Задача A. Максимальный поток (несколько истоков и стоков) ≡

Условие

Требуется найти максимальный поток в сети с несколькими истоками и стоками.

Формат входного файла

В первой строке входного файла содержится число N  — количество вершин в сети. Далее следует N чисел a_i ∈ 0, 1, 2. Если a_i = 0, то i-ая вершина  — это обычный узел; если a_i = 1 то i-ая вершина  — это исток; если a_i = 2 то i-ая вершина  — это сток. Гарантируется, что в сети есть хотя бы один исток и хотя бы один сток.

Далее следует матрица целых чисел U размером N × N. 0 ≤ U_ij ≤ 10⁶  — вместимость ребра из i-ой вершины в j-ую. На диагонали матрицы находятся нули.

Формат выходного файла

В выходной файл выведите единственное число  — объем максимального потока.

Ограничения

2 ≤ N ≤ 50

Примеры тестов

2
1 2
0 100
1000 0

100

4
1 0 0 2
0 2 1 0
0 0 1 2
0 1 0 1
0 0 0 0

3

10
0 0 1 0 1 2 2 0 2 0 
0 100 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 120 0 0 0 0
100 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10 10 0 0 0 0 0 20 0 20
0 0 0 50 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 15 0 15 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 10 0 0

141