ИМКТ 2023 Нейронные сети

Задача B. Gal-Axis ≡

задачи
видимые пробелы
простые формулы
широкий текст
редактор

Автор:	И. Лудов	Ограничение времени:	10 сек
Входной файл:	input.txt	Ограничение памяти:	64 Мб
Выходной файл:	output.txt

Условие

В последнее время в астрономии популярна гипотеза, согласно которой звезды в галактиках приближенно можно считать распределенными по нормальному закону вокруг центра. Так это или нет — пусть решают специалисты. Однако чтобы помочь не только им, но и многим труженикам астрологии совершенно необходимо научиться определять по расположению звезд в галактике направление ее оси симметрии.

Более точно будем считать, что звезды распределены по нормальному закону, причем симметрично относительно как минимум одной оси, проходящей через центр. Последний определяется с помощью средних значений координат всех звезд. Галактики не вырождаются ни в плоскость, ни в ось.

Нужно найти такой вектор, который бы был параллелен оси симметрии (эмпирического распределения).

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит целое число N — количество звезд. Следующие N строк содержат по три действительных числа x y z — пространственные координаты звезд.

Формат выходного файла

В выходной файл выведите три действительных числа a b c — координаты вектора, задающего направление любой оси симметрии с точностью до пяти знаков после запятой.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 100000,

Примеры тестов

№	Входной файл (`input.txt`)	Выходной файл (`output.txt`)
1	`5 -381.1003 -243.0204 -376.6352 -382.4876 -243.2981 -380.2035 -377.0840 -241.9926 -379.1681 -378.5578 -241.2877 -379.6767 -373.8876 -244.9632 -378.8851`	`-521.779 85.5245 10`