Задача A. Дипломы ≡

Условие

Когда Петя учился в школе, он часто участвовал в олимпиадах по информатике, математике и физике. Так как он был достаточно способным мальчиком и усердно учился, то на многих из этих олимпиад он получал дипломы. К окончанию школы у него накопилось N дипломов, причем, как оказалось, все они имели одинаковые размеры: W — в ширину и H — в высоту.

Сейчас Петя учится в одном из лучших российских университетов и живет в общежитии со своими одногруппниками. Он решил украсить свою комнату, повесив на одну из стен свои дипломы за школьные олимпиады. Так как к бетонной стене прикрепить дипломы достаточно трудно, то он решил купить специальную доску из пробкового дерева, чтобы прикрепить ее к стене, а к ней — дипломы. Для того чтобы эта конструкция выглядела более красиво, Петя хочет, чтобы доска была квадратной и занимала как можно меньше места на стене. Каждый диплом должен быть размещен строго в прямоугольнике размером W на H. Прямоугольники, соответствующие различным дипломам, не должны иметь общих внутренних точек.

Требуется написать программу, которая вычислит минимальный размер стороны доски, которая потребуется Пете для размещения всех своих дипломов.

Система оценивания

Решения, правильно работающие только при W, H, N ≤ 1000, будут оцениваться в 40 баллов.

Формат входного файла

Входной файл содержит три целых числа: W, H, N

Формат выходного файла

В выходной файл необходимо вывести ответ на поставленную задачу.

Ограничения

1 ≤ W, H, N ≤ 10⁹

Примеры тестов

2 3 10

9

Задача B. Заколдованный аквариум ≡

Условие

По мотивам романа А. и Б. Стругацких “Понедельник начинается в субботу”.

Очередной понедельник выдался в НИИЧАВО (Научно-Исследовательский Институт ЧАродейства и ВОлшебства) на удивление беспокойным. Началось все с проблем в отделе исследования живой, мёртвой и водопроводной воды, куда на прошлой неделе завезли новый аквариум. Туда и вошел Привалов в самый интересный момент беседы между Амвросием Амбруазовичем Выбегалло и заведующим отделом смысла жизни Кристобалем Хозевичем Хунтой. Сейчас Кристобаль Хозевич в красках описывал, какие могут возникнуть повреждения всей новейшей системы безопасности, недавно установленной в институте, от всего того количества воды, которым сейчас затапливался его отдел.

 — Подождите, остановил его речь Выбегалло, вот закончим проверку и выключим воду.

 — Да какая же это проверка, это же чистой воды саботаж! — возмущался Хунта, вот сейчас заделаю все дырки в вашем аквариуме, и тогда будем разговаривать.

 — Нет, это категорически невозможно! — Возражал Выбегалло, — как вы себе это представляете? Мы проводим важнейший эксперимент!

 — Может быть, объясните, что здесь все-таки происходит? - вмешался в разговор Привалов

 — Позвольте, я объясню, начал было Выбегалло, но Кристобаль Хозевич не дал ему закончить, и, сделав руками несколько пассов, произнес, — вот теперь порядок, ничего не вливается и не выливается, можете объяснять.

 — Ну, раз вы все-таки запечатали отверстия, то спешки особой нет, — продолжил Амвросий Амбруазович, — на прошлой неделе мне, доставили новый большой аквариум, необычной конструкции, а если быть точным, с несколькими прямоугольными отверстиями на лицевой стороне, вот посмотрите.

Привалов, наконец, осмотрел новый аквариум. Он представлял собой прямоугольный параллелепипед размерами W × H × L метров без верхней крышки, на лицевой стороне которого было вырезано N квадратных отверстий c длиной стороны a_i метров. Сверху над аквариумом висела большая труба, через которую в него поступало M кубических метров воды в секунду.

 — Так вот, — продолжил Выбегалло, — до появления здесь Кристобаля Хозевича мы проводили эксперимент, целью которого было определить уровень воды в этом аквариуме при заданной конфигурации отверстий.

 — А более сухого способа вы не нашли, — вставил свою реплику Хунта

Привалов, как программист, прекрасно понимал, что для таких экспериментов вовсе не обязательно затапливать пол-института. Нужно лишь определить скорость вытекания воды из отверстий и описать весь эксперимент очень простой компьютерной моделью. Свои соображения он и изложил собравшимся.

 — Замечательная идея, молодой человек, — произнес Выбегалло, — это ж сколько средств то можно сэкономить, да и воду тратить не придется.

Через несколько минут он передал Привалову формулу расчета потока воды из отверстий в аквариуме. Поскольку аквариум до эксперимента был специально заколдован, формула была оказалась простой: через отверстие площадью b квадратных метров в одну секунду будет вытекать V × b кубических метров воды.

В начале эксперимента аквариум пуст. Через некоторое время после того, как из трубы начнёт поступать вода, уровень в воды в аквариуме стабилизируется (либо аквариум переполнится). Теперь осталось только написать программу, определяющую высоту стабильного уровня воды.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

1 4 3
1.0 1.0 4.0
6.0 2.0 4.0
11 5.0 3.0

2.0

Задача C. Баба Яга летит в гости ≡

Условие

В тридевятом царстве жила-была Баба Яга. А в тридесятом царстве жил-был Кощей Бессмертный. Однажды Баба Яга решила слетать в гости к Кощею в своей ступе.

Баба Яга будет лететь строго в плоскости, перпендикулярной земле. Пусть тридевятое царство, в котором живёт Баба Яга, находится в точке (x = a, y = 0), а тридесятое царство, в котором живёт Кощей Бессмертный, находится в точке (x = b, y = 0), a < b. Между этими царствами гористая местность. Профиль гор в плоскости полёта Бабы Яги задаётся ломаной с координатами вершин (x = x_i, y = y_i), i = 1, 2, ..., N, a = x₁ < x₂ < ...  < x_N = b, y_i ≥ 0, y₁ = y_N = 0. Ступе будет сообщена некоторая начальная скорость, после чего она полетит в поле тяжести Земли по параболе (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Баба Яга хочет попасть в точности в тридесятое царство, чтобы потом не пришлось идти пешком или запускать ступу ещё раз.

Баба Яга должна пролететь так, чтобы не врезаться в гору. Баба Яга страшно боится высоты, поэтому она хочет, чтобы максимальная высота, на которую она поднимется, была минимальной.

Напишите программу для вычисления минимально возможной максимальной высоты.

Формат входного файла

Входной файл содержит целое число N. Далее следуют N пар целых чисел x_i y_i.

Числа a и b определяются так: a = x₁, b = x_N.

Формат выходного файла

Требуется вывести в выходной файл единственное вещественное число — минимально возможную максимальную высоту — с точностью до 4-х знаков после запятой.

Ограничения

3 ≤ N ≤ 1000

0 ≤ a = x₁ < x₂ < ...  < x_N = b ≤ 1000

0 ≤ y_i ≤ 1000, y₁ = y_N = 0

Примеры тестов

3
1 0
2 1
3 0

1.0000

3
1 0
2 1
4 0

1.1250

4
2 0
3 9
4 5
6 0

12.0000

Задача D. Перетягивание канатов ≡

Условие

На уроке физкультуры дети решили поиграть в перетягивание канатов. Чтобы игра была интересной, им нужно разделиться на две команды, как можно меньше различающиеся по силе. Кроме того, одного школьника следует назначить судьей, который будет следить за тем, чтобы поединок проходил честно.

Дети обратились к самому умному ученику в классе, Васе, с просьбой поделить их на две команды и выбрать судью.

Вася измерил силу каждого ученика, и решил, что сила команды будет рассчитываться как сумма величин силы её участников.

Требуется по данным значениям силы каждого из учеников найти такое разделение на две команды и судью, при котором абсолютная величина разности сил команд будет наименьшей.

Формат входного файла

Входной файла содержит целое число N — количество учеников, за которыми следуют N целых чисел a_i — силовые показатели каждого ученика.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать единственное число — наименьшую возможную абсолютную величину разницы сил получившихся команд.

Ограничения

3 ≤ N ≤ 30.

0 ≤ a_i ≤ 10⁷.

Примеры тестов

3
1 2 3
    

1

3
1 10 10
    

0

Задача E. Эффективное чтение ≡

Условие

С тех пор как Петя поступил на филфак, его жизнь круто изменилась. Оказалось, что нужно много читать для того, чтобы успевать по всем предметам. Петя читает книги только из университетской библиотеки. Поскольку Петя — не единственный студент в университете, он не может взять все нужные ему книги в начале семестра и сдать в конце. Для каждой книги определена дата, в которую Петя должен её взять и дата, в которую Петя должен её вернуть.

Более формально, занумеруем дни учебного семестра начиная с 1. Пете для учебы необходимо N книг. Занумеруем их числами от 1 до N. Для книги с номером i известны три числа:

• L_i — номер дня, в который книгу следует взять в библиотеке;
• R_i — номер дня, в который книгу следует отдать;
• p_i — количество страниц в книге.

Будем считать, что Петя приходит в библиотеку утром, забирая и отдавая необходимые книги. Таким образом, взяв книгу в день с номером L_i, он может в тот же день начать её читать. Вместе с этим, если книгу необходимо отдать в день с номером R_i, то Петя должен успеть дочитать её в день с номером R_i − 1.

Петя хочет прочесть все необходимые ему книги. За день Петя может прочесть любое неотрицательное целое число страниц из любых имеющихся у него книг, однако хочет распределить нагрузку максимально равномерно. Найдите такое наименьшее целое P, что, читая не более P страниц в день, Петя достигнет своей цели.

В приведённом примере имеется 2 книги и 3 дня для чтения (в день номер 4 Петя приходит в библиотеку утром). В первый день Петя берёт в библиотеке книгу с номером 1 и прочитывает, например, 30 страниц из неё. Во второй день Петя берёт книгу с номером 2. Поскольку эту книгу необходимо отдать в следующий день, все её 50 страниц следует прочесть в день с номером 2. На третий день Петя относит книгу 2 в библиотеку и дочитывает оставшиеся 30 страниц первой книги. Таким образом, Петя может прочесть обе книги, читая не более 50 страниц в день. С другой стороны, ответ не может быть меньше 50, поскольку вторую книгу нужно прочесть за один день.

Рекомендуется рассмотреть частичные решения

N = 1;

N ≤ 10³;

Формат входного файла

Входной файл содержит целое число N, за которым следует N троек целых чисел L_i R_i p_i.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать единственное целое число P.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 10⁵;

1 ≤ L_i < R_i ≤ 10⁵;

1 ≤ p_i ≤ 10⁵;

Примеры тестов

2
1 4 60
2 3 50

50

Задача F. Коктейль ≡

Условие

Однажды Анна Акакиевна дала Марфе Геннадьевне рецепт вкусного фруктового коктейля. Но у Марфы Геннадьевны было не так много готовых соков, а коктейля хотелось сделать побольше, поэтому она поставила следующую задачу.

Для приготовления коктейля требуется p_i% i-го сока (p_i% — массовая доля). В наличии имеется a_i граммов i-го сока. Сколько граммов коктейля можно приготовить?

Формат входного файла

Входной файл содержит целое число N, за которым следуют N пар целых чисел p_i a_i.

Формат выходного файла

Требуется вывести в выходной файл единственное число — массу коктейля в граммах с точностью не менее 3-х знаков после запятой.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 100

1 ≤ a_i ≤ 1000

1 ≤ p_i ≤ 100

p₁ + p₂ + …  + p_N = 100

Примеры тестов

2
50 300
50 400

600.000

3
20 30
30 40
50 39

78.000