Задача A. Ежеминутные автобусы ≡

Условие

На автобусную остановку каждую минуту подходит автобус одного из маршрутов. Диспетчерская служба собрала данные за N минут — номера маршрутов каждого автобуса.

Требуется определить максимально возможное время ожидания для пассажира, желающего уехать определённым маршрутом. Т.е. в данной последовательности номеров маршрутов нужно найти два самых удаленных числа, равных между собой. Например, для последовательности 2, 11, 2, 2, 25, 11, 25, 11 максимальное время ожидания равно 4 — для маршрута номер 11.

Формат входного файла

Входной файл содержит число N, за которыми следует N чисел a_i — номера маршрутов.

Все числа целые. Каждый номер маршрута встречается не менее двух раз.

Формат выходного файла

Ограничения

2 ≤ i ≤ 10⁶

1 ≤ a_i ≤ 100

Примеры тестов

8
2 11 2 2 25 11 25 11

4

4
23 23 41 41

1

Задача B. Судьба математика ≡

Условие

Любимая девушка одного математика сообщила ему номер своего телефона. Как истинный представитель своей профессии, он тут же забыл этот номер, однако успел заметить и запомнить целый ряд соотношений между цифрами. Дальнейшая судьба математика зависит от того, сможет ли он по этим соотношениям определить достаточно узкое множество подходящих номеров, чтобы успеть обзвонить их за приемлемое время.

В городе, где они живут, телефонные номера состоят из 6 цифр от 0 до 9 в любой комбинации (например, 000999 — правильный телефонный номер).

Между цифрами номера возможны 6 видов отношений: >, <, =, <=, >=, <>. Например, 2>5 означает, что вторая цифра в номере больше, чем пятая.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

1<2
3=1
3>4

12000

Задача C. Двойные тетради Чебурашки ≡

Условие

Пришла осень, каникулы закончились, и Чебурашке снова нужно идти в школу. Он заранее готовился к этому: накупил карандашей, ручек, тетрадей. Среди покупок, кроме обычных тетрадей, были также и двойные, каждая из которых предназначена сразу для двух предметов.

Каждый день Чебурашке нужно брать с собой тетради для всех предметов, которые будут преподаваться в его классе в этот день. Тетради тяжелые, а носить лишний вес в школу не хочется. Поэтому он пытается распределить предметы по тетрадям таким образом, чтобы за неделю переносить наименьший возможный вес. Помогите ему это сделать.

У Чебурашки есть N_S одинарных и N_D двойных тетрадей. Все одинарные тетради имеют вес W_S, а все двойные — вес W_D. Чебурашка учится N дней в неделю. Он изучает M предметов, пронумерованных от 1 от M. Вес, который Чебурашке придётся перенести за один день, равен сумме весов всех тетрадей, которые он должен будет взять.

Требуется написать программу, вычисляющую наименьший возможный вес, который Чебурашке придется перенести в сумме за все дни недели.

Формат входного файла

Во входном файле содержатся числа N M N_S N_D W_S W_D. Далее следует расписание, состоящее из N дней. Каждый день описывается одной строкой. В начале строки содержится K_i — число уроков в i-ый день, за которым следует K_i чисел — номера предметов. Все числа во входном файле целые.

Формат выходного файла

Ограничения

0 ≤ N ≤ 6

0 ≤ M ≤ 10

0 ≤ W_S, W_D ≤ 10⁹

0 ≤ K₁ + K₂ + … + K_N ≤ 15

2 × N_D + N_S = M

Примеры тестов

4 4 0 2 2 2
2 1 2
2 3 4
2 1 2
2 3 4

8

4 4 2 1 0 2
2 1 2
2 3 4
2 1 2
2 3 4

4

Задача D. R2D2 ≡

Условие

Перед сражением с ситхами Энакен Скайуокер решил протестировать своего дроида R2D2. Для проверки системы передвижения он решил поместить робота на специальную горизонтальную площадку, имеющую форму прямоугольника. Площадка разделена на квадратные клетки со сторонами длины 1. На некоторые клетки можно перемещаться, на некоторые - нет. R2D2 разрешено перемещаться только вверх, вперед, влево, вправо на соседние клетки.

Для первого теста Энакен хочет заставить робота пройти от начальной клетки площадки до конечной всеми возможными способами, проходя через каждую клетку ровно 1 раз. Чтобы заставить робота двигаться, юному джедаю надо записать все траектории, которые следует пройти роботу, в виде последовательностей символов 'l', 'r', 'u', 'd'. Символ 'l' означает, что робот должен перейти в левую соседнюю клетку, 'r', 'u', 'd' - в правую, верхнюю, нижнюю соответственно. Энакену лень записывать таким образом все способы перемещения, и он просит вас написать программу, которая напишет их за него.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

2 1
1
1

1
d

2 2 
1 0
1 1

1 
dr

Задача E. Две кучки ≡

Условие

Однажды у Хана Соло и Леи Скайуокер родились двое детей. Когда детям было около года они любили играть с камушками. Тогда Лея и Хан решили собрать им по кучке красивых камней. К обеду они насобирали камней, но надо было распределить их на две кучки так, чтобы дети не поссорились. Для этого камни надо распределить так, чтобы разница между суммарными весами двух кучек была минимальной и надеяться, что дети ее не заметят.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

4 1 2 3 4

0

Задача F. Странный переводчик ≡

Условие

Однажды Чубакка решил перепрограммировать C-3PO так, чтобы он преобразовывал речь окружающих в речь в стиле магистра Йоды.

Для этого он использует очень простой алгоритм: он разбивает текст на предложения, в каждом предложении меняет порядок слов на обратный.

Формат входного файла

В входной файл содержит текст, состоящий из предложений, разделенных точками. Каждое предложение состоит из слов, знаков препинания не встречается. Каждое слово — последовательность символов, разделенная одним или несколькими пробелами.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать преобразованные предложения, каждое из которых расположено на новой строке.

Ограничения

Длина каждого предложения не превосходит 255. Всего предложений не больше 30.

Примеры тестов

you don't_want that_cheeseburger.
you want_to_give your_potatoes to_Yoda.

that_cheeseburger don't_want you.
to_Yoda your_potatoes want_to_give you.

Задача G. Универсальный галактический гороскоп ≡

Условие

Летоисчисление на планетах галактического альянса ведется следующим образом: эпоха начинается с момента свершения События. Событие считается мгновенным, и с этого же момента начинается последовательное чередование знаков зодиака, которых P штук. Определенных имен у знаков нет, поэтому они обозначаются просто порядковыми номерами начиная с единицы.

Год состоит из M месяцев, каждый месяц состоит из D дней. Количество лет, месяцев и дней в записи даты означает количество полных прошедших, соответственно, лет, месяцев и дней. Событие имело место в нулевом дне нулевого месяца нулевого года (0.0.0), и, например, спустя два с половиной дня дата будет 2.0.0. Таким образом, если дата рождения галактического жителя 5.0.0, то есть через пять полных дней с момента События, то считается, что он родился уже в течение шестого дня.

Все P знаков зодиака распределены в точности равными периодами по K годам, причем период определенного знака зодиака не обязательно занимает целое количество дней.

Знак зодиака галактического жителя соответствует периоду, под знаком которого он родился. Необходимо по набору из N дат дней рождения галактических жителей определить их знаки зодиака. Если же житель родился в день, часть которого проходит под одним знаком зодиака, а вторая часть — под другим, то это невозможно достоверно сделать, и нужно вывести 0.

Формат входного файла

Входной файл содержит целые положительные числа N, M, D, K, P, после которых идут N дат дней рождения галактических жителей в формате DAYS.MONTHS.YEARS.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать N целых чисел — номера знаков зодиака жителей, либо нули для тех жителей, чьи знаки зодиака невозможно определить достоверно.

Ограничения

1 ≤ N, M, D, K, P ≤ 1000

0 ≤ DAYS < D; 0 ≤ MONTHS < M; 0 ≤ YEARS ≤ 999

Примеры тестов

5 2 2 1 4
0.0.0
1.0.0
0.1.0
1.1.0
0.0.1

1 2 3 4 1

3 2 5 1 3
4.0.133
1.1.77
3.1.44

2 0 3

Problem H. Judging tires ≡

Statement

According to ISO stadnard Metric tire code, tire dimensions are described by a string of letters and numbers in the following format:

• 3-digit nonzero number: The nominal section width of the tire in millimeters, the widest point from both outer edges.
• /: Slash character for separation.
• 2- or 3-digit nonzero number: The aspect ratio of the sidewall height to the nominal section width of the tire, as a percentage.
• Letter R indicating radial construction of the fabric carcass of the tire.
• 2-digit nonzero number: Diameter in inches of the wheel disk that the tires are designed to fit.

Rules of ACM (Any Car Modification) race specify a fixed tire dimensions for all participating cars. Young racer Vasya has not been able to find this type of tire. However, his car will still be approved for the race by judges only if radius of the wheel (wheel disk radius plus sidewall height) differs by at most K percent from that of the specified tire.

Note: 1 inch = 25.4 millimeters. Number a differs from b by at most c percent when 100 × |a − b| / b ≤ c.

Input file format

First line of input file contains integer K.

Second and third lines contain Metric tire codes of specified tire and Vasya's tire respectively. Tire codes contain only digits, R and slash (ASCII 47) characters.

Output file format

Output file must contain a single string — APPROVED if Vasya's car is approved to the race or DISAPPROVED otherwise.

Constraints

0 ≤ K ≤ 100

Sample tests

2
195/65R15
205/55R15

DISAPPROVED

1
195/65R15
185/070R15

APPROVED

Задача I. Реформа галактических вооруженных сил ≡

Условие

Армия галактического альянса состоит из 2 N дивизионов боевых дроидов. Верховное командование приняло решение сократить количество дивизионов вдвое, объединив их попарно. Объединение двух дивизионов происходит следующим образом: каждый из дивизион разбивается на одинаковое количество K_i отрядов дроидов, после чего отряды сливаются и формируют K_i увеличенных отрядов, составляющих новый объединенный дивизион.

Программное обеспечение дроидов поддерживает разбиение дивизиона дроидов только на равные по количеству отряды. Например, дивизион из 6 дроидов может быть разбит на 1 отряд из 6 дроидов, 2 отряда из 3 дроидов, 3 отряда из 2 дроидов или 6 отрядов из 1 дроида.

Считается, что после объединения двух дивизионов, максимальную эффективность в бою имеет объединенный дивизион с наибольшим количеством отрядов. Например, максимально эффективный способ объединить два дивизиона, состоящие из из 6 и 4 дроидов — это разбить каждый на два отряда по 3 и 2 дроида, соответственно. Затем сформировать два увеличенных отряда по 5 дроидов. Новый объединенный дивизион будет состоять из 10 дроидов, состоящих в 2 отрядах.

Рассмотрим армию, состоящую из 4 дивизионов: 4 9 3 6. Возможные варианты разбиения дивизионов на равные по численности отряды: 1 дивизион: 1 по 4, 2 по 2, 4 по 1. 2 дивизион: 1 по 9, 3 по 3, 9 по 1. 3 дивизион: 1 по 3, 3 по 1. 4 дивизион: 1 по 6, 2 по 3, 6 по 1.

Соответственно, оптимальным решением будет объединение дивизионом 1 и 4 с разбиением на 2 отряда каждого, а также дивизионов 2 и 3 с разбиением на 3 отряда каждого. Общее количество отрядов в армии после объединения — 5.

Требуется данные 2 N дивизионов дроидов попарно объединить таким образом, чтобы общее количество отрядов в армии было максимальным.

Формат входного файла

Входной файл содержит целое положительно число N, за которым следуют 2 N целых положительных чисел D_i — количество дроидов в i-ом дивизионе.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одно целое число — максимально возможное количество отрядов в армии после реформы.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 10; 1 ≤ D_i ≤ 10⁹

Примеры тестов

2
1 2 3 4

3

2
4 9 3 6

5

2
30 18 5 12

11

Задача J. Зельеварение ≡

Условие

Юный волшебник Вася на уроках зельеварения недавно изобрел новый вид зелий. Пары разработанного им зелья увеличивают или уменьшает температуру окружающей среды на заданное Васей при варке зелья количество градусов.

Вася сварил N таких зелий, i-е зелье увеличивает температуру окружающей среды на целое число a_i градусов. Каждое зелье он налил в отдельную колбу, чтобы зелья начали испаряться. Все колбы одинаковы. Эффекты от паров зелий в разных колбах складываются. Колбы Вася выставил в ряд и начал наблюдать за изменением температуры в комнате.

К сожалению, температура в комнате очень быстро стала некомфортной. И тут Вася подумал, почему бы не сделать температуру воздуха в комнате равной T₀ + K, где T₀ — температура в комнате до приготовления зелий. Он тут же вспомнил, что на уроках заклинаний он недавно научился заклинанию исчезновения! Заклинание позволяет ему безвозвратно уничтожить любой непрерывный отрезок подряд идущих колб вместе с их влиянием на температуру воздуха в комнате. Используя только это заклинание, Вася хочет сделать температуру в комнате желаемой.

Вася, в виду его юности, еще слишком слаб, чтобы читать сколько угодно заклинаний, когда ему вздумается. Он может прочитать максимум два таких заклинания. Кроме того, Вася хочет уничтожить как можно больше колб, чтобы потом тратить меньше сил на их отмывание.

Помогите Васе определить, на какие колбы направить свои заклинания.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит два целых числа N K —– количество колб с зельями и температура, на которую Вася хочет изменить исходную в комнате.

Вторая строка содержит N целых чисел, i-е число — количество градусов, на которое увеличится температура окружающей среды из-за паров i-ой колбы.

Формат выходного файла

В выходной файл выведите единственное число — максимальное количество уничтоженных колб или −1, если требуемой температуры нельзя достигнуть.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 2 ⋅ 10³

−10⁷ ≤ K ≤ 10⁷

−10⁴ ≤ a_i ≤ 10⁴

Примеры тестов

1 0
1

1

5 1
1 2 3 -1 -1

4

Problem K. Breadth First Search ≡

Statement

You are to write a program that receives an unweighted undirected graph and writes all its vertices in order of increasing distance from given vertex S. Distance between vertices A and B is the length of the shortest path from A to B. If there are several vertices such that their distances to S are equal, they may be printed in arbitrary order.

Input file format

Input file contains three integers N, M and S, where M is the number of edges, S is the starting vertex. Vertices are numbered with integer numbers from 1 to N. Each of next M lines contains a pair of integers — numbers of vertices connected by an edge.

Output file format

Output file must contain sequence of vertex numbers sorted by increasing distance from S. If some vertex is not reachable from S, output a single number −1.

Constraints

Sample tests

3 2 1
1 2
2 3

1 2 3

Задача L. Интернет по ЛЭП ≡

Условие

Один из интернет-провайдеров решил опробовать новую технологию — передачу данных по линиям электропередач. Для этого на подстанциях были установлены N ретрансляторов.

Рассмотрим i-й ретранслятор и провод от него к другому ретранслятору. Количество ретрансляторов, сигнал от которых к i-му проходит через рассматриваемый провод, назовем нагрузкой на данный провод для i-го ретранслятора. Максимум из нагрузок на все провода для i-го ретранслятора называется нагрузкой на данный ретранслятор. Известно, что по проводам электросети сигнал может пройти от одного ретранслятора к другому единственным образом.

Требуется написать программу, которая по заданной схеме электросети подсчитает нагрузку на каждый ретранслятор.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

3
1 2
2 3

2 1 2

4
1 2
1 3
1 4

1 3 3 3

Задача M. Бюрократия ≡

Условие

Давным давно в одном далеком королевстве король решил записывать все законы королевства. С тех пор, когда появлялся новый закон, соответствующую запись добавляли в архив законов.

Много веков спустя юристы обнаружили, что в королевстве было только два вида законов:

• прямой закон, который устанавливает новые правила;
• отменяющий закон, который отменяет один из предыдущих законов.

Закон считается активным если и только если нет активного закона, отменяющего его.

Ваша задача — написать программу, которая определяет, какие законы до сих пор активны.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит целое число n (1 ≤ n≤ 10⁵) — число изданных законов.

Следующие n описывают по одному закону каждая. Каждое описания удовлетворяет одному из следующих форматов:

• declare, означает, что издан новый закон.
• cancel i, где i — номер закона, отменяемого данным.

Законы нумеруются с единицы.

Формат выходного файла

Примеры тестов

5
declare
cancel 1
declare
cancel 2
cancel 3

3
1 4 5

Problem N. Dijkstra ≡

Statement

You are to write a program that receives a weighted directed graph and finds distances from source vertex S to all other vertices. Distance from S to some vertex W is the minimal length of path going from S to W. Length of path is the sum of weights of its edges.

Vertices are numbered with integers from 1 to N.

Input file format

Output file format

Constraints

Sample tests

5 3 1
1 2 5
1 3 7
3 4 10

0 5 7 17 -1

Задача O. Дорога в аэропорт ≡

Условие

Город соединяется с аэропортом автодорогой, имеющей N полос движения. Дорога состоит из K участков длиной 10 километров каждый. На каждом участке полосы разделены сплошной линией разметки (т.е. сворачивать с одной полосы на другую запрещено). На стыке участков разрешено перемещение на любую из соседних полос. В начале каждого участка на каждой полосе дороги поставлен знак ограничения скорости, при этом на разных полосах ограничения могут различаться.

Требуется вычислить минимальное время, за которое можно доехать из города в аэропорт, не нарушая правил дорожного движения. Считать, что скорость автомобиля изменяется мгновенно, и на смену полосы время не тратится. Начинать движение по дороге можно с любой полосы.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

Примеры тестов

1 3
70 60 40

0.559

3 2
1 10000
1 1
100 1

10.001