Задача A. Столкновение шариков
Условие
По горизонтальной плоской поверхности катятся два шарика радиуса R метров каждый.
В начальный момент времени шарики имеют координаты центров
(x1, y1) и (x2, y2) метров,
а также проекции скоростей на координатные оси
(dx1, dy1) и (dx2, dy2) метров в секунду соответственно.
Требуется найти время в секундах, спустя которое шарики столкнутся,
или определить, что этого не произойдёт.
Формат входного файла
Входной файл содержит вещественные числа
R x1 y1 dx1 dy1 x2 y2 dx2 dy2.
Формат выходного файла
Выходной файл должен содержать вещественное число — время до столкновения,
с точностью не менее
3 значащих цифр, либо
−1, если столкновения не произойдёт.
Ограничения
1 ≤ R ≤ 1000,
−1000 ≤ x1, y1, dx1, dy1, x2, y2, dx2, dy2 ≤ 1000,
(x1 − x2)2 + (y1 − y2)2 > 4 R2
Примеры тестов
| № |
Входной файл (input.txt) |
Выходной файл (output.txt) |
|---|
| 1 |
1
0 0 10 0
50 0 -10 0
|
2.4
|
Задача B. Пеленг НЛО
Условие
Два радара, расположенные в точках с координатами (0, 0) и (100, 0),
обнаружили неопознанный объект.
По таинственной причине, связанной, возможно, с внеземной природой объекта,
радары оказались способны определить только направление на объект (пеленг),
но не расстояние до объекта.
Пеленг измеряется в градусах, против часовой стрелки,
начиная от направления "на восток"
(т. е. пеленг второго радара относительно первого равен 0°,
пеленг первого радара относительно второго — 180°).
Требуется найти координаты НЛО или определить, что это невозможно.
Формат входного файла
Во входном файле содержатся вещественные числа
a и
b, разделенные пробелами.
Формат выходного файла
В выходном файле должны содержаться два вещественных числа,
x и
y,
представляющие координаты объекта с точностью до 4 знаков после запятой.
Если определить координаты невозможно, следует вывести два числа
0 (нуль).
Ограничения
0 ≤ a, b ≤ 360
Примеры тестов
| № |
Входной файл (input.txt) |
Выходной файл (output.txt) |
|---|
| 1 |
45.1 135.0
|
49.9127 50.0873
|
| 2 |
135.0 45.0
|
0 0
|
Задача C. Чебурашка и бильярд
Условие
Чебурашка учится играть в бильярд и тренируется точно отражать шарик от бортика.
Для этого он соорудил тяжёлую рамку в виде равнобедренного
прямоугольного треугольника с катетами длиной a.
Чебурашка расположил рамку так, что прямой угол
совпадает с началом координат, а катеты лежат на положительных направлениях осей.
Затем Чебурашка установил бильярдный шарик внутрь рамки, в точку с координатами (x; y)
и ударил по нему, в результате чего шарик начал двигаться с вектором скорости (Vx; Vy).
Шарик движется без трения, т.е. скорость шарика не уменьшается со временем.
При ударе об один бортик шарик отскакивает без потери скорости под углом,
равным углу падения.
Если шарик ударяется сразу о два бортика (т.е. попадает точно в угол),
то вектор его скорости меняет направление на противоположное.
Чебурашке интересно, какие координаты будет иметь шарик через время t,
и он просит вас написать программу, отвечающую на этот вопрос.
Диаметр шарика пренебрежимо мал по сравнению с a.
Рекомендуется рассмотреть частичные решения
- За время t не происходит ни одного удара о бортик.
- За время t происходит ровно один удар о бортик.
Формат входного файла
Во входном файле содержится целое число a, за которым
следуют вещественные числа x y Vx Vy t, заданные с точностью 10−5
Формат выходного файла
В выходном файле должно содержаться два числа — координаты
(Xt; Yt) шарика через время
t,
выведенные с точностью не менее
10−3
Ограничения
1 ≤ a ≤ 103, 0 ≤ |Vx|, |Vy| ≤ 103, 0 ≤ t ≤ 106
Примеры тестов
| № |
Входной файл (input.txt) |
Выходной файл (output.txt) |
|---|
| 1 |
4 0 0 0.01 0.01 300
|
1.000 1.000
|
| 2 |
5 2 1 -1 3 2
|
0.000 3.000
|
| 3 |
10 1 1 -200 -1000 6891.99971
|
1.058 1.290
|
Задача D. Прямоугольник и луч
Условие
Прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат,
задан координатами двух противоположных вершин (x1, y1) и (x2, y2).
Луч, выходящий из начала координат, задан углом α, который он образует
с положительным направлением оси абсцисс.
Требуется вычислить площадь части прямоугольника, лежащей внутри угла,
образованного лучом и положительным направлением оси ординат.
Рекомендуется рассмотреть частичные решения:
- α = 0
- α кратен 90°.
Формат входного файла
Входной файл содержит вещественные числа
x1 y1 x2 y2α.
Угол отсчитывается против часовой стрелки и измеряется в градусах.
Формат выходного файла
Выходной файл должен содержать единственное вещественное число — искомую площадь.
Ответ должен отличаться о правильного не более, чем на 0.01.
Ограничения
Все координаты не превосходят по модулю
105.
Угол находится в диапазоне от
0 до
360°.
Примеры тестов
| № |
Входной файл (input.txt) |
Выходной файл (output.txt) |
|---|
| 1 |
0.0 0.0 50.0 50.0 45.0
|
1250.0
|
| 2 |
-20.0 -50.0 -10.0 -40.0 78.0
|
0.0
|
