Задача A. Апексные гонки ≡

Условие

Вас взяли на работу в автомобильную компанию, которая участвует в гонках для рекламы своего продукта. В этом году спрос на гонщиков был выше обычного, и вашей компании достался потенциальный пилот Петя, который, однако, не умеет быстро просчитывать траектории. Вам необходимо ему в этом помочь и разработать идеальную траекторию для гонщика. Траекторией считается линия, описываемая центром автомобиля. Известно, что гоночный трек имеет постоянную ширину w и ровно n поворотов с заданными внешними радиусами R_i. В начальный момент времени координаты старта совпадают с центром автомобиля. В конце пути координаты финиша также будут совпадать с координатами центра автомобиля.

Было решено, что на прямых участках Петя будет ехать ровно по центру трека (в этом случае центр автомобиля совпадает с центром трека), а на поворотах по окружности, так, что автомобиль своим краем касается апекса (точка, ближайшая к внутреннему краю дороги). На границах трека установлены ограничители, поэтому выходить за его границы нельзя. Траектория считается корректной, только в том случае, когда каждый поворот удается начать из центра трека и закончить, доехав до центра трека.

Ваша задача написать программу, которая поможет определить угол поворота левого переднего колеса α_i для каждого поворота на треке. Именно это колесо задаёт движение автомобиля на этих гонках. Обратите внимание, что у разных колес будет свой угол поворота из-за того, что колеса описывают разные по радиусу окружности. Например, если левое колесо расположено ближе к апексу, то угол его поворота будет больше угла поворота правого колеса, т. к. левое колесо описывает окружность меньшего радиуса. Также необходимо подсчитать общую длину траектории s. Чем лучше и быстрее Вы справитесь, тем больше у вас шансов на повышение внутри компании!

Формат входного файла

В первой строке входного файла находятся 4 числа (x₁,y₁,x₂,y₂) - координаты переднего правого и левого заднего колеса автомобиля соответственно. Вторая строка содержит число w - ширину трека. В третьей строке даны два числа (x_f,y_f) - координаты финиша. В четвертой строке находится число n - количество поворотов. В следующих n строках находятся по 3 числа (X_i,Y_i,R_i) - координаты поворота в прямолинейной траектории и внешний радиус поворота.

Формат выходного файла

В первой строке выходного файла содержится число s - длина получившейся траектории, которая округляется и выводится с точностью до 5-ого знака после запятой. В следующих n строках находятся значения α_i - угол поворота переднего левого колеса на i-ом повороте в радианах, который округляется и выводится с точностью до 5-ого знака после запятой. Если заданную траекторию построить невозможно, вывести только -1.

Ограничения

0 < w ≤ 1000
0 ≤ n ≤ 10⁴
 − 10⁶ < x₁,y₁,x₂,y₂,x_f,y_f,X_f,Y_f < 10⁶
w < R_i < 100

Примеры тестов

3 2 1 0
4
13 10
1
2 10 6

17.24700
0.13407

5 4 0 1
5.21
3 5.432
2
38.3553 38.3553 6.5
51.3362 -9.9137 6.5

134.91777
0.41026
0.41892