка.

Ограничения

1 ≤ k ≤ n ≤ 200 000, 1 ≤ x_i, y_i ≤ 10⁹

Описание подзадач и системы оценивания

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.

Получение информации о результатах окончательной проверки

По запросу сообщается результат окончательной проверки на каждом тесте.

Пояснение к примеру

На рис. 1 показаны пять силовых полей, заданных во входном файле. Оптимальный способ выбрать из них три поля для эксперимента показан на рис. 2.

Рис 1. Силовые поля в примере описания входных данных.

Рис 2. Оптимальный выбор трех из пяти силовых полей в данном примере.

Примеры тестов

5 3
3 5
2 2
2 5
4 4
5 3

9

Задача D. Повышение квалификации ≡

Условие

Взаимодействие сотрудников в некоторой компании организовано в виде иерархической структуры. Всего в компании работают n сотрудников. Каждому сотруднику присвоен уникальный номер от 1 до n, директору присвоен номер 1. У каждого сотрудника, кроме директора, есть ровно один непосредственный начальник. Непосредственный начальник сотрудника i имеет номер p_i , причем p_i < i.

Сотрудник x является подчиненным уровня 1 сотрудника y, если p_x = y. Для k > 1 сотрудник x является подчиненным уровня k сотрудника y, если сотрудник p_x является подчиненным уровня k − 1 сотрудника y.

У директора компании появилась возможность направить некоторых сотрудников на курсы повышения квалификации. Для этого он решил выбрать два числа L и R и направить на курсы всех сотрудников с номерами i, такими что L ≤ i ≤ R.

Перед тем, как выбрать числа L и R, директор получил m пожеланий от сотрудников компании, j-е пожелание задается двумя числами u_j и k_j и означает, что сотрудник u_j просит отправить на курсы одного из своих подчиненных уровня k_j. Для экономии средств директор хочет выбрать такие L и R, чтобы количество сотрудников, направленных на повышение квалификации, было минимальным возможным, но при этом все пожелания были выполнены.

Требуется написать программу, которая по заданным в компании отношениям начальник-подчиненный и пожеланиям сотрудников определяет такие числа L и R, что если отправить на курсы повышения квалификации всех сотрудников с номерами от L до R включительно, то все пожелания будут выполнены, а количество сотрудников, направленных на повышение квалификации, будет минимальным возможным. Если оптимальных пар чисел L, R будет несколько, требуется найти ту из них, в которой значение L минимально.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит число n — количество сотрудников компании. Вторая строка содержит (n − 1) чисел: p₂, p₃, …, p_n (1 ≤ p_i ≤ i) — номера непосредственных начальников сотрудников.

Третья строка содержит число m — количество пожеланий от сотрудников.

Последующие m строк задают пожелания сотрудников и содержат по два целых числа u_j, k_j (1 ≤ u_j < n, 1 ≤ k_j < n, гарантируется, что у сотрудника u_j есть хотя бы один подчиненный уровня k_j).

Формат выходного файла

Необходимо вывести два искомых числа: L и R. Если оптимальных пар (L, R) несколько, требуется вывести ту, в которой значение L минимально.

Ограничения

2 ≤ n, m ≤ 200 000

Описание подзадач и системы оценивания

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.

Получение информации о результатах окончательной проверки

По запросу сообщаются баллы за каждую подзадачу.

Пояснение к примеру

На повышение квалификации будут направлены сотрудники с номерами 3, 4, 5 и 6. Сотрудник с номером 3 является подчиненным уровня 1 сотрудника с номером 1, сотрудник с номером 4 — подчиненным уровня 2 сотрудника с номером 1, а сотрудник с номером 6 — подчиненным уровня 1 сотрудника с номером 3.

Примеры тестов

7
1 1 2 2 3 3
3
1 1
3 1
1 2

3 6