Задача C4. Принтер - 2 ≡

Условие

Аполлинарий Матвеевич недавно купил новый принтер и решил распечатать на нём одну главу из своей любимой книги по микроэлектронике.

Входной и выходной лотки принтера горизонтальные. Принтер работает так: стопка бумаги загружается во входной лоток, принтер берёт по очереди листы от верхнего до нижнего и печатает на них страницы от последней до первой. Принтер печатает на той стороне листа, которая находится сверху во входном лотке, и в выходном лотке эта сторона листа тоже будет сверху. Таким образом, если положить в лоток 3 чистых листа бумаги и распечатать страницы с 1-й по 3-ю, то в выходном лотке страницы будут в таком порядке: 1, 2, 3.

Чтобы использовать меньше бумаги и чтобы распечатки было легче переплести, Аполлинарий Матвеевич предпочитает двустороннюю печать. Такой способ печати обычно вызывает у Аполлинария Матвеевича головную боль, если рядом нет внука-программиста, — текст распечатывается не так, как нужно.

Возможные дефекты:

1. При перелистывании распечатки может оказаться, что страницы расположены в неправильном порядке: 2, 1, 4, 3, ... вместо 1, 2, 3, 4, из-за чего приходится переворачивать каждый лист.
2. Первый лист может оказаться пустым с одной стороны, и Аполлинарий Матвеевич хочет, чтобы пустота была только на последнем листе.

Напишите программу, принимающую на вход диапазон страниц a… b и выводящую минимальную по длине последовательность инструкций для Аполлинария Матвеевича. В начальный момент времени во входном лотке лежит достаточно много чистых листов бумаги.

Коды инструкций:

• 1 — распечатать только нечётные страницы;
• 2 — распечатать только чётные страницы;
• 0 — положить чистый лист сверху стопки, лежащей на столе;
•  − 1 — достать стопку из выходного лотка и положить на стол;
•  − 2 — положить стопку со стола во входной лоток;
• 3 — перевернуть стопку, лежащую на столе.
• 100 — стопка бумаги лежит на столе, и при перелистывании будут просмотрены страницы a,a + 1,…,b. Пойти выпить чаю и съесть французских булок.

Формат входного файла

Входной файл содержит целые числа a b.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать последовательность инструкций, разделённых пробелами.

Ограничения

1 ≤ a ≤ b ≤ 1000.

Примеры тестов

1 1

1 -1 100

1 10

2 -1 3 -2 1 -1 100