Задача 4. Антенна ≡

Условие

Для связи с Землёй членам экспедиции на Марс необходимо собрать антенну. Антенна в разобранном состоянии представляет собой n фрагментов, i-й фрагмент представляет собой штангу длиной s_i сантиметров, на которой закреплены m_i перекладин. Каждый фрагмент содержит хотя бы одну перекладину.

У каждой штанги есть начало, в котором расположен штекер, и конец, в котором расположено гнездо. Любые две штанги можно последовательно соединить, присоединив начало одной к концу другой. Для каждой перекладины известно расстояние от начала её штанги в сантиметрах. Для i-го фрагмента это расстояние может быть от 0 до s_i, значение 0 означает, что перекладина находится непосредственно в начале штанги, значение s_i — что она находится непосредственно в конце штанги. Толщиной перекладин и размерами штекера и гнезда следует пренебречь.

На рисунке показаны три фрагмента антенны из первого примера и отмечены расстояния от начала штанги до перекладины.

Чтобы корректно собрать антенну, необходимо соединить в некотором порядке все n фрагментов, при этом расстояние между любыми двумя соседними перекладинами должно быть одинаковым.

На рисунке показан корректный способ соединить фрагменты в первом примере.

К сожалению, члены экспедиции забыли инструкцию по сборке антенны на Земле, а передать её на Марс не представляется возможным — ведь антенна ещё не собрана. Помогите исследователям!

Требуется определить, в каком порядке необходимо соединить фрагменты антенны, чтобы установить связь с Землей.

Формат входных данных

В первой строке дано одно число n — количество фрагментов.

Далее дано описание n фрагментов. В первой строке описания фрагмента даны два целых числа m_i и s_i — количество перекладин и длина штанги в i-м фрагменте. В следующей строке даны m_i целых чисел p_{i, j} — позиции перекладин, p_{i, j} равно расстоянию в сантиметрах от начала штанги до j-й перекладины на ней.

Формат выходных данных

Если собрать антенну указанным образом возможно, в первой строке выведите Yes, а во второй строке выведите перестановку чисел от 1 до n — номера фрагментов в порядке, в котором их следует соединить, начало каждого следующего фрагмента в этом порядке присоединяется к концу предыдущего фрагмента. Если существует несколько подходящих ответов, можно вывести любой из них.

Если собрать антенну невозможно, в единственной строке выведите No.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 100 000, 1 ≤ m_i ≤ 100 000, 0 ≤ s_i ≤ 10⁹

0 ≤ p_{i, 1} < p_{i, 2} < …  < p_{i, mi} ≤ s_i

Сумма всех m_i не превышает 100 000.

Система оценки

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты для этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.

Примеры тестов

3
1 7
3
1 8
6
2 8
1 6

Yes
2 1 3 

1
1 7
5

Yes
1

1
3 10
2 5 9

No

3
1 5
3
1 3
3
1 6
3

No

4
1 5
0
1 0
0
1 3
3
1 0
0

Yes
3 2 4 1