Задача D. Электрик-ковбой Джо ≡

Условие

Джо — электрик-ковбой. Как у всех ковбоев у него есть лассо, как всем электрикам ему иногда приходиться залезать на столбы, и как все он ленив.

Вот и сейчас ему поручили проверить два стоящих на расстоянии d друг от друга столба высоты h₁ и h₂ соответственно. Чтобы убедиться, что все хорошо, Джо должен побывать на вершинах обоих столбов.

Электрик-ковбой посещает столбы следующим образом: сначала он выбирает один из столбов и просто взбирается на него. Выполнив все работы на вершине, он спускается по этому столбу на некоторую высоту (возможно до самой земли), достает свое лассо и цепляется им за некоторую точку второго столба (это может быть произвольная точка). После этого Джо прыгает и двигается вниз по дуге окружности с центром в точке, за которую зацепилось лассо, пока не достигнет либо другого столба, либо земли.

При этом если от начальной позиции электрика до конца его полета высота изменяется более чем на l, то ковбой набирает слишком большую скорость, больно ударяется и попадает в больницу, так и не выполнив работу. Поэтому Джо всегда аккуратно выбирает параметры прыжка.

Если в результате прыжка Джо оказался на земле, он подходит к другому столбу и взбирается на него. Если же Джо оказался на столбе, то он взбирается на вершину из той точки, в которой он оказался.

Джо просит вас помочь ему выполнить работу, сообщив какое минимальное расстояние ему придется лезть вверх по столбам.

Формат входного файла

Входной файл содержит четыре положительных целых числа: d, h₁, h₂ и l — расстояние между столбами, высоту первого и второго столбов и максимальный допустимый перепад высот при прыжке, соответственно. Все числа во входном файле не превышают 10⁶.

Формат выходного файла

Выведите ответ с максимальной возможной точностью. Ответ будет проверяться с точностью до~10^− 5.

Примеры тестов

5 5 5 5

10.00000

4 5 8 5

10.00000

4 8 5 1

13.00000

3 4 6 1

9.00000