Задача 3. Урок ИЗО ≡

Условие

Петя пришел в на урок изобразительного искусства. Там ему выдали 3 100-миллилитровых банки с красками разных цветов. Цвет краски задается 3 целыми числами r, g и b- ее насыщенностью красного, зеленого и синего соответственно. Учительница задала Пете смешать краски так, чтобы получить 100мл краски цвета r_x, g_x, b_x.

Краски смешиваются следующим образом:

Пусть есть a₁ миллилитров краски цвета r₁, g₁, b₁ и a₂ миллилитров краски цвета r₂, g₂, b₂. Тогда новая краска будет иметь объем a₁ + a₂ мл, а ее красный цвет будет вычисляться по формуле a₁ r₁ + a₂ r₂a₁ + a₂. Зеленый и синий цвета вычисляются аналогично.

Вам надо помочь Пете и сказать сколько миллилитров каждой краски надо взять, чтобы получить нужный цвет. В ответе выведите целую часть объемов красок. Если искомую краску получить невозможно, выведите -1.

Формат входных данных

В первой строчке располагаются 3 целых числа - r₁, g₁, b₁ - цвета первой краски.

Во второй - r₂, g₂, b₂ - цвета второй краски

В третьей - r₃, g₃, b₃ - цвета четвертой краски

В последней строчке располагаются три целых числа r_x, g_x, b_x - цвет результирующей краски.

Формат выходных данных

Выведите 3 целых числа - целые части количества миллилитров первой, второй и третьей красок соответственно. Если искомую краску получить невозможно, выведите -1.

Ограничения

Все числа целые и неотрицательные.

r₁ + g₁ + b₁ = 255

r₂ + g₂ + b₂ = 255

r₃ + g₃ + b₃ = 255

r_x + g_x + b_x = 255

Система оценки и описание подзадач

Баллы за подзадачи начисляются только в случае, если все тесты для этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.

Примеры тестов

255 0 0
0 255 0
0 0 255
100 55 100

39 21 39

255 0 0
0 255 0
0 0 255
255 0 0

100 0 0

55 100 100
100 55 100
100 100 55
80 80 95

44 44 11

55 100 100
100 55 100
100 100 55
80 60 115

-1

Разбор

Подзадача 1

Надо сначала определить какая из красок красная, зеленая, а какая синяя. И тогда надо будет взять r_x100255 красной, g_x100255 зеленой и b_x100255 синей красок.

Полное решение

Способ 1

Введем неизвестные x₁, x₂, x₃ - количество первой, второй и третьей красок. Тогда в результирующей краске будет красный цвет интенсивности r₁ x₁ + r₂ x₂ + r₃ x_rx₁ + x₂ + x₃. И тогда запишем равенство r₁ x₁ + r₂ x₂ + r₃ x_rx₁ + x₂ + x₃ = r_x. По условию x₁ + x₂ + x₃ = 100, поэтому знаменатель можно отбросить, и просто в конце ответ умножить на 100. Если проделать тоже самое с зеленым и синим цветами, то получим в итоге систему из 3х уравнений с 3мя неизвестными, которую можно решить на листочке, учитывая в коде, что вы не делите на 0.

Способ 2

Можно заметить, что возможные значения x₁ - от 0 до 100 включительно, то есть всего 101 возможное значение. Аналогично у x₂ и x₃ всего 101 возможных значений. Тогда можно в трех вложенных циклах перебрать все x₁, x₂ и x₃, проверяя, что x₁ + x₂ + x₃ ≤ 100 и при смешивании получается нужный цвет.