Первые шаги 2024 - Треугольная головоломка

Задача 3. Треугольная головоломка ≡

задачи
видимые пробелы
простые формулы
широкий текст
редактор

Входной файл:	Стандартный вход	Ограничение времени:	1 сек
Выходной файл:	Стандартный выход	Ограничение памяти:	512 Мб
Максимальный балл:	100

Условие

Головоломка состоит из n треугольников. Чтобы решить головоломку, необходимо выбрать из них четыре треугольника и собрать из них большой треугольник по следующей схеме:

Треугольники не должны пересекаться, в объединении они должны давать треугольник. Ровно по одному из выбранных треугольников должны находиться в углах, а один треугольник должен располагаться в центре.

Треугольники лежат на столе, их можно свободно вращать и двигать, но нельзя зеркально отражать.

Формат входных данных

В первой строке дано одно целое число t — номер теста.

В второй строке дано одно целое число n — количество треугольников в головоломке (4 ≤ n ≤ 30).

В следующих n строках дано описание треугольников. Один треугольник описывается координатами трех своих углов, данных в порядке обхода треугольника против часовой стрелки. Все координаты по модулю не превышают 10⁵. Гарантируется, что треугольники не являются вырожденными. В исходном расположении треугольники могут пересекаться.

Формат выходных данных

В первой строке выведите одно целое число — количество наборов из четырех треугольников, из которых можно собрать большой треугольник по указанной схеме.

В следующих строках выведите наборы. Каждый набор задается номерами треугольников, которые в него входят. Треугольники внутри набора можно выводить в любом порядке. Наборы можно выводить в любом порядке.

Ограничения

Система оценки

В этой задаче потестовая оценка. Каждый тест оценивается независимо и стоит 5 баллов.

Тесты удовлетворяют следующим ограничениям:

Тест	Описание теста
1	тест из примера, не оценивается
2	тест из примера, не оценивается
3	Все треугольники равны с точностью до поворота, n ≤ 30
4	У каждого треугольника есть горизонтальная и вертикальная стороны, все треугольники равнобедренные, n ≤ 10
5	У каждого треугольника есть горизонтальная и вертикальная стороны, все треугольники равнобедренные, n ≤ 30
6	У каждого треугольника есть горизонтальная и вертикальная стороны, n ≤ 10
7	У каждого треугольника есть горизонтальная и вертикальная стороны, n ≤ 30
8	Все треугольники прямоугольные, n ≤ 10
9	Все треугольники прямоугольные, n ≤ 30
10	Для каждой четверки треугольников, из которой можно собрать треугольник, гарантируется, что треугольник можно собрать не вращая треугольники, n ≤ 10
11	Для каждой четверки треугольников, из которой можно собрать треугольник, гарантируется, что треугольник можно собрать не вращая треугольники, n ≤ 20
12	Для каждой четверки треугольников, из которой можно собрать треугольник, гарантируется, что треугольник можно собрать не вращая треугольники, n ≤ 30
13	n = 10
14	n = 10
15	n = 10
16	n = 20
17	n = 20
18	n = 20
19	n = 30
20	n = 30
21	n = 30
22	n = 30

Пояснение к примеру

В первом примере из данных четырех треугольников можно собрать один. При этом треугольники не требуется вращать.

Во втором примере все треугольники имеют одинаковую форму прямоугольного треугольника с длинами катетов равными 1. Из любых четырех треугольников можно собрать один.

Примеры тестов

№ Стандартный вход Стандартный выход

№	Стандартный вход	Стандартный выход
1	`1 4 0 0 6 2 1 2 0 0 5 0 6 3 0 0 3 1 1 3 0 0 6 3 3 6`	`1 1 2 3 4`
2	`2 6 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 -1 0 0 -1 0 0 0 0 1 1 0 1`	`15 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 3 6 1 2 4 5 1 2 4 6 1 2 5 6 1 3 4 5 1 3 4 6 1 3 5 6 1 4 5 6 2 3 4 5 2 3 4 6 2 3 5 6 2 4 5 6 3 4 5 6`

1
4
0 0 6 2 1 2
0 0 5 0 6 3
0 0 3 1 1 3
0 0 6 3 3 6

1
1 2 3 4

2
6
0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 1 0
-1 0 0 0 0 1
1 1 0 1 1 0
-1 0 0 -1 0 0
0 0 1 1 0 1