Задача E. Длина геодезической на N-мерной сфере

Автор:StdAlg   Ограничение времени:1 сек
Входной файл:input.txt   Ограничение памяти:64 Мб
Выходной файл:output.txt  

Условие

В N-мерном пространстве на N-мерной сфере, с центром в начале координат и радиусом R, заданы две точки. Требуется найти длину геодезической между заданными точками.

Точка задаётся в "обобщённых полярных координатах":

Формат входного файла

В первой строке входного файла содержатся два целых числа N R

Во второй строке входного файла содержатся N − 1 целых чисел — координаты α1, α2, …, αN − 1 первой точки

В третьей строке входного файла содержатся N − 1 целых чисел — координаты β1, β2, …, βN − 1 второй точки

Формат выходного файла

В выходном файле должно содержаться единственное число — длина геодезической между точками с абсолютной ошибкой не более 10 − 3.

Ограничения

2 ≤ N ≤ 10

0 ≤ ϕ1, ϕ2, …, ϕN − 2 ≤ 180

0 ≤ ϕN − 1 ≤ 360

Все углы задаются в градусах

1 ≤ R ≤ 106

Примеры тестов

Входной файл (input.txt) Выходной файл (output.txt)
1
2 10
1
181
31.415926536
2
3 10
30 45
45 60
4.796965142

0.073s 0.009s 13