Задача G. Занос ≡

Условие

В Берляндии готовятся к проведению очередного этапа по гонкам машин класса I2011.

Известно, что машины этого класса не могут двигаться со скоростью, превышающей v м/с, при разгоне мощности двигателя хватает, чтобы развить любое ускорение, не превышающее a м/с2, а при торможении абсолютная величина ускорения не превышает b м/с2.

Трасса в Берляндии устроена следующим образом. Сначала идет длинная прямая, на которой машины могут разогнаться до любой скорости от 0 до v. Затем следует линия старта, после которой следует отрезок длиной x м, поворот на 90 градусов и отрезок длины y м, после которого находится линия финиша. Линию финиша машина может пересечь на любой скорости.

Для прохождения поворота рекомендуется использовать управляемый занос. Для этого необходимо затормозить таким образом, чтобы скорость оказалась равна 0 в точности в повороте. После этого, сделав резкое движение рулем по направлению поворота и резко нажав газ, можно, не теряя времени, уйти на второй отрезок трассы.

Виталий планирует участвовать в соревнованиях. Он решил рассчитать, за какое минимальное время он сможет пройти трассу. Помогите ему это сделать.

В приведенном примере следует действовать так. На прямой разгона следует разогнаться до максимальной возможной скорости в 4м/с. После старта следует проехать 6м на максимальной возможной скорости за 1.5с, затем за 2с затормозить до 0, используя максимальное возможное торможение, заодно проехав оставшиеся 4м до поворота. Войдя с заносом в поворот, следует нажать на газ и с максимальным ускорением разогнаться за 4с до максимальной скорости в 4м/с, пройдя за это время 8м. После этого оставшиеся 4м до финиша следует пройти за 1с на максимальной скорости. Общее время на прохождение трассы равно 1.5 + 2 + 4 + 1 = 8.5с.

Формат входного файла

Входной файл содержит пять целых чисел: v, x, y, a, b (1 ≤ v, x, y, a, b ≤ 10⁶).

Формат выходного файла

Выведите в выходной файл минимальное время, за которое возможно пройти всю трассу. Ваш ответ должен иметь абсолютную или относительную погрешность не больше 10^− 8.

Примеры тестов

4 10 12 1 2

8.5