Задача A. Максимальный поток (несколько истоков и стоков) ≡

Условие

Требуется найти максимальный поток в сети с несколькими истоками и стоками.

Формат входного файла

В первой строке входного файла содержится число N  — количество вершин в сети. Далее следует N чисел a_i ∈ 0, 1, 2. Если a_i = 0, то i-ая вершина  — это обычный узел; если a_i = 1 то i-ая вершина  — это исток; если a_i = 2 то i-ая вершина  — это сток. Гарантируется, что в сети есть хотя бы один исток и хотя бы один сток.

Далее следует матрица целых чисел U размером N × N. 0 ≤ U_ij ≤ 10⁶  — вместимость ребра из i-ой вершины в j-ую. На диагонали матрицы находятся нули.

Формат выходного файла

В выходной файл выведите единственное число  — объем максимального потока.

Ограничения

2 ≤ N ≤ 50

Примеры тестов

2
1 2
0 100
1000 0

100

4
1 0 0 2
0 2 1 0
0 0 1 2
0 1 0 1
0 0 0 0

3

10
0 0 1 0 1 2 2 0 2 0 
0 100 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 120 0 0 0 0
100 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10 10 0 0 0 0 0 20 0 20
0 0 0 50 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 15 0 15 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 10 0 0

141

Задача B. Min-cost-max-flow aka В поисках невест ≡

Условие

Однажды король Флатландии решил отправить k своих сыновей на поиски невест. Всем известно, что во Флатландии n городов, некоторые из которых соединены дорогами. Король живет в столице, которая имеет номер 1, а город с номером n знаменит своими невестами.

Итак, король повелел, чтобы каждый из его сыновей добрался по дорогам из города 1 в город n. Поскольку, несмотря на обилие невест в городе n, красивых среди них не так много, сыновья опасаются друг друга. Поэтому они хотят добраться до цели таким образом, чтобы никакие два сына не проходили по одной и той же дороге (даже в разное время). Так как король любит своих сыновей, он хочет, чтобы среднее время сына в пути до города назначения было минимально.

Формат входного файла

В первой строке входного файла находятся числа n, m и k — количество городов и дорог во Флатландии и сыновей короля, соответственно (2 ≤ n ≤ 200, 1 ≤ m ≤ 2000, 1 ≤ k ≤ 100). Следующие m строк содержат по три целых положительных числа каждая — города, которые соединяет соответствующая дорога и время, которое требуется для ее прохождения (время не превышает 10⁶). По дороге можно перемещаться в любом из двух направлений, два города могут быть соединены несколькими дорогами.

Формат выходного файла

Если выполнить повеление короля невозможно, выведите на первой строке число −1. В противном случае выведите на первой строке минимальное возможное среднее время (с точностью 5 знаков после десятичной точки), которое требуется сыновьям, чтобы добраться до города назначения, не менее чем с пятью знаками после десятичной точки. В следующих k строках выведите пути сыновей, сначала число дорог в пути и затем номера дорог в пути в том порядке, в котором их следует проходить. Дороги нумеруются, начиная с единицы, в том порядке, в котором они заданы во входном файле.

Примеры тестов

5 8 2
1 2 1
1 3 1
1 4 3
2 5 5
2 3 1
3 5 1
3 4 1
5 4 1

3.00000
3 1 5 6
3 2 7 8

Задача C. Hot-keys ≡

Условие

Формат входного файла

Входной файл содержит количество заголовков N, за которым следует N строк с названиями заголовков.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать N строк с одинаковыми заголовками, как и во входном файле. В каждом заголовке, которому была назначена какая-то комбинации, перед самым левым вхождением символа из горячей клавиши необходимо добавить символ '&' (ASCII 38).

Ограничения

1 ≤ N ≤ 10, все заголовки имеют длину от 1 до 10 символов и состоят из строчных латинских букв.

Примеры тестов

3
yes
no
cancel

&yes
&no
&cancel

4
abc
bca
acb
aaaa

&abc
&bca
a&cb
aaaa

Задача D. Длинный текст и много слов (revisited) ≡

Условие

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

longlongstring
2
short
string

0 1

Задача E. Коммивояжёр возвращается! ≡

Условие

Коммивояжёр возвращается в систему Альфы Центавра! Население системы с нетерпением ждёт его прибытия — каждый хочет приобрести что-нибудь с далёких планет!

Как обычно, коммивояжёр хочет минимизировать транспортные расходы. Он выбирает начальную планету, прилетает туда на межгалактическом корабле, после чего посещает все остальные планеты системы в порядке, минимизирующем суммарную стоимость посещения, и на другом межгалактическом корабле улетает обратно. Естественно, коммивояжёр не хочет летать ни на какую планету дважды.

Найдите оптимальный маршрут для коммивояжёра. Массы больше не могут ждать!

Формат входного файла

В системе Альфы Центавра n планет. Это число записано в первой строке входного файла. Следующие n строк содержат по n чисел каждая: j-ое число на i-ой из этих строк — стоимость перемещения a_ij от i-ой планеты до j-ой. Числа в каждой строке разделены пробелами. a_ij = -1 означает, что из планеты i нельзя на прямую добраться до планеты j.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать единственное целое число — длину оптимального пути. Если не существует пути проходящего через все планеты, вывести -1.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 19, a_ij ≤ 10⁸

Примеры тестов

3
-1 1 6
3 -1 7
4 9 -1

5

4
-1 1 1 1
1 -1 1 1
1 1 -1 1
1 1 1 -1

3