Problem A. Appropriate names

Author:G.Korneev, A. Klenin
Input file: input.txt   Time limit:1 sec
Output file: output.txt   Memory limit:256 Mb

Statement

A company wants to name a new product. Marketing department determined, that a name for a product is appropriate, if:

  1. it consist of exactly N small English letters;
  2. it has alternating vowels and consonants;
  3. it does not contain any of given M offensive substrings.

Your program must calculate the number of possible appropriate names. Note that English vowels are: 'a', 'e', 'i', 'o', 'u', 'y'.

Input file format

First line of input file contains two integers N M — name length and number of offensive substrings.

Following M lines contain offensive substrings si, one per line.

Output file format

Output file must contain a single integer — number of appropriate names modulo 109 + 7.

Constraints

1 ≤ N ≤ 50, 0 ≤ M ≤ 50, 1 ≤ length(si) ≤ N.

Sample tests

No. Input file (input.txt) Output file (output.txt)
1
2 3
b
ca
b
227
2
5 0
374400

Задача B. Binary king

Автор:M. Sporyshev
Входной файл: input.txt   Ограничение времени:1 сек
Выходной файл: output.txt   Ограничение памяти:256 Мб

Условие

Юная разработчица компьютерных игр Алиса создала новую игру и разослала её друзьям на бета-тестирование.

Юный геймер Вася хочет произвести впечатление на Алису, пройдя игру полностью.

На последнем уровне Вася столкнулся с главным боссом — Бинарным королём. В начале боя Бинарный король игры генерирует последовательность K из N двоичных цифр. После этого Вася должен предоставить свою бинарную последовательность V такой же длины.

Васина последовательность оценивается следующим образом. Для каждой позиции i, если Vi = 1 и Ki = 0, Вася получает 1 балл; если Vi = 0 и Ki = 1, Вася теряет 2 балла.

Поскольку Вася играет на максимальной сложности, каждый префикс его последовательности должен содержать нулей не меньше, чем единиц.

Чтобы победить, Вася должен набрать наибольшее возможное количество баллов.

Формат входного файла

Входной файл содержит N символов 0 или 1 — последовательность Короля.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать N символов 0 или 1 — последовательность Васи, набирающую наибольшее количество баллов. Если существует несколько оптимальных решений, выведите любое из них.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 105

Примеры тестов

Входной файл (input.txt) Выходной файл (output.txt)
1
111111111111
000000111111
2
111011001000
001011001011

Problem C. Covering the ring

Author:A. Baranov
Input file: input.txt   Time limit:1 sec
Output file: output.txt   Memory limit:256 Mb

Statement

Let us consider a rectangular domain D = {(x, y): Ax ≤ x ≤ Bx, Ay ≤ y ≤ By} covered by the uniform grid (two-dimensional array of cells):

Ωi j = {(x, y): xi < x < xi+1, yj < y < yj+1}, where xi = Ax + (i − 1) ⋅ Sx, yj = Ay + (j − 1) ⋅ Sy, i = 1, 2, …, Nx, j = 1, 2, …, Ny,

Sx = (Bx − Ax) / Nx, Sy = (By − Ay) / Ny — grid steps for x and y respectively.

The grid is defined by four real parameters (Ax, Ay, Sx, Sy) and two integer parameters (Nx, Ny).

Note that cells are open rectangles not including their boundaries.

Your program must count grid cells that have common points with the ring defined by its center (x0, y0), internal and external radius (r1, r2).

Input file format

Input file contains parameters of the grid: Ax, Ay, Sx, Sy, Nx, Ny, followed by parameters of the ring: x0, y0, r1, r2.

Output file format

Output file must contain a single integer — number of cells intersecting the ring.

Constraints

All input values have no more than 5 digits after the decimal point.

− 10 < (Ax, Ay) < 10, 1 ≤ (Bx − Ax) < 10, 1 ≤ (By − Ay) < 10, 0 < (Nx, Ny) ≤ 106,

10 < (x0, y0) < 10, 0 ≤ r1 ≤ r2 < 10

Sample tests

No. Input file (input.txt) Output file (output.txt)
1
-1.00000 -1.00000 0.12500 0.12500 16 16
 0.00000  0.00000 0.50000 0.90000
160
2
 0.00000  0.00000 0.05000 0.07143 20 14
 0.00000  0.00000 0.20000 0.74000
128

Problem D. Document signing

Author:A. Baranov
Input file: input.txt   Time limit:1 sec
Output file: output.txt   Memory limit:256 Mb

Statement

You have a document that needs to be signed by university president. It's hard to get president's time, but luckily you know his current location in the university campus. You also know that he is heading to his office now, so you can try to intercept him on the way and ask for a signature. Even more, everyone at university knows that president always takes fastest path wherever he goes. However, if there are several fastest paths, the president chooses any of them.

You need to write a program that determines whether you can guarantee meeting the president no matter which of the fastest path he picks, if you start moving from your room at the same time as the president.

More formally, university campus map is given as an undirected graph. i-th edge is given by its vertices (ai, bi) and traversal time ti (this is a traversal time for any human, either you or the president). Initially, the president is located at vertex p1 and is taking one of the fastest paths to his office located at vertex f. You are initially located at vertex p2. You can get the signature if you meet the president at vertex v such that:

Input file format

Input file starts with two integers: n — the number of vertices and m — the number of edges.

Then m edges are given by integers ai, bi, ti. Vertices are numbered starting from 0.

Finally, there are three integers f, p1, and p2.

Output file format

Output file must contain the number of vertices where it is possible to get the signature, followed by the list of vertex numbers in ascending order.

Constraints

It is guaranteed that the graph is connected, i.e. it's possible to get from any vertex to any other vertex.

There is no more than one edge between each pair of vertices (ai, bi).

2 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ n(n − 1) / 2

0 ≤ ai, bi, p1, p2, f < n

ai ≠ bi, p1 ≠ p2

0 < ti ≤ 1000

Sample tests

No. Input file (input.txt) Output file (output.txt)
1
8 9

0 1 1
5 1 1
5 6 2
6 4 3
5 4 7
1 2 2
2 4 4
3 7 5
7 4 6

3
0
5
4
1 3 4 7
2
8 9

5 6 1
6 4 4
0 1 2
1 7 1
7 2 2
1 4 4
1 2 4
4 2 1
2 3 7

3
0
5
0

Problem E. Emitting light

Author:A. Klenin
Input file: input.txt   Time limit:1 sec
Output file: output.txt   Memory limit:256 Mb

Statement

Young physicist Masha studies lasers. Masha wants to create a simplest 2-dimensional waveguide, consisting of two very long parallel mirrors, one coinciding with the Ox axis, and another located h millimeters above the first.

Masha's laser is located at coordinates (0, y) and emits light in direction (1, −1). Masha wants to hit a target located at coordinates (xt, yt) by choosing a good value for h. All coordinates are in millimeters.

Note that laser itself must fit into the waveguide, so h ≥ y. Both mirrors and laser are perfect, so light is always fully reflected at 45 degrees angle.

Input file format

Input file contains three integers y xt yt — coordinates of laser and target.

Output file format

Output file must contain a single integer — value of h. If there are several solutions, output the smallest one. If there are no solutions, output 1.

Constraints

1 ≤ y, xt, yt ≤ 109

Sample tests

No. Input file (input.txt) Output file (output.txt)
1
5 2 2
-1
2
5 6 1
5
3
2 16 2
2

Problem F. Fixing lottery

Author:A. Klenin
Input file: input.txt   Time limit:1 sec
Output file: output.txt   Memory limit:256 Mb

Statement

Well-known store chain "Three cats" decided to create a marketing lottery. Customers were given tickets with sequential integer numbers, and each month a single ticket number was selected as a winner.

To promote company image, it was decided that winning number must be divisible by 3.

For the first month of the lottery, company selected a ticket and printed it on a large banner to hang inside the store. Unfortunately, a person from marketing who selected a ticket did not know math, and selected ticket number which is not divisible by 3.

To quickly fix the banner, your program must change exactly one digit in the number so that:

  1. Result is divisible by 3.
  2. Result is less than original number.
  3. Result has no leading zeroes.

Input file format

Input file contains a string of N decimal digits. First digit is non-zero.

Output file format

Output file must contain a string of N decimal digits — fixed ticket number. If there is more than one solution, output numerically smallest of them. If there is no solution, output string IMPOSSIBLE.

Constraints

2 ≤ N ≤ 100

Sample tests

No. Input file (input.txt) Output file (output.txt)
1
13
12
2
200
IMPOSSIBLE
3
55
15

Problem G. Gathering ants

Author:A. Baranov
Input file: input.txt   Time limit:1 sec
Output file: output.txt   Memory limit:256 Mb

Statement

Let us consider 3-dimensional area that is split by uniform rectangular grid. Some cells contain ants. Each second every ant can either stay put or move to the neighboring cell in any of the six directions: up, down, right, left, forward and backward.

Your program must, given coordinates of starting cell for each ant, find minimum possible number of seconds (starting from zero) until any two ants meet in the same cell.

Input file format

Input file contains integer N followed by N triples of integer indices Xi, Yi, Zi — coordinates of starting cells for each ant.

Output file format

Output file must contain a single integer — minimal number of seconds until two ants meet.

Constraints

106 ≤ (Xi, Yi, Zi) ≤ 106, 2 ≤ N ≤ 5 ⋅ 104

Sample tests

No. Input file (input.txt) Output file (output.txt)
1
5
1 19 37
-9 5 10
4 3 6
9 8 7
17 20 5
6
2
5
6 49 58
-9 -1 3
2 8 9
-1 2 0
2 8 9
0

Задача H. Horticulture

Автор:M. Sporyshev
Входной файл: input.txt   Ограничение времени:1 сек
Выходной файл: output.txt   Ограничение памяти:256 Мб

Условие

Юный программист Джеймс решил заняться садоводством и принёс домой N растений в горшках.

Растение номер i изначально имеет высоту ai и растет со скоростью vi сантиметров в день. У Васи есть девушка, Алиса, которая пока находится в отъезде. Алиса не любит высоких растений, поэтому Вася решил время от времени обрезать растения.

Вася может уменьшить высоту любого растения только на величину равную X сантиметров (но не сделать её отрицательной) за один срез. Вася не обладает хорошей физической подготовкой, поэтому может делать не более M срезов в день. Каждый день растения вырастают после завершения всех срезов.

Алиса вернётся через T дней. Вася хотел бы обрезать растения так, чтобы к её приезду высота самого высокого растения был минимально возможной.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит целые числа N, T, M, X.

Вторая строка содержит N целых чисел ai — начальные высоты растений.

Третья строка содержит N целых чисел vi — скорости роста растений в день.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать единственное целое число — минимально возможный уровень самого высокого растения через T дней.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 105

1 ≤ T ⋅ M ≤ 105

1 ≤ X, ai, vi ≤ 105

Примеры тестов

Входной файл (input.txt) Выходной файл (output.txt)
1
4 1 2 4
8 9 10 11
8 8 3 2
13
2
1 100000 1 100000
100000
100000
100000

Задача I. Implicit array

Автор:М. Спорышев
Входной файл: input.txt   Ограничение времени:1 сек
Выходной файл: output.txt   Ограничение памяти:256 Мб

Условие

Отсортированный массив целых чисел задан неявным образом. Вместо каждого элемента известно множество, состоящее из данного элемента и его соседей справа и слева. У первого и последнего элемента есть не более одного соседа. Заметим, что множество не сохраняет ни порядок элементов, ни наличие дубликатов.

Напишите программу, которая восстановит массив в явном виде (все элементы по порядку).

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит целое число N — количество элементов в массиве.

Следующие N строк содержат неявные описания элементов массива: размер множества si и si различных целых чисел aij — множество, состоящее из i-го элемента массива и его соседей.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать N целых чисел — элементы исходного отсортированного массива.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 105

109 ≤ aij ≤ 109

Примеры тестов

Входной файл (input.txt) Выходной файл (output.txt)
1
7
1 1
1 1
2 1 2
2 1 2
2 2 3
2 2 3
1 3
1 1 1 2 2 3 3
2
1
1 7
7

Problem J. Jubilees

Author:A. Klenin
Input file: input.txt   Time limit:1 sec
Output file: output.txt   Memory limit:256 Mb

Statement

Let's define that a positive integer is a jubilee if it is divisible by 5 and is no less than 10. (i.e. 10, 15, 20, …).

Your program must, given a sequence of N decimal digits, find maximum number of jubilees which can be made by splitting this sequence into disjoint subsequences. In other words, every digit of sequence must be used no more than once and original order of digits must be preserved.

In the first sample, sequence 2535 can be split into 25 and 35.

In the second sample, sequence 1115005000 can be split into 10, 10, 10, 50 and 50.

Input file format

Input file contains a string of N decimal digits. First digit is non-zero.

Output file format

Output file must contain a single integer — number of jubilees.

Constraints

1 ≤ N ≤ 100

Sample tests

No. Input file (input.txt) Output file (output.txt)
1
2535
2
2
1115005000
5

Problem K. K

Author:A. Klenin
Input file: input.txt   Time limit:1 sec
Output file: output.txt   Memory limit:256 Mb

Statement

Your program must output large letter 'K'.

Letter is drawn using '#' (ASCII 35) characters and is composed of vertical line of V characters, upper diagonal of H characters, and lower diagonal of L characters.

Diagonals must connect in the middle of the vertical line. If vertical line has even length, diagonals must connect on the character above the middle.

Letter image must be the smallest possible rectangle including the letter. Parts of rectangle not occupied by the letter must be filled with '.' (ASCII 46) character.

Input file format

Input file contains three integers V H L.

Output file format

Output file must contain letter image.

Constraints

3 ≤ V ≤ 20

1 ≤ H, L ≤ 20

Sample tests

No. Input file (input.txt) Output file (output.txt)
1
6 3 2
...#
#.#.
##..
#...
##..
#.#.
#...
2
7 1 2
#..
#..
##.
#..
##.
#.#
#..

0.129s 0.012s 29