Задача D. Привлекательный треугольник ≡

Условие

Назовём отрезок симпатичным, если он параллелен одной из координатных осей. Если в треугольнике хотя бы одна из сторон — симпатичный отрезок, то треугольник также называется симпатичным. Симпатичный треугольник является привлекательным, когда проекции всех его вершин на все прямые, содержащие симпатичные стороны, попадают на эти стороны.

Каждый привлекательный треугольник имеет определённую красивость. Красивость привлекательного треугольника определяется количеством единичных квадратиков координатной сетки, которые полностью попали внутрь треугольника. Требуется написать программу, которая по заданным трём точкам определит:

1. можно ли по ним построить треугольник (должно выполняться неравенство треугольника),
2. если можно, то является ли он привлекательным,
3. если треугольник привлекательный, то какова его красивость.

Формат входного файла

Во входном файле содержатся целые числа x₁ y₁ x₂ y₂ x₃ y₃, по одному числу в строке. Входной файл также заканчивается переводом строки.

Формат выходного файла

•  − 1, если треугольник построить невозможно или он не является привлекательным;
• красивость треугольника — в противном случае.

Ограничения

Примеры тестов

-1
-3
5
-1
-1
5

18

-3
-4
-7
-7
4
-4

-1

-3
-3
-1
-7
4
-4

-1