Задача J. Поезда ≡

Условие

Маленький Вася очень любит поезда. На день рождения ему подарили игрушечную железную дорогу. В комплект к железной дороге входит поезд, состоящий из n вагонов, пронумерованных числами от 1 до n.

Любимым занятием Васи стала сортировка поездов с использованием специального сортировочного тупика.

Справа к тупику подъезжает поезд, составленный из всех n вагонов. Затем вагоны по одному загоняются в сортировочный тупик и выгоняются из него налево. Васе нравится, если ему удается отсортировать поезд с помощью сортировочного тупика — добиться того, чтобы слева от тупика вагоны были расположены по порядку от 1 до n.

Например, пусть в исходном поезде 4 вагона, которые следуют в порядке 3, 1, 2, 4. Его можно отсортировать следующим образом. Загоняем вагон 3 в тупик. Загоняем вагон 1 в тупик. Выгоняем вагон 1 из тупика. Загоняем вагон 2 в тупик. Выгоняем вагон 2 из тупика. Выгоняем вагон 3 из тупика. Загоняем вагон 4 в тупик. Выгоняем вагон 4 из тупика.

Не все поезда можно отсортировать таким образом. Например, поезд из 3 вагонов, следующих в порядке 2, 3, 1, отсортировать нельзя.

Вася выписал на листке в лексикографическом порядке все поезда длины n, которые можно отсортировать с помощью тупика. Поезд (a₁, a₂, …, a_n) идет раньше поезда (b₁, b₂, …, b_n) в лексикографическом порядке, если существует такое i (1 ≤ i ≤ n), что для всех j < i выполняется a_j = b_j, а a_i < b_i. Например, все поезда из трех вагонов, которые можно отсортировать с помощью тупика, в лексикографическом порядке выписываются следующим образом: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (3, 1, 2), (3, 2, 1).

Вася потерял свой листок, и его интересует вопрос: какой поезд был выписан на его листке под номером k. Помогите ему выяснить это.

Формат входного файла

Входной файл содержит два целых числа — n и k (1 ≤ n ≤ 30, 1 ≤ k ≤ 10¹⁸).

Формат выходного файла

Выведите в выходной файл n целых чисел: k-й в лексикографическом порядке поезд из n вагонов, который можно отсортировать с помощью тупика.

Если с помощью тупика можно отсортировать менее k поездов из n вагонов, выведите  − 1.

Примеры тестов

4 1

1 2 3 4

4 3

1 3 2 4

4 15

-1